1.1 菱形的性质与判定（3） 导学案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

课题 §1.1 菱形的性质与判定（3） 主备 审阅 九年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、记忆菱形的性质及判定方法； 2、会用菱形的性质及判定判法进行有关的证明和计算． 课标要求：理解菱形的性质及判定定理． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：记忆菱形的性质及判定方法. 学习难点：会用菱形的性质及判定判法进行有关的证明和计算. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 平行四边形的定义：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 2. 平行四边形的性质： ⑴平行四边形的两组对边 ； ⑵平行四边形的两组对边 ； ⑶平行四边形的两组对角 ；⑷平行四边形的对角线 . 3. 平行四边形的判定： ⑴两组对边 的四边形是平行四边形； ⑵两组对边 的四边形是平行四边形； ⑶一组对边 的四边形是平行四边形；⑷两组对角 的四边形是平行四边形；⑸对角线 的四边形是平行四边形. 4. 菱形的性质：⑴ 菱形的四条边都______；⑵ 菱形的对角线互相_______． 5. 菱形的判定：⑴ 有一组______相等的平行四边形是菱形；⑵ 四边_____的四边形是菱形； ⑶ 对角线互相_______的平行四边形是菱形． 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点菱形性质的综合应用 【例题】1． 菱形ABCD 的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则菱形另一条对角线的长是_______． 2. 如图1，菱形ABCD的周长是8，相邻两内角之比为3∶1，AE⊥BC于点E，则AE的长是______． ( 图 1 图 2 ) 3. 如图2，点P在菱形ABCD对角线BD上，PE⊥AB于点E，PE＝4 ，则点P到BC的距离是_______． 【练习】1. 菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是__________. 2. 如图3，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长度是_______. ( 图 3 图 4 ) 3. 如图4，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值为__________. 【例题】如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm． 求：⑴ 对角线AC的长度；⑵ 菱形ABCD的面积． 【练习】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点． ⑴ 求证：△ABE≌△CDF；⑵ 若∠B＝60°，AB＝4，求AE的长． 探究点菱形判定的综合应用 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ 【例题】下列命题不正确的是（ ） A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形 B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 【练习】如图，能说明四边形ABCD是菱形的有（ ） ① BD⊥AC ② OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC ③ AC＝BD ④ AB∥CD，AB＝BC A．① B．①② C．② D．③④ 【例题】如图，在△ABC中，D是AC边的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF． ⑴ 求证：四边形AECF是菱形；⑵ 若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长度．  【练习】如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． ⑴ 求证：四边形ADCE是菱形；⑵ 若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的面积． 第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 第 10页 第 9页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，�则菱形的周长为______cm． 2．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm， 则菱形的面积为_____cm2． 3．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF． 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF． ⑴ 求证：AE＝CF； ⑵ 若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形． 5．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． ⑴ 求证：△ABE≌△ADF； ⑵ 若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的周长． 6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC． ⑴ 求证：四边形ABED是菱形； ⑵ 若AD＝4，求△BED的面积． ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$