4.1 线段、射线、直线-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

18 第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线 线段、射线、直线的概念 ★ 名称 概念 特征 线段 绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似的看作线段 􀪍􀪍 有两个端点 􀪍􀪍 ,可以度量,直的 射线 将线段向一个 􀪍􀪍 方向无限延长就形成了射线 􀪍􀪍 ,如手电筒、探 照灯发出的光线 有❶ 个端点,向一个方 向无限延伸 直线 将线段向❷ 个 􀪍 方向无限延长就形成了直线 􀪍􀪍 没有 􀪍􀪍 端点,向两个方向无限延伸 示例:如图,在直线m 上有A,B,C,D 四个点.图中有线段AB, AC,AD,BC,BD,CD,共6条;有8条射线,1条直线. 线段有长短的区别，射线、直线之间不能比较大小. 线段、射线、直线的表示方法 ★ 名称 图例 表示方法 线段 线段AB(或BA) 用一个小写字母表示,如线段a 􀪍􀪍􀪍 ;用两个表示端点的大写字母表 示,如线段AB 􀪍􀪍􀪍􀪍 或线段BA 􀪍􀪍􀪍􀪍 射线 射线OA 用一个小写字母表示,如射线t 􀪍􀪍􀪍 ;用两个大写字母表示,端点在 ❸ ,如射线OA 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 直线 用一个小写字母表示,如直线l 􀪍􀪍􀪍 ;用直线上的两个大写字母 表示,如直线AB 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 或直线BA 􀪍􀪍􀪍􀪍 表示射线时，端点字母必须写在前面，加上“射线”两字. 线段、射线、直线的区别与联系 ★ 名称 直线 射线 线段 相同点 都是直的,不是曲线 不 同 点 端点个数 ❹ ❺ 个 ❻ 个 伸展性 向两个方向无限延伸 只能向一个方向无限延伸 不能延伸 度量 不可度量 不可度量 可以度量 联系 线段向一方延伸就成为射线,向两方延伸就成为直线;线段、射线都可以看作直 线的一部分 19 直线的 基本 性质 ★ 经过两点有且只有 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 一条直线. 这一事实可以简述为:两点确定 􀪍􀪍 一条直线. 示例:(1)用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上; (2)植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线. 直线的基本性质就是直线的确定方法. （1）“有且只有”中的“有”表示存在性，“只有”表示唯一性.“确定”与“有 且只有”的意义相同.（2）直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条.（3）两条直 线相交只有一个交点. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶一 ❷两 ❸前 ❹无 ❺1 ❻2 2　比较线段的长短 线段的 性质 ★ 线段的基本性质:两点之间的所有连线中,线段 􀪍􀪍 最短.这一事实可以简述为:两点之间,线 􀪍 段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 两点之间的距离：我们把两点间线段的长度 􀪍􀪍 ,叫做这两点之间的距离 􀪍􀪍 . 示例:如图,从A 地到B 地有三条路线,分别记为路线a,b, c,则从A 地到B 地的最短路线是❶ ,其中蕴 含的数学原理是 两点之间，线段最短 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . （1）两点间的距离是指线段的长度，是一个数值， 线段本身是一个图形，不能把二者混为一谈.（2）我们平常说画线段AB，但不能说画距 离AB.（3）线段的基本性质也称之为“线段公理”.它有三大特性：存在性、唯一性、 最短性. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 比较 线段的 长短 ★ 方法 度量法：用刻度尺量出线段的❷ ,由长度的大小比较线段的长短. 叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去,使其中的一个端点重合在一起加 以比较. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 示例: 线段AB 与线段CD 相等 线段AB 大于线段CD,记作AB>CD 线段AB 小于线段CD,记作AB❸ CD 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁