3.7 可化为一元一次方程的分式方程 学案-2023-2024学年青岛版数学八年级上册

3.7可化为一元一次方程的分式方程（1） 学习目标： 1、进一步熟悉解分式方程的一般步骤 2、知道增根的意义，了解增根产生的原因，会检验分式方程的根，体会进行检验的必要性 教学重点：熟练进行解分式方程 教学难点：知道增根的意义，会检验分式方程的根。 教学过程： 1、 复习回顾：1、解分式方程的一般步骤是什么？ 1、 解方程： (1) (2) 二、探索新知 例2、解方程： 叫做方程的增根， 归纳（1）解分式方程必须验根（2）增根不是由我们计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程的过程中，进行正常的变形时造成的；（3）增根使最简公分母等于零，是去分母后所得的整式方程的根；（4）把求得的根代入最简公分母中，看其是否为零，若为零就是增根，否则就是原方程的根。 练习：解方程（1） （2） 例3、解方程： 练习：解方程（1） （2） 总结归纳解分式方程的步骤： 1、去 ，既在方程的两边都乘以 ，把分式方程化为 2、解这个 3、验跟：将整式方程的解带入 ，若不为0，则整式方程的根为原分式方程的根，否则，这个根就是增根 4、写出分式方程的解 三、挑战自我：当m 为何值时，解分式方程 会出现增根？ 四、课堂小结：这节课你学习了什么？有哪些收获？ 五、作业： 1、解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2、已知关于x的方程有增根，求a得值 3、如果解关于x的分式方程时出现增根，求m的值 3.7可化为一元一次方程的分式方程（2） 教学目标：1、会列分式方程解决应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识。 教学重点：列分式方程解应用题。 教学难点：列方程解应用题对于结果的检验。 教学过程：一、复习回顾 1.解方程：（1） （2） 2.列方程解应用题的一般步骤是 。 二、新授课 例1 甲、乙两地相距360 Km，张老师、王老师分别从甲地乘车早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3，两车的平均速度分别是多少？ 对于本题，可设 。请同学们根据你设的未知数完成下表： 路程（千米） 速度（千米/时） 所需时间（小时） 豪华客车 普通客车 题中等量关系为： 解： 例2、阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A型比一套B型的面积少40.如果A型与B型两种住宅的销售分别为66万元与81万元，求全楼每平方米的平均价格。 三、课堂练习 1.假日里，小亮、小莹和大刚去离家18千米的某村进行社会调查。他们先步行了8千米，然后乘汽车前往，共用2小时到达。如果汽车的速度是步行速度的10倍，求他们步行的速度。 2.甲、乙两地相距180千米。一辆客车从甲地出发开往乙地，1小时后有一辆轿车也从甲地开往乙地。如果轿车速度是客车速度的3倍，且轿车比客车早1时40分到达，求两车行驶速度。 四、课下作业 1.甲制作180个机器零件与乙制作240个机器零件的时间相同，如果两人每小时制作机器零件的总数是70个，那么每小时两人各制作多少个？ 2.一个两位数的十位数与个位数的和是12。如果交换十位数与个位数的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，原来的两位数作为分母，所得的分数可以约分为 ，求这个两位数。 3.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙单独做要超过规定日期3天完成；现由甲乙合作2天后，剩下的由乙队单独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期多少天？ 4.一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元，后来人数增加了6人 ，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组人数有多少人？（只列不解） 5、天津市奥林匹克中心体育场--"水滴"位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度. 6、 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两对的投标书测算,有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$