1.1生活中的立体图形-【胜在中考】2024年中考数学考点过课本(北师大版)

1 第一章　丰富的图形世界 1　生活中的立体图形 常见的 几何体 及其 特征 ★★ 日常生活中常见的几何体及特征： 名称 图例 特征 圆柱 上、下底面是两个平行且完全相同的圆面 􀪍􀪍 ,侧面是一个曲面 􀪍􀪍 圆锥 只有一个底面且底面是圆 􀪍 面,侧 􀪍 面是一个❶ 面 长方体 有六个面,六个面均是长方形 􀪍􀪍􀪍 (或有相对的两个面是正方形),相对的两 个面平行 􀪍􀪍 且完全相同; 有八个顶点,每个顶点处的三条棱互相垂直 􀪍􀪍 ; 有十二条棱,分三组(长、宽、高),每组的四条棱均❷ 正方体 是特殊的长方体,特别地,六个面是完全相同的正方形;十二条棱都 相等 􀪍􀪍 棱柱 上、下底面是两个平行且完全相同的多边形 􀪍􀪍􀪍 , 侧面由若干个❸ 组成 球 由一个曲 􀪍 面组成 （1）如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体.（2）当圆 柱的一个底面收缩为一个点时，得到的立体图形是圆锥. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 几何体 的分类 ★★ 分类方法一：按柱体、锥体、球体分 柱体 圆柱 棱柱 锥体 圆锥 ❹ 球体:球 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 分类方法二：按围成几何体的面有无曲面分 有曲面:圆柱、圆锥、球等 无曲面:棱柱、棱锥等 分类方法三：按有无顶点分 有顶点:圆锥、正方体、长方体等 无顶点:圆柱、球等 几何体的分类没有固定的原则标准，只要分类理由合理即可.分类时按统一标 准分，做到不重不漏. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 2 棱柱 ★ 相关概念：在棱柱中,相邻的两个面的❺ 叫做棱 􀪍 .相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 􀪍􀪍 . 特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等 􀪍􀪍 . (2)棱柱的上、下底面的形状❻ ,侧面的形状都是平行四边形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 分类 (1)根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱 柱……它们的底面分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… (2)棱柱还可以分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是❼ . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 棱柱的顶点数V、棱数E、面数F 之间有下面的关系：顶点数（V）+面数 （F）-棱数（E）=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 几何图 形的构 成元素 及关系 ★ 几何图形的构成：图形是由点、线、面 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 构成的,面与面相交得到线 􀪍 ,线与线相交得到❽ . 从运动的角度看点、线、面、体之间的关系：点动成线 􀪍 ,线动成面 􀪍 ,面动成❾ . 示例:笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;直角三角形绕一条 直角边旋转一周形成圆锥,这说明了面动成体 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 . 几何图形的构成元素及关系： 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ❶曲 ❷相等 ❸平行四边形 ❹棱锥 ❺交线 ❻相同 ❼长方形 ❽点 ❾体 2　展开与折叠 正方体 的表面 展开图 ★★ 正方体是一个四 􀪍 棱柱,它的所有棱长都相等,所有面都是大小相等的❶ .将正方 体的表面沿某些棱 􀪍 剪开,展成一个平面图形,其展开图有11 􀪍 种. 示例:正方体的展开图 （注:示意图中相同颜色的面为相对面） 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1-4-1型 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2-3-1型 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2-2-2型 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3-2型 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁