1.1 菱形的性质与判定（2） 学案2024-2025学年北师大版数学九年级上册

课题 §1.1 菱形的性质与判定（2） 主备 审阅 九年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、记忆菱形的判定方法； 2、会用判定方法进行有关的证明和计算． 课标要求：探索并证明菱形的判定定理． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：记忆菱形的判定方法；. 学习难点：会用判定方法进行有关的证明和计算. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 平行四边形的判定： ① 两组对边________的四边形是平行四边形； ② 两组对边________的四边形是平行四边形； ③ 一组对边________________的四边形是平行四边形； ④ 对角线______________的四边形是平行四边形. 2. 菱形的定义:有一组_______相等的平行四边形叫做菱形. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点利用定义判定菱形 根据菱形的定义，可以判定一个平行四边形是菱形． 菱形判定定理1：有一组______相等的平行四边形是菱形． 【例题】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形． 【练习】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F．过点F作FG⊥AB交AB于点G，连接EG． 求证：四边形CEGF是菱形． 探究点利用对角线判定菱形 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流． 菱形判定定理2：对角线互相_______的平行四边形是菱形． 【例题】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，AB＝ ，OA＝2，OB＝1． 求证：四边形ABCD是菱形． 【练习】如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． 求证：四边形ADCE是菱形． 探究点利用四边相等判定菱形 已知线段 AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC为菱形的一条对角线吗？小刚的做法： ( 如图，分别以 A 、 C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 、 D ，依次连接 A 、 B 、 C 、 D ，四边形 ABCD 看上去是菱形 . ) 你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流． 菱形判定定理3：四边_____的四边形是菱形． 【例题】如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点． 求证：四边形EFGH是菱形． 【练习】如图,在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF. 求证：四边形ABEF是菱形． 第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 第 6 页 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1. 下列结论正确的是( ) A. 邻角相等的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形． 求证：四边形ABCD是菱形. 3. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF. 求证：四边形AEOF是菱形. 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M、N．求证：四边形BNDM是菱形． 5．如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC平分∠BAD． ⑴ 求证：四边形ABCD是菱形； ⑵ 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝，BD＝4，求OE的长． ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$