1.2展开与折叠-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

2 棱柱 ★ 相关概念：在棱柱中,相邻的两个面的❺ 叫做棱 􀪍 .相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 􀪍􀪍 . 特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等 􀪍􀪍 . (2)棱柱的上、下底面的形状❻ ,侧面的形状都是平行四边形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 分类 (1)根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱 柱……它们的底面分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… (2)棱柱还可以分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是❼ . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 棱柱的顶点数V、棱数E、面数F 之间有下面的关系：顶点数（V）+面数 （F）-棱数（E）=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 几何图 形的构 成元素 及关系 ★ 几何图形的构成：图形是由点、线、面 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 构成的,面与面相交得到线 􀪍 ,线与线相交得到❽ . 从运动的角度看点、线、面、体之间的关系：点动成线 􀪍 ,线动成面 􀪍 ,面动成❾ . 示例:笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;直角三角形绕一条 直角边旋转一周形成圆锥,这说明了面动成体 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 几何图形的构成元素及关系： 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ❶曲 ❷相等 ❸平行四边形 ❹棱锥 ❺交线 ❻相同 ❼长方形 ❽点 ❾体 2　展开与折叠 正方体 的表面 展开图 ★★ 正方体是一个四 􀪍 棱柱,它的所有棱长都相等,所有面都是大小相等的❶ .将正方 体的表面沿某些棱 􀪍 剪开,展成一个平面图形,其展开图有11 􀪍 种. 示例:正方体的展开图 （注:示意图中相同颜色的面为相对面） 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1-4-1型 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2-3-1型 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2-2-2型 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3-2型 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 3 正方体 的表面 展开图 ★★ 正方体的表面展开图中不能出现“田”字型与“凹”字型，也不能出现四个正方 形排成一排且另两个正方形在这一排的同侧的情形. 为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀：一线不过四， 田、凹应弃之，相间“Z”端是对面，间二、拐角邻面知. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 常见立 体图形 的展开 与折叠 ★★ 几种常见几何体的表面展开图 棱柱 圆柱 圆锥 棱锥 表 面 展 开 图 由两个相同的多边形 􀪍􀪍􀪍 和一些长方形 􀪍􀪍􀪍 组成, 沿棱柱表面不同的❷ 剪开,可以 得到不同组合方式的 表面展开图 由两个相同的圆 􀪍 (底面) 和一个长方形 􀪍􀪍􀪍 组成(侧 面),其中侧面展开图中 长方形的长是底面圆的 ❸ ,宽 是 圆 柱 的高 􀪍 由一 个 圆 和 一 个 扇 形 组 成,扇形的弧长 􀪍􀪍 是圆锥底 面圆的❹ ,扇形 的半径 􀪍􀪍 是圆锥的母线长 􀪍􀪍􀪍􀪍 (即圆锥底面圆周上任意 一点到顶点的距离) 由一个多 􀪍 边形 􀪍􀪍 和一 些❺ 组成 图 例 几何体表面沿某些棱剪开能否展成规定的平面图形，主要考查正方体、三棱柱 等几何体的表面展开图. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 将表面展 开图折叠 成几何体 ★ 由表面展开图通过折叠得到几何体与将几何体的表面展开是互逆 􀪍􀪍 的两个过程.由表 面展开图判断几何体的形状的方法有两种: 一是制作模型 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,动手操作;二是发挥空间想象能力 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据图形特征来判断. 平面图形通过折叠能否围成规定的几何体，主要考查正方体的相对面. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ❶正方形 ❷棱 ❸周长 ❹周长 ❺三角形