1.1 菱形的性质与判定（1） 导学案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

课题 §1.1 菱形的性质与判定（1） 主备 审阅 九年级数学组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、记忆菱形的概念及性质，知道菱形与平行四边形的关系； 2、学习用菱形的性质进行有关的证明和计算． 课标要求：探索并证明菱形的性质定理． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：记忆菱形的概念及性质. 学习难点：体会用菱形的性质进行有关的证明和计算． 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 平行四边形的定义、性质： ⑴ 定义：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. ⑵ 性质：①平行四边形的两组对边 ；②平行四边形的两组对边 ；③平行四边形的两组对角 ；④平行四边形的对角线 . 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点菱形的定义 下面几幅图片中都含有一些平行四边形．观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 有一组_______相等的平行四边形叫做菱形. 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流． 探究点菱形的性质 ⑴ 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？ ⑵ 你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流． 用菱形纸片折一折，回答下列问题： ⑴ 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ ⑵ 菱形中有哪些相等的线段？ 通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直．下面我们证明这些结论． 已知：在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O． 求证：⑴ AB＝BC＝CD＝AD；⑵ AC⊥BD． 菱形性质定理1：菱形的四条边都______．菱形性质定理2：菱形的对角线互相_______． 【例题】1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6． 求菱形的边长AB和对角线AC的长． 2．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4． 求⑴ ∠ABC的度数；⑵ 菱形ABCD的面积． 【练习】1. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AB＝5，AO＝4，求 BD的长． 2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． ⑴ 求证：四边形BECD是平行四边形； ⑵ 若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积． 探究点菱形周长与面积 怎样求菱形周长与面积？ 【例题】1．菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 2．一个菱形的两条对角线分别是6，8，则这个菱形的面积等于（ ） A．48 B．24 C．12 D．18 【练习】1. 如果菱形的周长是8cm，高是1cm，则这个菱形两邻角的度数比为（ 　） A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6 2. 菱形两邻角的比为2：1，周长为40cm，则这个菱形的面积是（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 第一章 特殊的平行四边形 第一章 特殊的平行四边形 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分 C．两组对边分别相等 D．一组邻边相等 2．如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝120°，则对角线AC的长度为______． ( 图1 图2 ) 3．如图2，在菱形ABCD中，M、N分别在边AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝30°，则∠OBC的度数是______度． 4. 菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是 ______cm. 5．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，对角线AC，BD�交于点O，求这个菱形的对角线长和菱形面积． 6．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是______． 7．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，则PE+PB的最小值______． 8．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． ⑴ 求证：BE＝BF； ⑵ 当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时， 求BE的长． 9. 如图，将两张长为8 cm，宽为2 cm的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是______cm． ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$