1.2 矩形的性质与判定（1） 导学案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

课题 §1.2 矩形的性质与判定（1） 主备 审阅 九年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、记忆矩形的概念及性质理解矩形与平行四边形的区别与联系； 2、学习运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 课标要求：探索并证明矩形的性质定理． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：记忆矩形的概念及性质. 学习难点：学习运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 平行四边形的定义、性质： ⑴ 定义：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. ⑵ 性质：① 平行四边形的两组对边 ； ② 平行四边形的两组对边 ； ③ 平行四边形的两组对角 ；④ 平行四边形的对角线 . 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点矩形的概念 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 矩形的定义：有一个角是______的平行四边形叫做矩形． 矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流． 探究点矩形的性质 ⑴ 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？ ⑵ 你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流． 通过观察，可以发现矩形的四个角都是直角，对角线相等．下面我们证明这些结论． 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O． 求证：⑴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；⑵ AC＝DB． 矩形性质定理1：矩形的四个角都是_____．矩形性质定理2：矩形的对角线_______． 【例题】在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2.5 求这个矩形对角线的长． 【练习】如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，�求证：BE＝CF． 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 探究点直角三角形的性质 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的______． 【例题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC的延长线上， 且∠CEF＝∠A． 求证：四边形DCFE为平行四边形． 【练习】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F． 求证：DE＝DF． 第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 第 14 页 第 13 页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 邻角互补 C. 对角线相等 D. 对角相等 2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长度为______cm． 3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则矩形的周长为______cm． 4．矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线的长度是______cm． 5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD的长度为______． 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF． ⑴ 求证：AE＝CF； ⑵ 若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． 7. 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E，F分别是AC，BD的中点，求证：EF⊥BD. 8. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ. ⑴ 求证：四边形BPEQ是菱形； ⑵ 若AB＝6，F为AB的中点，OF＋OB＝9，求PQ的长． ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$