13.1.1 轴对称（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

13.1.1 轴对称 分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图四个图案中，具有一个共有的性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（19-20九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．（23-24七年级下·山西晋中·期末）如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线是其对称轴．下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D．垂直平分 5．（2024·江西·二模）我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，点、的对应点分别为点、，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）号． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024·河南商丘·二模）如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，C点对应点，AD与的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024八年级·全国·竞赛）如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形． （1） （2）     11．（23-24八年级上·湖北襄阳·期末）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称知识分析后，拼写出这个单词 ． 12．（2024·甘肃·中考真题）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 13．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 14．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点B落在点的位置．与交于点E．若，，则图中阴影部分的周长 ． 15．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）在直角三角形中，，是上一点，且．将沿所在直线翻折，点落在边所在直线上，记为点．    （1）如图，若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 （用含n的代数式表示）． 16．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    17．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    18．（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，与关于直线对称，且，． (1)若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______； (2)求的度数． 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在正方形中均匀分布着一些数字．小明利用轴对称的思想，用了一种非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎样求出来的吗？    20．（22-23七年级下·山西临汾·期末）如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的周长． 21．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表示） 能力提升 1．（23-24八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，中，点在边上，点关于，对称的对称点分别为，，连接，．如图所示，的度数是（　　）度    A．113 B．124 C．129 D．134 2．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，为折痕，若，则边长为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·湖南岳阳·开学考试）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ． 6．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，点D，E，F分别在的各边上，，．将沿翻折， 使得点B落在 处，沿翻折，使得点C 落在处．若，则 °． 7．（23-24七年级下·浙江衢州·期中）将一条长方形纸带的一端沿折叠成图1，．    （1）若，则的度数为 ． （2）将图1的另一端先沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示） 8．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若，求的度数． 拔高拓展 1．（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）如图，在中，，D是边上的定点，E是上的动点，沿折叠，点C落在点F处．当与的一边平行时，的度数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.1.1 轴对称 分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图四个图案中，具有一个共有的性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断． 【详解】 解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8． 故选C． 2．（19-20九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可得． 【详解】 A、有5条对称轴； B、有3条对称轴； C、有1条对称轴； D、有4条对称轴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴的条数，熟练掌握轴对称图形的概念是解题关键． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ∴，故①正确， 和关于直线对称，点D与点关于直线对称的对称点， ∴，故②正确； 和关于直线对称， 线段、、被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③， 故选：A． 4．（23-24七年级下·山西晋中·期末）如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线是其对称轴．下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D．垂直平分 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此分析即可． 【详解】解：如图是一个轴对称图形，直线是其对称轴， A．∵与是一组对应边， ∴，故此选项不符合题意； B．∵与是一组对应角， ∴，故此选项不符合题意； C．∵与是一组对应角， ∴平分，故此选项不符合题意； D．∵直线是对称轴， ∴垂直平分，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（2024·江西·二模）我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了光的反射定律，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由光的反射定律以及平行线的性质，推出，再结合三角形内角和，推出的度数． 【详解】如图所示，由光的反射定律，可以知道， ， ， 故选：C ． 6．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，点、的对应点分别为点、，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠问题、周角的度数、平行线的性质，根据折叠的性质、周角度数为，求出的度数，根据“两直线平行，同旁内角互补”，求出的度数，根据折叠的性质，即可得出的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵把一张对边平行的纸条沿折叠，点、的对应点分别为点、，若， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）号． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】主要考查了轴对称的性质，按轴对称画图是正确解答本题的关键．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是4号． 故选：D． 8．（2024·河南商丘·二模）如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，轴对称的性质；根据已知可得，进而求得，根据对称可得，进而即可求解． 【详解】解：由题意，知， ∴． ∴． ∴， 故选：C． 9．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，C点对应点，AD与的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换，全等三角形的判定，关键是理清图形翻折以后，有哪些线段和角是对应相等的．根据平行线的性质以及折叠后可判断出B的正误；根据全等三角形的判定可判定出，进而得到C、D的正误，进而可选出答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 根据折叠可得， ， 故选项B正确，不合题意； 四边形是长方莆， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故选项C、D正确，不合题意． 从现有条件无法得出， 故选项A不一定成立，符合题意， 故选：A 10．（2024八年级·全国·竞赛）如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形． （1） （2）     【答案】 【分析】本题考查轴对称图形，图形的规律，根据所给图形找出规律即可． 【详解】 解：（1）根据1，2，3，…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：； （2）根据B、C、D、…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：． 11．（23-24八年级上·湖北襄阳·期末）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称知识分析后，拼写出这个单词 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，即可解题． 【详解】解：根据轴对称的性质可得出这四个字母分别是“”、“”、“”、“”，拼写的单词为， 故答案为：． 12．（2024·甘肃·中考真题）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 13．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 14．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点B落在点的位置．与交于点E．若，，则图中阴影部分的周长 ． 【答案】26 【分析】本题考查了图形的折叠问题及长方形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段是解题的关键．阴影部分的周长为，即矩形的周长计算解题． 【详解】证明：∵四边形为长方形， ∴，， 由翻折可得， ∴阴影部分的周长为 ， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）在直角三角形中，，是上一点，且．将沿所在直线翻折，点落在边所在直线上，记为点．    （1）如图，若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 22 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）求出，当时，求出，，由折叠的性质得出，再由即可得出答案； （2）同（1）的方法得，，，再由计算即可得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 当时，，， 由折叠知，． ∴， 故答案为：22； （2）如图，   ， 同（1）的方法得，，， ∴， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，四边形是轴对称图形，且是其对称轴，E、F、G为上的三点，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】6 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质推出阴影部分面积是四边形的面积的一半是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，且是其对称轴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    【答案】轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9） 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9）． 18．（23-24七年级下·江西吉安·期末）如图，与关于直线对称，且，． (1)若点到直线的距离为4，则，两点间的距离为_______； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理； （1）根据轴对称的性质即可求解； （2）根据对称轴的性质得出，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：点到直线的距离为4， 点到直线的距离为4， 故，两点间的距离为， 故答案为：； （2）解：与关于直线对称，且，， ， 在中，， 即， 解得：． 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在正方形中均匀分布着一些数字．小明利用轴对称的思想，用了一种非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎样求出来的吗？    【答案】125 【分析】由题意，沿着都是5的这条线翻折，则对称位置的两数之和为10，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意，沿着都是5的这条线翻折，则对称位置的两数之和为10，    ∵， ∴数字之和为125． 【点睛】本题考查了轴对称的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20．（22-23七年级下·山西临汾·期末）如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)． (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． （2）解：由折叠可知，． ∴的周长． 21．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据轴对称的性质可得，，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，，再结合角的和差运算可得答案； 【详解】（1）解：∵M，N分别是点O关于、的对称点， ∴，， ∴的周长 ； （2）如图，连接，，， ∵M，N分别是点O关于、的对称点， ∴，， ∴． 能力提升 1．（23-24八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，中，点在边上，点关于，对称的对称点分别为，，连接，．如图所示，的度数是（　　）度    A．113 B．124 C．129 D．134 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知关于轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．由点和点分别是点关于和的对称点，得，，再根据，求出的度数，进而可求出答案． 【详解】解：如图，连接，，，   点和点分别是点关于和的对称点， ，， ，， ， ， 故选：D 2．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题．要使周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作点A关于BC和CD的对称点，即可得到，进而求得，即可得到答案． 【详解】解：作点A关于和的对称点，连接，交于M，交于N， ， 则即为周长最小值， ， ， ，， ， 故选：C． 3．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，，，进而利用邻补角得，利用平行线的性质得，进而求得而，于是即可得解． 【详解】解：根据折叠的性质得到，，， ∵，， ， ∵，， ，， ， ， 故选：D． 4．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，为折痕，若，则边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，由折叠可得，，进而由得到，根据三角形面积即可得到，进而求解，由折叠的性质得到是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， 故选：． 5．（23-24八年级下·湖南岳阳·开学考试）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出和不全等，从而得到，判断出④错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由翻折的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． ∵， ∴， ∴边上的高与边上的高相等，即点A到两边的距离相等， ∴平分，故③正确． 在和中，， ∴，故④错误； 综上所述，结论正确的是①②③． 故答案为：①②③． 6．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，点D，E，F分别在的各边上，，．将沿翻折， 使得点B落在 处，沿翻折，使得点C 落在处．若，则 °． 【答案】70 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案． 【详解】解：设， ∵将沿翻折， 使得点B落在 处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵沿翻折，使得点C 落在处． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·浙江衢州·期中）将一条长方形纸带的一端沿折叠成图1，．    （1）若，则的度数为 ． （2）将图1的另一端先沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）延长至M，先根据翻折的性质得出，即可求得，再根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）延长到点N，先根据翻折的性质得出，即可求得，再根据两直线平行，同位角相等得出，即可求得，最后根据两直线平行，内错角相等，求解即可． 【详解】（1）延长至M，    由翻折可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）延长到点N，    由翻折可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，根据题意设，，，利用三角形内角和定理建立方程求解，得到，，利用折叠的性质得到，，进而得到，，再利用三角形外角性质即可求解． 【详解】解：根据题意设，，， 则， 解得， 则，，， 由折叠的性质可知，， ，， ，， ． 拔高拓展 1．（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）如图，在中，，D是边上的定点，E是上的动点，沿折叠，点C落在点F处．当与的一边平行时，的度数是 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，先求出，再根据折叠的性质得，然后根据当与的一边平行，分下两种情况进行讨论：①当时；②当时，又有两种情况：（ⅰ）点F在上方时；（ⅱ）当点F在下方时，分情况进行求解即可； 【详解】解：， ． 由折叠的性质得， ． 当与的一边平行，有以下两种情况： ①当时（如图），， ， ， ， ； ②当时，又有两种情况： （i）点F在上方时（如图）． ， ， ， ， ； （ⅱ）当点F在下方时（如图）． 设， ， ， ， ． ， ， 解得， ． 综上所述，符合题意的的度数是或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$