第02讲 常用逻辑用语（5大核心高考数学题型+2大核心方法 高频考点练）-【练透核心考点—新结构新定义】备战2025年高考数学一轮复习高频题型疯狂练（新教材新高考）

第02讲 常用逻辑用语 (高考高频考点） 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 1 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 2 题型三：重点考查充分必要性两种结构 3 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 3 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 4 第二部分：方法篇 5 方法一：判别法（二次函数+区间） 5 方法二：分离参变量（主流方法） 6 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 典型例题 典例1．（2024·湖南邵阳·三模）“”是“函数（且）在上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 典例2．（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 精练高频考点 1．（2024·天津滨海新·三模）已知，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 2．（2024·上海浦东新·三模）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 典型例题 典例1．（2024·江西南昌·三模）已知“”，“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 典例2．（2024·辽宁大连·一模）“函数是奇函数”的充要条件是实数 ． 典例3．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·上海虹口·期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 题型三：重点考查充分必要性两种结构 典型例题 典例1．（23-24高一上·广东深圳·期中）设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 典例2．（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 精练高频考点 1．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2024·四川·模拟预测）“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 典型例题 典例1．（2024·广东梅州·一模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 典例2．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（    ） A．，函数在上单调递减 B．，函数在上不单调递增 C．，函数在上单调递减 D．，函数在上不单调递增 精练高频考点 1．（2024·贵州遵义·一模）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·云南昆明·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 典例1．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 典例2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 典例3．（23-24高三上·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 精练高频考点 1．（21-22高一上·广西南宁·期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 3．（2024·辽宁·模拟预测）命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是 . 第二部分：方法篇 方法一：判别法（二次函数+区间） 典型例题 典例1．（2024·陕西·模拟预测）命题“”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 典例2．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 精练高频考点 1．（2024·贵州安顺·模拟预测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·陕西汉中·阶段练习）若“”是真命题，则的取值范围是 . 方法二：分离参变量（主流方法） 典型例题 典例1．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 典例2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知命题“，使得”为假命题，则 . 精练高频考点 1．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设为实数，若“”是假命题，则的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语 (高考高频考点） 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 1 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 3 题型三：重点考查充分必要性两种结构 6 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 7 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 9 第二部分：方法篇 11 方法一：判别法（二次函数+区间） 11 方法二：分离参变量（主流方法） 13 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 典型例题 典例1．（2024·湖南邵阳·三模）“”是“函数（且）在上单调递减”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论的单调性，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则的图象为： 可知在上单调递增； 若，则的图象为： 可知在上单调递减； 综上所述：“”是“函数（且）在上单调递减”的充要条件. 故选：C． 典例2．（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析可知，等价于且，再利用包含关系分析充分、必有条件. 【详解】因为，等价于且， 且是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 精练高频考点 1．（2024·天津滨海新·三模）已知，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的概念推理即可． 【详解】若，，，则，则， ∴“”是“”的不充分条件； 若，∵，∴，即， ∴“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：D． 2．（2024·上海浦东新·三模）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】求出的解集，根据充要条件的定义即可得到结论. 【详解】令，所以的解集为：， 所以“”能推出“， 而“不能推出“”即“”，是“”的充分不必要条件； 故选：A 3．（2024·江苏盐城·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的基本关系以及充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以是的充要条件, 故选：C. 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 典型例题 典例1．（2024·江西南昌·三模）已知“”，“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定条件得到，再利用分离参数法求解参数范围即可. 【详解】若是的充分不必要条件，故在时恒成立， 故得，令，由二次函数性质得在时单调递增， 则，可得，故B正确. 故选：B 典例2．（2024·辽宁大连·一模）“函数是奇函数”的充要条件是实数 ． 【答案】0 【分析】结合三角函数奇偶性、幂函数奇偶性以及奇偶性的定义即可运算求解. 【详解】若函数是奇函数， 则当且仅当， 也就是恒成立，从而只能. 故答案为：0. 典例3．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出不等式成立的充要条件，根据充分必要条件关系判断. 【详解】， 因为是成立的必要不充分条件， 所以. 故选：B. 精练高频考点 1．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意是的子集，从而求解. 【详解】， 因为的充分条件是，所以， 则， 故选：B. 2．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得. 【详解】命题，即， 因为是的充分不必要条件， 显然当时满足， 所以当时恒成立， 则在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A 3．（23-24高一上·上海虹口·期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式可得，由题意分析可知是的子集，根据子集关系列式求解即可. 【详解】由可得，则，解得， 即， 若是的充分条件，则是的子集， 可得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 题型三：重点考查充分必要性两种结构 典型例题 典例1．（23-24高一上·广东深圳·期中）设，不等式的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义、结合选项即可得答案. 【详解】解：因为， 所以，解得， 由充分不必要条件的定义可知，只有D选项符合. 故选：D. 典例2．（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析可知，等价于且，再利用包含关系分析充分、必有条件. 【详解】因为，等价于且， 且是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 精练高频考点 1．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断. 【详解】由得， 由得， 则是的必要不充分条件. 故选：B. 2．（2024·四川·模拟预测）“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性，求得不等式对应的解集，再根据选项进行选择. 【详解】等价于，即， 因为可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，其它选项均不满足； 所以“”的一个必要不充分条件是． 故选：B． 3．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解. 【详解】因为q的一个充分不必要条件是p， 所以是的一个真子集， 则，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 典型例题 典例1．（2024·广东梅州·一模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选：C 典例2．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（    ） A．，函数在上单调递减 B．，函数在上不单调递增 C．，函数在上单调递减 D．，函数在上不单调递增 【答案】B 【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，函数在上单调递增”的否定为“，函数在上不单调递增”． 故选：B． 精练高频考点 1．（2024·贵州遵义·一模）已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称命题的否定为特称命题，否定形式为：将改为，再将结论否定. 【详解】由命题，可知， 为，，故D正确；ABC错误； 故选：D 2．（2024·云南昆明·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系直接判断即可. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为：“，”， 故选：C． 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 典例1．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解. 【详解】因为命题“”为真命题，所以． 令与在上均为增函数， 故为增函数，当时，有最小值，即， 故选：A． 典例2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得. 故选:C. 典例3．（23-24高三上·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据已知条件知命题“，”为真命题，再分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得. 若，则有，符合题意； 若，则有，解得，不符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 精练高频考点 1．（21-22高一上·广西南宁·期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设可知，为真命题，即恒成立. 利用基本不等式求得，即可得到实数的取值范围. 【详解】由题知，命题“”为假命题， 则为真命题，即恒成立. 又，当且仅当，即等号成立，所以. 故选：B 2．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，问题转化为存在，为真命题，即，求出的最小值得解. 【详解】若命题任意“，”为假命题， 则命题存在，为真命题， 因为时，， 令，则， 则在上单调递增， 所以， 所以. 故答案为：. 3．（2024·辽宁·模拟预测）命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先给出命题p的否定，由函数的单调性进行求解. 【详解】命题p的否定为：任意，使得函数在区间内不单调， 由函数在上单调递减，在上单调递增， 则，而， 得， 故答案为： 第二部分：方法篇 方法一：判别法（二次函数+区间） 典型例题 典例1．（2024·陕西·模拟预测）命题“”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知命题“”为真命题，结合二次函数的判别式运算求解. 【详解】由题意可知：命题“”为真命题， 则，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 典例2．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】正难则反，命题“”为假命题，等价于命题“”为真命题，则分为和两大类讨论即可. 【详解】命题“”的否定为：“” 命题“”为假命题等价于命题“”为真命题； 当时，，成立； 当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得， 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 精练高频考点 1．（2024·贵州安顺·模拟预测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出命题的否定，该命题为真命题，根据二次不等式恒成立得出，求解即可得出答案. 【详解】命题“，”的否定为：“，”， 该命题为真命题. 所以，应有，所以. 故选：A. 2．（23-24高三上·陕西汉中·阶段练习）若“”是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分和两种情况分析不等式成立条件，求出的取值范围. 【详解】因为“”是真命题 当时，恒成立，符合题意， 当时，由解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 方法二：分离参变量（主流方法） 典型例题 典例1．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得“，使得”为真命题，分离参数可得在内有解，利用基本不等式求出即可. 【详解】因为“，使得”为假命题， 所以“，使得”为真命题， 即在内有解，即， 因为 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：C. 典例2．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知命题“，使得”为假命题，则 . 【答案】 【分析】由题意得在上恒成立，设，所以，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】由题意得，命题“，使得”为真命题， 则在上恒成立， 设，所以在上恒成立，所以， ∵，，∴当时，， 所以，即. 故答案为：. 精练高频考点 1．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原命题为假命题，则其否定为真命题，转化成恒成立问题，然后分离参数，利用函数的单调性求函数的最值，可得问题的答案. 【详解】由命题“成立”是假命题， 则命题“，成立”是真命题， 即恒成立． 令，，则， 因为 所以函数在上为增函数，当时，，所以． 故选：A 2．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设为实数，若“”是假命题，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题知“”是真命题，进而结合基本不等式求的最大值即可得答案. 【详解】解：因为“”是假命题， 所以“”是真命题， 因为，，当且仅当时等号成立， 所以，，即 所以，的取值范围是 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$