第一章 集合与常用逻辑用语章末检测卷-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点规避（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合Z，集合Z，则（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）    A． B． C． D． 6．下列结论错误的是（    ） A．命题“若，则”为真命题. B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题：“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 7．给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 8．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 10．已知，集合，集合，则下列正确的是（    ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 11．已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，且，则 . 13．“扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有 位. 14．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 17．（15分）已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 18．（17分）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知命题：R，使为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据含有一个量词的否定， 命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B 3．已知集合Z，集合Z，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于集合中的元素都有，其中表示奇数， 对于集合中的能取所有的整数，集合和集合相比较，集合少了代入偶数时所对应的值，所以， 故选：. 4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】取，满足，而， 反之，，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 5．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图中阴影部分可知，阴影部分相应的元素要么在集合的交集中， 要么在集合的交集中， 故阴影部分用集合符号可以表示为， 故选：D 6．下列结论错误的是（    ） A．命题“若，则”为真命题. B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题：“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 【答案】C 【详解】对于A：把代入成立，所以命题“若，则”为真命题.故A正确； 对于B：由解得：.而,所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确； 对于C：因为，所以，所以方程有实数根.故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误； 对于D：因为，所以且.故D正确. 故选：C 7．给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】C 【详解】对于A，，有，且，则集合为闭集合，故A错误； 对于B，因为，但，故B错误； 对于C，设，，则， ，则集合为闭集合，故C正确； 对于D，设， 则，但，故D错误. 故选：C. 8．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立， 令，易知，时，，所以，， 故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件， 故选：A． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 【答案】AD 【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件， 可得， 对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确； 对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确； 对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确； 对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确. 故选：AD. 10．已知，集合，集合，则下列正确的是（    ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 【答案】AD 【详解】，集合，集合，则A， 若，则实数的取值范围是； 若，则实数的取值范围是， 故选：AD. 11．已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为，，若“”是真命题， 当时，则，即，解得或， 当时，则由题意可得方程有两个非负实数根， 所以，解得， 综上，的取值范围是，即是真命题的充要条件为， 故其充分不必要条件为它的真子集，故B、C、D均符合题意. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，且，则 . 【答案】 【详解】因为，所以或，解得或， 当时，，，集合不满足元素的互异性，所以舍去； 当时，经检验，符合题意，所以． 故答案为：． 13．“扫码支付”“高铁”“网购”与“共享单车”被称为中国的“新四大发明”.某中学为了了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过“扫码支付”或“共享单车”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位，使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位，则这100位学生中使用过“共享单车”的学生共有 位. 【答案】70 【详解】根据题意使用过“扫码支付”、“共享单车”的人数用Venn图表示如图， 使用过“共享单车”或“扫码支付”的学生共有90位，使用过“扫码支付”的学生共有80位， 则可得：只使用过“共享单车”但没使用过“扫码支付”的学生有人， 又使用过“共享单车”且使用过“扫码支付”的学生共有60位， 则使用过“共享单车”的学生人数为， 故答案为：70．    14．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】命题的否定命题为：， 因为命题是假命题，所以为真命题， 所以，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2)或 【详解】（1），． （2）若是真命题，得，所以． 若为真命题，为假命题，则，解得； 若为假命题，为真命题，则，解得． 所以，的取值范围为或． 16．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）当时，， 又， 则，或， 所以. （2）因为， 若，则，满足题意； 若，则； 综上，. 17．（9-10高三·江西宜春·阶段练习）已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 【答案】证明见解析 【详解】①充分性：∵a＋b＝1， ∴b＝1－a， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0， 即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. ②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， ∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0， ∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0. ∵ab≠0， ∴a≠0且b≠0， ∴a2－ab＋b2≠0. ∴a＋b－1＝0， ∴a＋b＝1. 综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 18．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，， 故 （2），，当时，，解得 当时，解得，另有解得 综上的范围是 19．已知命题：R，使为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）因为命题，R，使为假命题， 所以关于的方程无解， 当时，有解，故时不成立， 当时，解得或， 所以 （2）因为为非空集合， 所以即 因为若是的充分不必要条件， 所以, 所以或 即或 综上，实数的取值范围为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$