第1章 有理数（核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

第1章有理数（核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提升+过关检测） 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 1.直观想象——借助数轴，比较大小 【例题1】（22-23七年级上·广东广州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 【变式1】（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式2】（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，，，b从大到小的顺序为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上·湖南常德·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． 热点1有理数的概念 【例题1】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如果米表示一个物体向东运动米，那么米表示（    ） A．向西运动米 B．向北运动米 C．向东运动米 D．向南运动米 【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　） A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数 C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数 【变式2】（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 【变式3】（21-22七年级上·全国·课后作业）设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数． 热点2有理数的大小比较 【例题2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）下列各数中，绝对值最小的是（  ） A．2 B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）比小的最大整数是 ． 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤） (1)与； (2)与． 【变式3】（22-23六年级上·山东泰安·期中）数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 一、单选题 1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 4．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 二、填空题 7．（2023·江苏镇江·中考真题）的相反数是 ． 8．（2021·浙江宁波·中考真题）有理数的绝对值为 ． 9．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ． 10．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）下列式子正确的是（　） A． B． C． D． 2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）的相反数是（ ） A． B．2023 C． D． 4．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某天的最高气温是零上，记作，那么最低气温零下记作（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列各数中，绝对值最大的数是（    ） A．0 B． C．3 D． 7．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 8．（23-24七年级上·广东江门·期中）在，，，这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 9．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 二、填空题 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较大小：（填“”或“”） （1） 0； （2）0 ； （3）5 ； 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）若元表示亏损12元，则元表示 ． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业） （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为 °C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作 ． 14．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）比较大小： ． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 16．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较大小：（填“”或“”）． （1） ， （2） ； （3） ． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）绝对值不大于6的整数有 个． 18．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 三、解答题 19．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知下列各有理数：，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“<”号把这些数连接起来． 21．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并结合数轴把下面的数从小到大排列．，，，，，． 22．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列数的大小． (1)和； (2)和； (3)和． 23．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请把下列各数表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来． ，，， 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 25．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 26．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章有理数（核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提升+过关检测） 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 1.直观想象——借助数轴，比较大小 【例题1】（22-23七年级上·广东广州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，，4，2.5 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据有理数在数轴上的表示方法将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边的数解答即可． 【详解】解：在数轴上表示为： 用“<”连接：． 【变式1】（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论． 【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题． 【变式2】（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，，，b从大到小的顺序为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．将，表示在数轴上，根据从左往右，数轴上的数依次增大，即可求解． 【详解】解：在数轴上表示，如图所示： 所以． 故选：C 【变式3】（23-24七年级上·湖南常德·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】解：，数轴如下： ∴ 热点1有理数的概念 【例题1】（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如果米表示一个物体向东运动米，那么米表示（    ） A．向西运动米 B．向北运动米 C．向东运动米 D．向南运动米 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵米表示一个物体向东运动米， ∴米表示向西走米， 故选：． 【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　） A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数 C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意； B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意； C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意； D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是明确题意，节约则用“”表示，浪费用“”表示，即可． 【详解】∵“节约”记作， ∴“浪费”记作． 故答案为：． 【变式3】（21-22七年级上·全国·课后作业）设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数． 【答案】． 【分析】根据绝对值、相反数、倒数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键 热点2有理数的大小比较 【例题2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）下列各数中，绝对值最小的是（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：，，，， ， 绝对值最小的是， 故选∶C． 【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）比小的最大整数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】解：比小的最大整数是． 故答案为： 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤） (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． （1）先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值大小，然后根据绝对值大的其值反而小求解即可． （2）先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值大小，然后根据绝对值大的其值反而小求解即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴； （2）解：∵，， 又∵ ∴． 【变式3】（22-23六年级上·山东泰安·期中）数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； (2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 【答案】(1) (2)，6，，2 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键． （1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系； （2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵数b的点到原点的距离为6，， ∴， ∵，， ∴， ∵c与d距离原点的距离相等，， ∴． 故答案为：，6，，2． 一、单选题 1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 3．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 4．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 5．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 6．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 二、填空题 7．（2023·江苏镇江·中考真题）的相反数是 ． 【答案】 【详解】解：根据相反数的概念可得只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是掌握相反数的概念． 8．（2021·浙江宁波·中考真题）有理数的绝对值为 ． 【答案】5 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：的绝对值是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 9．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案． 【详解】解：由题意得：点B表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键． 10．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）下列式子正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数比较大小的法则，依次判断，即可求解，本题考查了有理数比较大小，解题的关键是：熟记有理数比较大小的法则． 【详解】解：、，该选项错误，不符合题意， 、，，，，该选项错误，不符合题意， 、，，，，该选项正确，符合题意， 、，，该选项错误，不符合题意， 故选：． 2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）的相反数是（ ） A． B．2023 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．根据相反数的定义直接求解即可． 【详解】解：的相反数是2023， 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可． 【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意； ； （2）∵， ∴， ∴错误，不符合题意； （3）∵，， ∴， ∴；错误，不符合题意； ∴正确的只有（1）， 故选：B． 5．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某天的最高气温是零上，记作，那么最低气温零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用．根据用正负数来表示具有相反的意义量：零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：贵阳市某天的最高气温是零上，记作， ∴最低气温零下记作， 故选：B． 6．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列各数中，绝对值最大的数是（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴绝对值最大的数是； 故选：D． 7．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．（23-24七年级上·广东江门·期中）在，，，这四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数负数，两个负数绝对值大的反而小． 【详解】解：，则， ∴最大的数是； 故选：B． 9．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数和数轴，先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【详解】由题意得， ∴， 故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意； 故选：D． 10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较大小：（填“”或“”） （1） 0； （2）0 ； （3）5 ； 【答案】 【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键． 【详解】解：（1），（2），（3）； 故答案为：，，． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）若元表示亏损12元，则元表示 ． 【答案】盈利31元 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：元表示亏损12元，则表示盈利31元． 故答案为：盈利31元． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业） （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为 °C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数表示的意义，掌握其表示方法是解题关键．正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示． 【详解】解：（1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为； （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为元； （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 14．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个． 故答案为：5． 16．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较大小：（填“”或“”）． （1） ， （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ （2），， ，即， （3）∵，， ∴， ∴ 故答案为：，，． 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）绝对值不大于6的整数有 个． 【答案】13 【分析】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键． 依次列出绝对值不大于6的整数即可解答． 【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0． 绝对值不大于6的整数有13个． 故答案为：13． 18．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【答案】 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【详解】解：根据题意，收入10元，支出6元； 根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m； 根据题意，减少60kg，增加80kg； 根据题意，浪费500元，节约700元； 根据题意，向东走5米，向西走6米； 根据题意，扩大3m2，缩小4m2． 故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大． 三、解答题 19．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知下列各有理数：，0，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出，0，，，如图所示：    （2）解：由（1）中数轴可得：． 21．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并结合数轴把下面的数从小到大排列．，，，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． ∴． 22．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列数的大小． (1)和； (2)和； (3)和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简绝对值、化简多重符号，熟练掌握正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，是解此题的关键． （1）根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小，即可得出答案； （2）先将各数化简，再进行比较即可得出答案； （3）先将各数化简，再进行比较即可． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：，，， ； （3）解：，， ． 23．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请把下列各数表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来． ，，， 【答案】数轴见解析，． 【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较，解题的关键是理解在数轴上右边的数总是大于左边的数．利用在数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故． 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 25．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 26．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2） 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$