3.4 整式的加减&3.5 探索与表达规律-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

16 整式 ★★★ 定义：❼ 和❽ 统称为整式. 示例:π(单项式),x+xy(多项式),3x2+nx+4(多项式),-x(单项式),3(单项式),5xy (单项式)都是整式. （1）整式是代数式的一种类型，并不是所有的代数式都是整式.（2）整式只含 有加、减、乘、除、乘方运算（不含有字母开方运算），不含除法运算或虽含有除法运 算但除式中不含有字母. 对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，如果一个式子 是整式，那么它是单项式，或者是多项式.二者必具其一. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶乘积 ❷- 2 3 ❸ 和 ❹和 ❺3π ❻三次三项 ❼单项式 ❽多项式 4　整式的加减 同类项 ★ 定义：在一个多项式中,所含字母 􀪍􀪍 相同,并且相同字母的指数 􀪍􀪍 也相同的项,叫做同类项 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 示例:-ab2 与5ab2 都含有字母a,b,并且a的次数都是❶ ,b的次数都是❷ ,所以-ab2􀪍􀪍􀪍 与5ab2􀪍􀪍 是同类项. （1）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关.（2）判断两项是否 为同类项，一定要严格按照同类项的定义，首先看两项中所含字母是否相同，再看相同 字母的指数是否相同，特别注意常数项都是同类项 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 合并同 类项 ★★★ 定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 法则：合并同类项时,把同类项的系数❸ ,字母和字母的指数不变 􀪍􀪍 . 示例:(1)2x+y+3x-2y=(2+3)x+(1-2)y=5x-y; (2)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4=(4-4)x2y+(-8+10)xy2+(7-4)= 2xy2+3. （1）在合并同类项时有两不变：字母与字母的指数都不变.（2）合并同类项切 忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0. 合并同类项时，要注意：（1）系数相加减时，要注意符号.（2）字母和字母的指 数不能变动.（3）移动位置时要连同它前面的符号一起移动. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 17 去括号 的法则 ★★ (1)括号前是“+” 􀪍􀪍􀪍 号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号❹ ; (2)括号前是“-” 􀪍􀪍􀪍 号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里的各项的符号❺ . 示例:(1)(2b-3a)+(2a-3b)=2b-3a+2a-3b=-a-b; (2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1. （1）括号前是“-”号，去括号时，只改变括号内第一项的符号，而其余各项 的符号忘记改变易出错.（2）①去括号法则的依据是乘法对加法的分配律；②去括号改 变了式子的形式，但并没有改变式子的值. 如果括号前面有数字因数，也按乘法对加法的分配律去括号，如2（b2-2c2） -3( 2 3a 2-ab+b2)=2b2-4c2-2a2+3ab-3b2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 整式加 减的一 般步骤 ★ 进行整式的加减运算时,如果遇到括号要先去括号 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再合并同类项 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，最 后去括号、合并同类项.（2）给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化 简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算. （3）整式加减的实质就是合并同类项. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 5　探索与表达规律 探索规 律的一 般步骤 ★ 有关探索规律的问题,需要我们充分利用已知条件 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 或图形特征 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 、数字特征 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行分析,探索 发现规律,大胆猜想,获得结论.其中发现规律是关键,有时需要通过由具体到抽象,由特 殊到一般探索规律,有时需要通过类比、归纳、猜想发现规律. 示例:观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a 的值为❻ . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶1 ❷2 ❸相加减 ❹不改变 ❺要改变 ❻75