第四单元 多边形的面积（复习课件）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

第四单元 多边形的面积 五年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 比较图形的面积 比较图形面积大小的方法： 1.数方格法； 2.重叠法； 3.组合法； 4.割补法； 5.平移法等等。 二、知识梳理 知识点02 认识底和高 1.底和高是相互垂直的； 2.三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。 二、知识梳理 知识点03 平行四边形的面积 1.求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。 2.平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah 3. h=s÷a，a=s÷h 4.同(等)底等高的平行四边形面积相等。 二、知识梳理 知识点04 三角形的面积 1.S=ah÷2 2.在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。 3.等(同)底等高的三角形面积相等。 二、知识梳理 知识点05 梯形的面积 1.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。 2.由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 典例01 根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以3.5即可。 如图，李大爷家有一块平行四边形的地，在这块地里种苹果树，已知每棵苹果树占地3.5平方米， 这块地一共可以种苹果树多少棵？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 解：70×50÷3.5 ＝3500÷3.5 ＝1000（棵） 答：这块地一共可以种苹果树1000棵。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 变式01 把水渠两边的菜地通过平移拼成一个底是（45﹣5）米，高是25米的平行四边形，根据平行四 边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。 如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这 块菜地共可收菜多少千克？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及 应用。 解：（45﹣5）×25×20 ＝40×25×20 ＝1000×20 ＝20000（千克） 答：这块菜地共可收菜20000千克。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 变式02 平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度 没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，平行 四边形面积公式：面积＝底×高，由此可知，长方形拉成平行四边形，面积变小了，据此解答。 用木条做一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有 变化吗？如果有变化，会怎样变化？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 本题主要考查平行四边形的面积公式的实际运用。 解：长方形框周长： （18+15）×2＝33×2＝66（厘米） 长方形框面积：18×15＝270（平方厘米） 拉成平行四边形框后周长： （18+15）×2＝33×2＝66（厘米） 把长方形框拉成一个平行四边形后根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底不变，高变短， 所以平行四边形框的面积变小。 答：长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米，拉成平行四边形后的周长不变，还是66厘米， 面积变小。 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 分析 变式03 根据平行四边形的面积＝底×高，算出麦地的面积，再化为公顷，再乘7.5吨即可。 前锋村有一个平行四边形的小麦地，地内正好有一条水渠经过（如图所示）。如果每公顷地收小 麦7.5吨，这块地可收小麦多少吨？ 三、精讲精练 考点01 平行四边形的面积 知识点 解答 熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 解：253×80﹣3×80 ＝20240﹣240 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×7.5＝15（吨） 答：这块地可收小麦15吨。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 典例02 根据一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为20cm，可以求出两条直角边的长，再 根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积。 有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20cm，这个直角三角形的 面积是多少平方厘米？ 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 本题考查了质数的定义和直角三角形面积的求法，关键是确定两条直角边的长度。 解：20＝7+13＝3+17 13×7÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是45.5平方厘米或25.5平方厘米。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 变式01 如图，AE为30厘米，BC垂直于AE，其中BC为15厘米、BF为10厘米。如果两个直角三角形的 面积总和为197.5平方厘米，那么，三角形BEF的面积是多少平方厘米？ 如图，连接CE，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ACE的面积，三角形 ACE的面积﹣原来两个直角三角形的面积总和＝三角形CEF的面积，根据三角形 的高＝面积×2÷底，求出三角形CEF的高，即三角形BEF的高，再根据面积公式 求出三角形BEF的面积即可。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，通过辅助线，将三角形的面积进行转化，求出三角形 BEF的高。 解：三角形ACE的面积：30×15÷2＝225（平方厘米） 三角形CEF的面积：225﹣197.5＝27.5（平方厘米） 三角形CEF的高：27.5×2÷（15﹣10） ＝55÷5 ＝11（厘米） 三角形BEF的面积：10×11÷2＝55（平方厘米） 答：三角形BEF的面积是55平方厘米。 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 变式02 根据题意，图中虚线即为三角形果园的高，可利用三角形的面积公式：S＝ah÷2，可得h＝ 2S÷a，代入数据即可求出三角形的高，再乘8.5元，列式解答即可． 一个三角形果园，面积是720平方米，如图所示，张大伯要沿着图中虚线所示的路线安装一条水 管，请你计算一下水管的长度．如果水管每米的价钱是8.5元，买这些水管需要多少钱？ 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 此题考查了三角形面积公式的灵活运用． 解：720×2÷40×8.5 ＝1440÷40×8.5 ＝36×8.5 ＝306（元） 答：买这些水管需要306元钱． 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 分析 变式03 利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 如图，一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长是多少？ 三、精讲精练 考点02 三角形的面积 知识点 解答 本题主要考查三角面积公式的应用。 解：90×2÷7.2 ＝180÷7.2 ＝25（厘米） 答：另一条直角边长是25厘米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 分析 典例03 先算出梯形的上底和下底的和，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。 临近期末，班长在黑板上分出块梯形区域，写上了为大家加油助威的口号，并且给这块区域贴上 了花边（如图）。花边的长度是33.5分米，你知道这块区域的面积是多少平方分米吗？ 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 解：33.5﹣9.5＝24（分米） 24×6÷2＝72（平方分米） 答：这块区域的面积是72平方分米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 分析 变式01 根据题意可知，把这个直角梯形的上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，由此可知，原来梯形 高是8厘米，上底是（8﹣3）厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解 答。 一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积 是 　 　。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的上底和高。 解：8﹣3＝5厘米） （5+8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 答：这个梯形的面积是52平方厘米。 故答案为：52平方厘米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 分析 变式02 利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空 白三角形的面积，据此解答。 梯形的面积是25平方厘米，求出阴影部分的面积。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 解答此题要运用三角形的面积公式。 解：25﹣2×5÷2 ＝25﹣5 ＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 变式03 分析 根据图和题意可知，梯形的上底+下底＝52﹣12＝40米，再根据梯形的面积公式S＝（a+b） ×h÷2，即可求出花圃的面积，列式解答即可． 株洲市石峰公园内有一块靠墙的苗圃园（如图）．已知篱笆长52米，这个苗圃园的面积是多少平 方米？ 三、精讲精练 考点03 梯形的面积 知识点 解答 解题的关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题． 解：（52﹣12）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 答：这个苗圃园的面积是240平方米． 谢谢观看~ $$