第一章 特殊的平行四边形测试题 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形测试题 一、选择题： 1. 矩形的两条对角线所夹的一个锐角为60°，那么矩形较短边与较长边的比是（ ） A.1∶2 　 B.∶1　　　 C.∶3 　 D.1∶3 2．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和4cm 3. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，则AB边上的中线长为（ ） A．1cm B．2cm C．1.5cm D．cm 4．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 5. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ） A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC ( 图1 图2 图3 ) 6. 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ） A．22 B．24 C．48 D．44 7．如图3，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，∠BOC＝120°，则BE的长度是（ ） A．6 B．12 C． D． 8. 如图4，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长度是（　　） A． B．6 C．4 D．5 ( 图4 图5 图6 ) 9. 如图5，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ） A．1 B． C． D．2 10. 如图6，如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 11. 已知菱形的周长为，两条对角线长的比为1：2，则菱形的两条对角线长分别为 . 12. 如图7，在菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝84°，则∠ACB的度数为 . 13. 如图8，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点，连接，若 OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为 . ( 图7 图8 图9 ) 14. 如图9，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为 . 15. 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E、F为直线AD上两点，且满足四边形BCFE为菱形，若M为EF的中点，则AM的长度是 . 16. 如图10，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6, BC＝8，则EF的长度是 . ( 图 10 图 11 图 12 ) 17．如图11，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为 . 18．如图12，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为、、4，则正方形ABCD的面积为 . 三、解答题： 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF．求证：OE＝OF． 20. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE． ⑴ 求证：OE＝CB；⑵ 如果OC：OB＝1：2，CD＝，则菱形的面积为__________． 21. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O、点E是CD的中点，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD． ⑴ 求证：四边形OCFD是矩形； ⑵ 若四边形ABCD的周长为，△AOB的周长为，则四边形OCFD的面积为__________． 22. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF． ⑴ 求证：四边形AECF是菱形；⑵ 若AB＝4，BC＝8，则菱形AECF的周长为__________． 23. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE. ⑴ 求证:CE＝CF；⑵ 若点G在AD上，且∠GCE＝45°，求证:GE＝BE+GD． 24. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE与AC相交于F，连接DC，AE． ⑴ 求证:四边形ADCE是菱形； ⑵ 若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积； ⑶ 当△ABC满足_____________时，四边形ADCE为正方形． 第 36 页 第 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $$