2.4 有理数的加法&2.5 有理数的减法-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

9 利用绝 对值比 较负数 的大小 ★★ 两个负数比较大小,绝对值大的反而❼ . 示例:比较- 2 3 、- 3 4 的大小. 因为 - 2 3 = 2 3= 8 12 ,- 3 4 = 3 4= 9 12 ,8 12< 9 12 ,所以- 2 3>- 3 4. （1）利用绝对值比较两负数的大小的方法：第一步，先求出这两个数的绝对值；第二步，比 较这两个数的绝对值的大小；第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出 这两个负数的大小关系.（2）有理数中没有最小的数，绝对值最小的数是0，没有绝对值最大 的数，最小的正整数是1，最大的负整数是-1.（3）负数的绝对值比它本身大. 有理数比较大小的两种方法：（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一 切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（2）数轴比较：在数轴上，右边的点 表示的数大于左边的点表示的数. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶0 ❷原点 ❸相等 ❹距离 ❺本身 ❻相反数 ❼小 4　有理数的加法 有理数 的加法 法则 ★★ 法则 (1)同号两数相加,取相同 􀪍􀪍 的符号,并把❶ 相加.例如,(-5.8)+(-4.3)= -10.1. 􀪍􀪍􀪍􀪍 (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0 􀪍 ;绝对值不等时,取绝对值❷ 的数 的符号,并用较大的绝对值减去 􀪍􀪍 较小的绝对值.例如,3+(-5.6)=-2.6. (3)一个数同❸ 相加,仍得这个数.例如,5+0=5. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 互为相反数的两个数相加和为0，即a+(-a)=0，反之，如果两个数的和为0， 那么这两个数互为相反数. 有理数加法运算步骤 步骤1：判断符号，即判断两个数的符号是同号或异号，还是至少有一个加数为0. 步骤2：根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号； 步骤3：绝对值进行加减运算得到和的绝对值. 在计算过程中，要牢记“先定符号，后算绝对值”. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 有理数 加法的 运算律 ★★ 加法的交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=❹ . 加法的结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,❺ 不 变,即(a+b)+c=a+(b+c). 示例:(1)1.75+3 3 8+ (-1 3 4 )+2 5 8=2 5 8+3 3 8+ (-1 3 4 )+1.75 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 =6. (2)( 1 2+ 4 5 )+(- 1 2 )= 1 2+ (- 1 2 )+ 4 5= 4 5. 根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要漏项，正确使用加法法则. 交换律和结合律对两个以上的数也适用，使用运算律是为了简化运算，在使 用时，一般把 具 有 以 下 特 征 的 数 相 加：（1）互 为 相 反 数 的 两 个 数；（2）符 号 相 同 的 数；（3）相加能得到整数的数；（4）分母相同的数；（5）易于通分的数. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 10 5　有理数的减法 有理数 的减法 法则 ★★ 法则：减去一个数,等于加上这个数的❻ .即a-b=a+(-b). 示例:(-3)-(-5)=-3+5=2;0-7=0+(-7)=-7. 在进行有理数减法运算时，（1）被减数与减数的位置不能随意交换，因为减法没 有交换律.减法法则不能与加法法则类比.（2）0加任何数都得原数，0减任何数应依法 则进行计算.（3）将有理数减法转化为加法时，要注意同时改变两个符号：一是运算符 号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 6　有理数的加减混合运算 有理数 的加减 混合 运算 ★ 有理数的加减混合运算可以统一成❼ 运算,再运用加法交换律和结合律简化 计算. 示例:26-14-16+8=26+(-14)+(-16)+8=(26+8)+[(-14)+(-16)]=34-30=4. 在运用运算律时要注意：在交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换. （1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法都转 化成加法，并写成省略括号的和的形式.（2）转化成省略括号的和的形式，就可以应用 加法的运算律，使计算简化. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶绝对值 ❷较大 ❸0 ❹b+a ❺和 ❻相反数 ❼加法 7　有理数的乘法 有理数 的乘法 法则 ★ 法则1：两数相乘,同 􀪍 号得正,异号得❶ ,并把绝对值 􀪍􀪍􀪍􀪍 相乘.例如,+3 3 4 × - 16 25 =-154×1625=-125. 法则2：任何数与0相乘,积仍为❷ .例如,-288 1 5 ×0=0. （1）在进行有理数的乘法运算时，可以分成两步：一是确定积的符号，二是求 出绝对值的积.（2）一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数. 在有理数的乘法中，一般地，要把带分数化成假分数，把小数化成分数来计算. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁