第一章 特殊的平行四边形回顾思考学案2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形回顾思考 一、菱形的概念、性质以及判定 ⑴ 概念：有一组邻边______的平行四边形叫菱形. ⑵ 性质：① 菱形的四条边 .② 菱形的对角线 . 1．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分 C．两组对边分别相等 D．一组邻边相等 2．如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　　． ( 图 1 图 2 图 3 ) 3．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 ． 4．如图3，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4，则菱形ABCD的面积为 ． 5．菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，高是8cm，则菱形的周长是______． 6．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积是 ． 7. 如图，在菱形中，过点作于点，作于点，连接． 求证：⑴ △ADE≌△CDE；⑵ ∠BEF＝∠BFE． ⑶ 判定：① 有一个组邻边 的平行四边形是菱形；② 对角线 的平行四边形是菱形； ③ 四边都 的四边形是菱形． 8．下列结论正确的是( ) A. 邻角相等的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． ⑴ 求证：四边形ABCD是菱形；⑵ 若AB＝，BD＝4，则OE的长 . 二、矩边形的概念、性质以及判定 ⑴ 概念：有一个角是_______的平行四边形叫矩形. ⑵ 性质：① 矩形的四个角都是 .② 矩形的对角线 . 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于_______的一半. 10．矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是 cm. 11．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为 cm. 12．如图4，在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为______． ( 图4 图 5 ) 13. 如图5，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 . 14. 如图6，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，点P是斜边BC上任意一点，作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则线段DE的最小值是 . ( 图 6 图 7 ) 15．如图7，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是 . 16．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G． 求证：⑴ △EAB≌△EDC；⑵ ∠EFG＝∠EGF． ⑶ 判定：① 有一个角是 的平行四边形是矩形；② 对角线 的平行四边形是矩形； ③ ___________直角的四边形是矩形. 17．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是矩形的是（ ） A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝CO C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E. ⑴ 求证：四边形OCED是矩形；⑵ 若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 . 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使 CF＝BE，连接DF． ⑴ 求证：四边形AEFD是矩形；⑵ 若BF＝8，DF＝4，则CD的长 ． 三、正方形的概念、性质以及判定 ⑴ 概念：有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形叫正方形. ⑵ 性质：① 正方形的四个角都是_______.②正方形的四条边_______．③ 正方形的对角线相等且____． 20．如图8，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE的度数为_________． ( 图 8 图 9 ) 21. 如图9，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为_________． 22. 如图10，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为_________． ( 图 10 图 1 1 ) 23. 如图11，两个边长均为6的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是________． ⑶ 判定：① 有一个角是______的菱形是正方形；② 对角线______的菱形是正方形； ③ 邻边______的矩形是正方形；④ 对角线______的矩形是正方形． 24. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选①④ ( 图 1 2 )25. 如图12，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC 的中点．延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF. 当∠ACB＝________°时，四边形ADCF是正方形． 第 32 页 第 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$