2.8 有理数的除法&2.9 有理数的乘方-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

12 8　有理数的除法 有理数 的除法 法则 ★ 有理数的除法法则（一）： 两个有理数相除,同号得正 􀪍 ,异号得负 􀪍 ,并把绝对值相除 􀪍􀪍 .0除以任何非0数都得0 􀪍 . 有理数的除法法则（二）： 除以一个不等于0的数等于乘这个数的❶ . 示例:-3 2 3 ÷ -512 = -113 ÷ -112 =113×211=23. 有理数的除法要分情况灵活选择法则：（1）一般只有两个数相除，且在整除的情 况下用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.（2）除数是分数或不能整除的情况 下，可采用法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，然后再约分.也就是 把除法转化成乘法再进行计算. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 9　有理数的乘方 有理数 乘方的 概念 ★★ 定义：一般地,n个相同的因数a相乘,记作an􀪍 ,即a×a×…×a 􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个a =an. 这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方 􀪍􀪍 ,乘方的结果叫做幂 􀪍 ,a 叫做底数 􀪍􀪍 ,n叫做指数 􀪍􀪍 , an 读作“a的n次幂”(或“a的n次方”). 示例:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=❷ . （1）当底数是分数或负数时，要先用括号将底数括起来，再在其 右上角写上指数.（2）当底数是带分数时，要把底数化成假分数.（3）二 次方也叫平方，三次方也叫立方. （1）一个数可以看作自身的一次方，如5就是51，m 就是m1，通常情况下指数 1省略不写.（2）乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的 结果. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 乘方的 运算 性质 ★★ (1)正数的任何次幂都是❸ ;负数的奇次幂是❹ ,负数的偶次幂是 ❺ ;0的任何正整数次幂都是❻ . (2)(-1)n= (-1)2k-1=-1 (-1)2k=1 (其中n、k均为正整数). （1）互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数，即若a+b=0，则 a2n+1+b2n+1=0(n 为自然数，a≠0，b≠0).（2）互为相反数的两个非零数的偶次幂相 等，即若a+b=0,则a2n=b2n(n 为自然数，a≠0，b≠0). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 13 乘方的 运算 性质 ★★ （1）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号， 然后再计算幂的绝对值.（2）由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘 方运算（没有括号）时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减. （1）任意一个数的偶次幂都是非负数，当几个数或式的偶次幂相加和为0时， 则其中的每一项都必须等于0.（2）规定：任何非零数的0次幂都等于1，即a0=1（a ≠0）. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶倒数 ❷(-2)5 ❸正数 ❹负数 ❺正数 ❻0 10　科学记数法 科学 记数法 ★★★ 定义：一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n􀪍􀪍􀪍 的形式,其中1≤a<10,n是❶ , 这种记数方法叫做科学记数法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 .例如,360 000 000用科学记数法表示为3.6×108. 当a=1时，a 可以省略不写，如1×105 可以写成105. 一个绝对值较大的负数用科学记数法表示时，只要在n（a×10n，其中1≤a＜10， n 为正整数）前加一个负号即可.可推广到用科学记数法表示一个较大的有理数的绝对值 的形式为a×10n （其中1≤|a|＜10，n 为正整数）. 科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来 的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，再求出10的指数n. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 　 　 把用 科学记数法 表示的数还 原成原数 ★★ 方法：把用科学记数法表示的数a×10n􀪍􀪍􀪍 还原成原数,就是把a的小数点❷ 移动n位 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 所得到的数. 将用科学记数法表示的数还原为原数时，还原后整数位数不要弄错，不 够时要用0补齐. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 11　有理数的混合运算 有理数的 混合运算 ★★ 有理数混合运算的顺序：先算❸ ,再算❹ ,最后算❺ ;如 果有括号,先算括号 􀪍􀪍 里面的. 示例:-32- 1 5× [4-(-1)3]=-9- 1 5× [4-(-1)]=-9- 1 5×5=-9-1=-10. （1）进行有理数的混合运算时，能用运算律进行简便计算的一定要进行简便 计算.（2）同一级运算一定要按照从左到右的顺序进行.（3）要注意运算符号的确 定.（4）进行有理数的混合运算时，通常把小数化为分数，把带分数化为假分数，以 便于约分.（5）有括号时，一般按照小括号，中括号，大括号的顺序进行计算. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶正整数 ❷向右 ❸乘方 ❹乘除 ❺加减