精品解析：山东省菏泽市曹县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年7月素质教育质量检测 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3． 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1.8 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：C． 2. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握其概念是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式进行判断即可． 【详解】解：，是整式的乘法，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，等号的右边不是积的形式，则C不符合题意； 不能因式分解，则D不符合题意； 故选：B． 3. 李师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两截，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把细木条分为两截的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都行 D. 两根都不行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可． 【详解】解：三角形的任意两边之和大于第三边， 两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架， 可以把的木条分为两截． 故选：B. 4. 如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．利用平行线的性质可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 和互余， 故选：C 5. 下列计算中： ①；②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式运算．根据题意，逐项计算并判断即可． 【详解】解：①，正确； ②，原计算不正确； ③，原计算不正确； ④，原计算不正确； 故正确的有1个， 故选：A． 6. 如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，由对顶角相等可得，即得解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：D 7. 如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为、、、，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为． 【详解】解：， 大正方形的边长为， 故选：D． 8. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可． 【详解】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 故选：C 9. 若是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．先把方程的解代入二元一次方程，得到关于、的方程，变形后整体代入求值． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， ， ． 故选：C 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第203秒时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，由题意易知半圆的周长为π个单位长度，然后可得点P运动一周所需4秒，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：半圆的弧长为π个单位长度， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P运动半圆所需2秒， ∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；…..； 点的纵坐标以四个一组循环，而， 综上可知：第203秒时，点P的坐标是； 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式展开即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为： 12. 纳米是一种非常小的长度单位．1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格．数据0.000001用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可 【详解】解：数据0.000001可用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大1.8，则______． 【答案】2.2 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，三角形的周长．由点是的重心知是的中线，即，再根据的周长比的周长大1.8即可求解． 【详解】解：点是的重心 是的中线 的周长比的周长大1.8 即 ． 故答案为：2.2． 14. 如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点所在象限的坐标特征，根据点M所处的位置即可判断a和b的符号，从而可判断和的符号，最后可得点N所在的象限． 【详解】∵点在x轴上原点的左侧， ∴，， ∴，, ∴， ∴点N在第四象限 故答案为：四． 15. 把多项式进行因式分解的结果为，其中m，n均为整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．分解因式结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出，的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由题意得：， ， ， 故答案为： 16. 我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三角形”（如下图），这个“三角形”被称为贾宪三角形．通过观察“三角形”，发现第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应各项的系数．根据反映的规律计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，仔细观察并发现规律是解题的关键． 由原式中的系数分布及贾宪三角形可发现，原式中的系数为展开式中各项的系数，据此即可得出答案． 【详解】解：原式中的系数分布为， 由贾宪三角形可发现，原式中的系数为展开式中各项的系数， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及整式的四则运算： （1）原式先化简各数后再进行乘法运算，最后加减运算即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式将括号展开后再合并即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. （1）因式分解：． （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解和解二元一次方程组． （1）先提出公因数3，再利用平方差公式进行因式分解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）原式 （2）解： 由①，得：，③ ②＋③得：，， 把代入②得，． 所以． 19. 如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 【答案】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．由对顶角相等可得，利用同位角相等，两直线平行得，则有，可判断，从而有，即有． 【详解】略 20. 已知，求代数式的值． 【答案】54 【解析】 【分析】对代数式进行因式分解，代入式子的值进行计算即可．本题考查因式分解及代数式求值． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 21. 如图，在中，是的平分线，，，点E在的延长线上．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的意义，三角形外角的性质和三角形内角和定理，由，，得，求出，，从而可得结论 【详解】解：因为是的平分线， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以 22. 经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发的蔬菜，请问他能赚多少钱？ 【答案】（1）批发红辣椒和西红柿各，公斤； （2）刘师傅能赚元． 【解析】 【分析】（）设批发红辣椒和西红柿各，公斤，根据等量关系列出方程组，再解即可； （）由（）的数据，利用“利润（零售价批发价）销售量”，即可求解； 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【小问1详解】 解：设批发红辣椒和西红柿各，公斤，根据题意得， ， 解这个方程组得， 答：批发红辣椒和西红柿各，公斤； 【小问2详解】 （元）， 答：刘师傅能赚元． 23. 在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求的面积； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） 点A，B，C的位置如图所示； （2）10 （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能根据图形适当的选取三角形的底和高． （1）根据平面直角坐标系的知识即可描出，，的位置； （2）以为底边，用三角形的面积公式即可求出三角形的面积； （3）用割补法求四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 24. 综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1）（2）40 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，完全平方公式及平方差公式，根据题意表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）根据题意可得，，再求得，最后根据进行求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 因为，， 所以， ． （2）设正方形、正方形的边长分别为a，b． 由题意得：，， 所以， 即， 得， 因为，又因为， 所以， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年7月素质教育质量检测 七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3． 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 1.8 C. D. 1 2. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 李师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两截，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把细木条分为两截的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都行 D. 两根都不行 4. 如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 5. 下列计算中： ①；②； ③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为、、、，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若是方程的解，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第203秒时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 计算的结果为______． 12. 纳米是一种非常小的长度单位．1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格．数据0.000001用科学记数法表示为______． 13. 如图，点是的重心，连接并延长交于点，，的周长比的周长大1.8，则______． 14. 如果点在x轴上原点的左侧，那么点在第______象限． 15. 把多项式进行因式分解的结果为，其中m，n均为整数，则的值为______． 16. 我国北宋数学家贾宪在1050年左右首先发现了一个奇妙的“三角形”（如下图），这个“三角形”被称为贾宪三角形．通过观察“三角形”，发现第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应各项的系数．根据反映的规律计算：______． 三、解答题（本题共72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 计算： （1）． （2）． 18. （1）因式分解：． （2）解方程组． 19. 如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 20. 已知，求代数式的值． 21. 如图，在中，是的平分线，，，点E在的延长线上．求的度数． 22. 经营户刘师傅在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元公斤） 零售价（元公斤） 刘师傅共用元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共公斤到菜市场去零售，请你根据表中的信息解答下列问题： （1）请计算刘师傅批发红辣椒和西红柿各多少公斤？ （2）若刘师傅当天卖完批发的蔬菜，请问他能赚多少钱？ 23. 在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求的面积； （3）求四边形的面积． 24. 综合与实践 【阅读材料】 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以． 又因为，，所以． 【探究实践】 （1）若，，求的值； 【拓展应用】 （2）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了劳动教育基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地（，B、C、E三点在一条直线上，边与边在一条直线上），它们的面积和为，边长和（）为，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $