3.3 整式-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

15 3　整式 单项式 ★ 单项式的定义：由数 􀪍 与字母 􀪍􀪍 的❶ 组成的代数式叫做单项式 􀪍􀪍􀪍􀪍 .单独的一个数 􀪍 或一个 字母 􀪍􀪍 也是单项式.例如,a,π r2，-32a 2b，0 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 都是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 􀪍􀪍 . 示例:-3a2b的系数为-3 􀪍􀪍 ,2πr的系数为2π 􀪍􀪍 ,- 2xy2 3 的系数是❷ ,-710xyz2 的 系数为-710􀪍􀪍. 单项式的次数：所有字母的指数 􀪍􀪍 ❸ 叫做这个单项式的次数 􀪍􀪍 . 示例:2xy 2 3 中x 的次数是1,y 的次数是2,因为1+2=3,所以 2xy2 3 是三 􀪍 次单项式. （1）单项式中字母的指数是“1”时，“1”省略不写，但在计算单项式的次数时 不能忽略.（2）单项式的次数不包括数的指数，单项式只含字母时，它的系数是“1”或 “-1”，通常“1”忽略不写.（3）单项式数字与字母或字母与字母之间只能是乘积形 式，不能是加减关系. （1）单项式反映的是数与字母的乘积运算，即单项式中不存在数与字母的加减 运算.字母不能作除数（分母），如 x+y 2 ， 1 a 都不是单项式.（2）圆周率 π 是常数，当单项 式中含有 π 时，π 是单项式的系数的组成部分，且在计算单项式的次数时，应注意不要加 上 π 的次数.（3）单项式的系数包括它前面的符号，如果系数是带分数要写成假分数. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 多项式 ★★ 定义：几个单项式的❹ 叫做多项式 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 􀪍 . 多项式的次数：一个多项式中,次数最高的项 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的次数,叫做多项式的次数 􀪍􀪍 . 示例:下列多项式中: (1)3πa2-b中各项的系数分别为❺ ,-1,次数是2,它是二次二项式; (2)3x2-4x2y+5y2 中各项的系数分别为3,-4,5,次数是3,它是❻ 式. 由于多项式是几个单项式的和，所以可以根据加法的交换律交换各项的位置， 交换位置时，一定要把符号与该项一起整体移动. 多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的 个数就是多项式的项数.如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b，那么这个多项式 就叫b次a 项式. （1）在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定 多项式的次数.多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.（2）构成多项式的基本 单位是单项式，因此描述多项式时要包括符号. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 16 整式 ★★★ 定义：❼ 和❽ 统称为整式. 示例:π(单项式),x+xy(多项式),3x2+nx+4(多项式),-x(单项式),3(单项式),5xy (单项式)都是整式. （1）整式是代数式的一种类型，并不是所有的代数式都是整式.（2）整式只含 有加、减、乘、除、乘方运算（不含有字母开方运算），不含除法运算或虽含有除法运 算但除式中不含有字母. 对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，如果一个式子 是整式，那么它是单项式，或者是多项式.二者必具其一. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶乘积 ❷- 2 3 ❸ 和 ❹和 ❺3π ❻三次三项 ❼单项式 ❽多项式 4　整式的加减 同类项 ★ 定义：在一个多项式中,所含字母 􀪍􀪍 相同,并且相同字母的指数 􀪍􀪍 也相同的项,叫做同类项 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 示例:-ab2 与5ab2 都含有字母a,b,并且a的次数都是❶ ,b的次数都是❷ ,所以-ab2􀪍􀪍􀪍 与5ab2􀪍􀪍 是同类项. （1）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关.（2）判断两项是否 为同类项，一定要严格按照同类项的定义，首先看两项中所含字母是否相同，再看相同 字母的指数是否相同，特别注意常数项都是同类项 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 合并同 类项 ★★★ 定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 法则：合并同类项时,把同类项的系数❸ ,字母和字母的指数不变 􀪍􀪍 . 示例:(1)2x+y+3x-2y=(2+3)x+(1-2)y=5x-y; (2)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4=(4-4)x2y+(-8+10)xy2+(7-4)= 2xy2+3. （1）在合并同类项时有两不变：字母与字母的指数都不变.（2）合并同类项切 忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0. 合并同类项时，要注意：（1）系数相加减时，要注意符号.（2）字母和字母的指 数不能变动.（3）移动位置时要连同它前面的符号一起移动. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁