2.6 有理数的加减混合运算&2.7 有理数的乘法-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

10 5　有理数的减法 有理数 的减法 法则 ★★ 法则：减去一个数,等于加上这个数的❻ .即a-b=a+(-b). 示例:(-3)-(-5)=-3+5=2;0-7=0+(-7)=-7. 在进行有理数减法运算时，（1）被减数与减数的位置不能随意交换，因为减法没 有交换律.减法法则不能与加法法则类比.（2）0加任何数都得原数，0减任何数应依法 则进行计算.（3）将有理数减法转化为加法时，要注意同时改变两个符号：一是运算符 号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 6　有理数的加减混合运算 有理数 的加减 混合 运算 ★ 有理数的加减混合运算可以统一成❼ 运算,再运用加法交换律和结合律简化 计算. 示例:26-14-16+8=26+(-14)+(-16)+8=(26+8)+[(-14)+(-16)]=34-30=4. 在运用运算律时要注意：在交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换. （1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法都转 化成加法，并写成省略括号的和的形式.（2）转化成省略括号的和的形式，就可以应用 加法的运算律，使计算简化. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶绝对值 ❷较大 ❸0 ❹b+a ❺和 ❻相反数 ❼加法 7　有理数的乘法 有理数 的乘法 法则 ★ 法则1：两数相乘,同 􀪍 号得正,异号得❶ ,并把绝对值 􀪍􀪍􀪍􀪍 相乘.例如,+3 3 4 × - 16 25 =-154×1625=-125. 法则2：任何数与0相乘,积仍为❷ .例如,-288 1 5 ×0=0. （1）在进行有理数的乘法运算时，可以分成两步：一是确定积的符号，二是求 出绝对值的积.（2）一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数. 在有理数的乘法中，一般地，要把带分数化成假分数，把小数化成分数来计算. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 11 倒数 ★★ 定义：如果两个有理数的乘积为❸ ,那么称其中的一个数是另一个的倒数 􀪍􀪍 ,也称 这两个有理数互为倒数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 .例如,- 7 11 的倒数是- 11 7 ; -2024的倒数是- 1 2024. （1）0没有倒数.（2）倒数为它本身的数是±1.（3）大于1或大于-1小于0 的数的倒数比它本身小.（4）小于-1或大于0小于1的数的倒数比它本身大. （1）若a≠0，则a 的倒数为1a. （2）若a，b 互为倒数，则ab=1；反之，若 ab=1，则a，b互为倒数. （1）求倒数的方法：求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一；求一个分 数的倒数，就是调换分子和分母的位置；求一个小数的倒数，要先把小数化成分数后再求 其倒数；求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，然后再求其倒数.（2）正数的 倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有理数 乘法法 则的 推广 ★ 内容 (1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数 􀪍􀪍􀪍 的个数决定,当负因数有❹ 个时,积为负 􀪍 ;当负因数有❺ 个时,积为正 􀪍 . (2)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0 􀪍 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 示例:(-3)× 5 6×1 4 5× (-0.25)=3× 5 6× 9 5× 1 4= 9 8. 在进行有理数的乘法运算时，要先确定符号，再把绝对值相乘.如果几个数相 乘，有一个因数为0，积就为0. 多个因数相乘，首先看0因数和积的符号，这样做使运算既准确又简单. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有理数 乘法的 运算律 ★★ 语言叙述 符号语言 乘法的交换律 两个数相乘,交换因数的位置,❻ 不变. ab=ba 乘法的结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相 乘,❼ 不变. (ab)c=a(bc) 乘法对加法 的分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数同这两个 数分别相乘,再把❽ 相加. a(b+c)=ab+ac 在运用乘法交换律时，交换因数的位置要连同符号一起交换；利用分配律计算 时不要漏乘，不要弄错符号. （1）三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个 数相乘，积都不变.（2）乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立， 即a(b+c+…+m)=ab+ac+…+am.（3）有时逆用乘法对加法的分配律也可简化运 算过程. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶负 ❷0 ❸1 ❹奇数 ❺偶数 ❻积 ❼积 ❽积