第1章 全等三角形 复习学案 2024—-2025学年 青岛版数学 八年级上册

《第1章 全等三角形》复习学案 教学目标： 1、通过具体事例，认识图形的全等，能够辨认全等形。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 2、探索判定两个三角形全等的方法，初步运用这些方法说明两个三角形全等的理由。 3、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性。 4、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。 教学重点：通过实验探索三角形全等的判定方法；利用基本作图作三角形。 教学难点：探索两个三角形全等的判定方法，探索找出全等三角形的对应角和对应边。 教学过程： 一、知识网络 全等三角形的概念：_______________________________________ 全等三角形的性质：对应边____________，对应角_____________ 边边边（SSS） 边角边（SAS） 全等三角形的判定 角边角（ASA） 全等三角形 角角边（AAS） 直角三角形全等的判定（HL） 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作三角形 作一个角等于已知角 二、典型例题 知识点一：全等条件的添加 例1、如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） （例1图） （例2图） 例2、如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______________，使得△EAB≌△BCD． 例3、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，其中，能使△ABC≌△DEF 的条件有( ) A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 知识点二：全等三角形的性质与判定 例4、如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF． 例5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F． 求证：AB=BF． 例6、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． 求证：（1）AN=BM． （2）求NOB的度数. 知识点三：尺规作图 例7、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　） A．（SAS）B．（SSS） C．（ASA）D．（AAS） 三、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 四、课后作业 1、 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A、 两直角边对应相等 B、 一锐角对应相等 C、 两锐角对应相等 D、 斜边相等 2、下列说法中，错误的是（ ） A、三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用 B、已知两个锐角不能确定一个直角三角形 C、已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形 D、已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形 3、 如图，已知，，，则等于( ) A. B. C. D. 无法确定 （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4、 如图，已知，，是上的两点，且，若，，则____________； 5、 如图，点在同一条直线上，//，//，且，若，，则___________。 6、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是____________ 7、如图，，，为上一点，，，交延长线于点。求证：。 8、如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。 9、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性． 学科网（北京）股份有限公司 $$