1.2 矩形的性质与判定（3） 学案2024-2025学年北师大版数学九年级上册

课题 §1.2 矩形的性质与判定（3） 主备 审阅 九年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、记忆矩形的定义、性质和判定定理； 2、学会用矩形的性质和判定解决简单问题； 课标要求：掌握矩形的定义、性质和判定定理． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：记忆矩形的定义、性质和判定定. 学习难点：学会用矩形的性质和判定解决简单问题. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形． 2. 矩形性质定理：⑴ 矩形的四个角都是 ；⑵ 矩形的对角线 ． 3. 矩形判定定理：⑴ 有一个角是 的平行四边形是矩形．⑵ 对角线 的平行四边形是矩形． ⑶ 有三个角是 的四边形是矩形． 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点矩形性质定理的综合应用 【例题】 1. 如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF＝15°，则∠COF＝_______度． ( 图1 图2 图3 ) 2．如图2，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD＝8，AB＝4，则AE的长为 . 3．如图3，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为 . 【练习】1. 在矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 不确定 2．如图4，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为 . ( 图 4 图 5 ) 3. 将矩形纸片ABCD按如图5所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【例题】如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD ，垂足为E，ED＝3BE． 求AE的长． 【练习】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度数． 探究点矩形判定的综合应用 【例题】 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. ⑴ 求证：△BDE≌△FAE；⑵ 求证：四边形ADCF为矩形． 【练习】1. 如图，已知E是□ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F． ⑴ 求证：△ABE≌△FCE； ⑵ 连接AC．BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形． 2. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． ⑴ 求证：D是BC的中点；⑵ 若AB＝AC，求证：四边形AFBD是矩形． 第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 第 22 页 第 21 页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积为________． 2．如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠DEF的度数为________．   ( 图 1 图 2 ) 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF. ⑴ 求证:四边形AEFD是矩形； ⑵ 连接OE，若AD＝10，EC＝4，则OE的长度__________. 4. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________度． 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E． ⑴ 求证：BD＝BE； ⑵ 连接OE，若AB＝4，BC＝6，求OE的长. ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$