第2课时 小数的近似数（2）（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

在数学的第二课时中，我们专注于学习小数的近似数。小数的近似数是指在一定精度范围内，对原始小数进行简化或调整，以便于计算和理解。这个过程涉及到对小数点后数字的取舍，以确保结果在给定的精度要求下尽可能接近原始值。在这一课时中，我们首先回顾了小数的概念，然后介绍了近似数的重要性。接着，我们详细讨论了如何根据给定的精度要求，对小数进行四舍五入等操作。此外，我们还探讨了在不同情况下，如何选择适当的近似方法，以确保结果的准确性和实用性。通过这一课时的学习，我们不仅掌握了小数近似数的基本概念和方法，还提高了我们的数学计算能力和逻辑思维。这为我们在解决实际问题时，能够更加灵活和准确地处理数据提供了有力的支持。 ▷教学内容 请翻到课本第51页，看看第2和第3的例子，然后做第51页上的“动手做”。接着，做第52页到第53页的“练习十三”中的第3、4、7、8、9和10题。 ▷教学目标 1. 通过独立探究，学会将非整万或整亿的数改写为“万”或“亿”为单位的表达方式，并掌握按需保留特定小数位数的方法。 原文内容的意思是希望教育能够增强学生的类比思维能力和对数学概念的直观理解。我们可以这样重新叙述：教育应当致力于培养学生的逻辑推理能力，以及提高他们对数字和数学概念的直觉感受。 重新叙述：通过让学生亲身体验改写数字和估算的实际应用，我们能够帮助他们理解数学在日常生活中的重要性，从而激发他们对数学学习的兴趣。 ▷教学重点 学会将非整万或整亿的数字转换为以“万”或“亿”为单位的数值，并根据需要保留相应的小数点位数。 ▷教学难点 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、唤醒旧知，开启新篇章 1. 学习并掌握整数的改写与求近似数方法。 （1）课件出示习题。 （2）指名学生回答。 （3）师生共同复习整数的改写技巧、掌握求整数与小数的近似数方法。 2.揭示课题。 【设计意图】通过回顾整数的转换、近似数求解以及小数四舍五入的技巧，唤醒对“四舍五入”法的理解，为接下来的新课内容打下基础。 二、自己研究，找出方法 1. 研究将较大数值转换为以“万”为单位表示的方法。 同学们，请看课件展示的改进版教科书P52例3。观察图中，你们能提取哪些关键的数学信息？ ◎教学笔记 【教学提示】 本环节旨在指导学生通过自主探索的方式，学会将非整万或整亿的数字转换为以“万”或“亿”为单位的数值，并且能够根据需求保留特定的小数位数。【学情预设】地球与月球之间的平均距离为384400公里。现在需要求出地球与月球的平均距离是多少万公里。 (2) 将384400千米转换为以“万千米”为单位的数值，需要进行以下步骤：1. 首先，确定384400千米中包含多少个“万千米”。由于1万千米等于10000千米，因此可以将384400千米除以10000，得到38.44。2. 接下来，将得到的数值38.44与单位“万千米”结合，得到最终结果：38.44万千米。3. 为了使结果更易于理解，还可以在数值的右下角添加一个小数点，并将小数点后面的数字用括号括起来，表示这些数字是小数部分。这样，最终结果可以表示为：38.44（万千米）。4. 在实际应用中，这种表示方法有助于快速理解数值的大小，尤其是在处理大数值时。例如，38.44万千米比384400千米更直观地展示了数值的规模。5. 需要注意的是，这种转换方法适用于任何需要将千米转换为“万千米”的情况，只需将原始数值除以10000，并将结果与“万千米”单位结合即可。6. 最后，通过这种方式，我们可以更清晰地理解不同数值单位之间的关系，以及如何在不同单位之间进行转换。这对于科学计算、数据分析等领域具有重要意义。 （3）进行汇报与沟通。教师应根据学生的反馈，及时在黑板上书写相关内容。 学生已经掌握了将一个整万数转换为以“万”为单位的数的基础技能，即去掉末尾的四个零并加上“万”字。这个基础知识可以顺利地应用到非整万数的转换上。 改进后的内容：将384400转换为以“万”为单位的数，即38.44万。此过程涉及将384400除以10000，相当于将小数点向左移动四位。注意，“万”字必须保留，以明确数值的单位表达。 预设3：由于我们调整之后这两个数字的数值是相同的，所以“万”这个字是必须要写的，如果省略了，那么所表达的数值就会发生变化。（说得对，大家检查一下自己的答案，确认一下是否写了，可不能遗漏哦！） 黑板上写着：384400公里等于38.44万公里。 将数字的万位右侧添加一个小数点，并在数值的末尾附上“万”字。 （4）方法小结。 师总结：将大数转换为以“万”为单位的表达，需将小数点左移四位，于万位右侧添加小数点，并在数字后缀上“万”字，随后省略小数点后不必要的“0”。 【设计目的】给学生机会，让学生自己尝试将一个不是一万整的数转换为以“万”为单位的数。这样不仅让学生学会了把学过的知识应用到新的问题中，还理解了转换的原理。通过这个过程，学生还能总结出转换的具体步骤，真正做到了以学生为中心。 2. 学习将较大数转换为以“亿”为单位的表达方式。 老师：既然把一个很大的数字变成用“万”来表示，只需要在万位的右边点个小数点，然后在后面加上“万”字。那么，如果我们要把一个很大的数字变成用“亿”来表示，能不能用同样的方法呢？ 师：观察这幅图，你能提取到哪些关键的数学数据？（课件展示更新后的教学资源P52例4） 木星与太阳之间的平均距离大约为7.8亿千米，当我们将其保留一位小数时，这个距离可以表示为7.8亿千米。 （2）老师：我们来思考一下，为了解决这个问题，首先应该采取哪些步骤，然后继续进行哪些操作。 ①同桌交流。 ②邀请同学分享他们的观点。 学生们可能会说：要先将原来的数字改成用“亿”做单位的数字，然后再算出大概值，保留一位小数。如果学生没想到这一点，老师要及时帮助他们想明白。 （3）同学们自主进行改写练习，完成后可在小组内相互讨论。 （4）团队分享讨论。在学生回答的基础上，教师及时在黑板上书写。 【学情预设】改进版：将778330000改写为以“亿”为单位的数，即在亿位右侧加上小数点，并将小数点左移8位，随后添加“亿”字，并舍去小数点后无意义的“0”。因此，778330000km等同于7.7833亿千米。 ◎教学笔记 【教学提示】 在教学过程中，我们可以通过比较将一个数改写成以“亿”为单位的数和保留一位小数后的数，来帮助学生更深入地理解求一个数的近似值和将一个数改写成特定单位数的区别。具体来说，在教学例3时，我们首先将7.7833亿千米改写成以“亿”为单位的数，即7.7833亿千米。接着，我们使用“四舍五入”法保留一位小数，将7.7833亿千米近似为7.8亿千米。通过这样的对比，学生可以更清楚地看到，求一个数的近似值和将一个数改写成特定单位数是两个不同的概念。例如，当我们需要求一个数的近似值时，我们关注的是这个数的大致范围，而当我们将一个数改写成特定单位数时，我们关注的是这个数在特定单位下的具体表示。通过这样的教学方法，学生可以更好地理解这两个概念的区别，从而提高他们的数学理解和应用能力。 （5）教师：若本题需保留至小数点后两位，您认为答案应为何？请分享您的思考过程。 【学生情况预测】7.7833亿公里的小数点后第三位数字是3，采用“四舍五入”的方法保留两位小数，那么7.7833亿公里就约等于7.78亿公里。 （6）老师：思考一下，在哪些情形下我们会使用到估算数值。 【学情预设】指导学生掌握：将778330000km转换为以“亿千米”为单位的数，即7.7833亿千米。注意，小数点后原有4位数字，为简洁表达，通常保留两位小数。 【设计思路】本环节将例3中的关键问题进行了细化处理。通过两个步骤逐步深入，首先，学生将学会将数字改写为以“亿”为单位的数值，这是第一步。接着，在第二步骤中，他们将运用之前学习的小数近似计算技巧，以此来完成任务。这种设计旨在让学生在自主探索的过程中，亲身体验到解决问题的成就感。 3.对比总结。 老师：将一个数字改写为以“万”或“亿”为单位的数值，与求取这个数字的近似值，两者有哪些区别？ 告诉学生：把数字变成用“万”或者“亿”来表示，如果要求得到准确的数字，就用“=”号连起来；如果把数字变成用“万”或者“亿”来表示，然后按照需要保留几位小数，如果要求得到大概的数字，就用“≈”号连起来。 三、实践应用，增强技能在实际应用中，我们可以通过将理论知识与实际操作相结合，从而提高自身的能力。以下是一些建议，以帮助您在实践中提升技能：1. 积极参与：主动参与各类实践活动，如实习、志愿服务或项目合作，这有助于将理论知识转化为实际操作技能。3. 持续学习：实践是一个不断学习的过程。通过阅读相关书籍、参加研讨会或在线课程，您可以不断更新自己的知识库，以适应不断变化的实践环境。4. 团队合作：在实践中，学会与他人合作是非常重要的。通过团队合作，您可以学习到不同的工作方法和思维方式，这对于个人能力的提升是非常有益的。5. 创新尝试：不要害怕尝试新的方法或技术。创新是提高实践能力的关键，它可以帮助您在面对复杂问题时找到更有效的解决方案。6. 适应变化：实践环境总是在不断变化的。学会适应这些变化，并灵活调整自己的策略，是提高实践能力的重要一环。7. 健康心态：保持积极乐观的心态，对于应对实践中的挑战和压力至关重要。一个健康的心态可以帮助您更好地面对失败，并从中吸取教训。通过以上方法，您可以在实际应用中不断提高自己的能力，从而在各个领域取得更好的成绩。 教科书第51页“尝试做”。 （1）学生独立完成。 （2）邀请学生上台分享，描述他们的解题过程。 请翻阅教材第52页“练习十三”，直接完成第3、4题。 学生阅读题目，掌握相关知识，拓展知识领域。 （2）学生独立完成。 小组内部互相批改和评价。 【学习预设】部分学生可能会将重新表述数字和省略尾数以获取近似值混淆，因此教师需要指导学生比较两个问题的答案，并深入分析，以增强他们对重新表述和近似计算技巧的认识。 在教科书的第53页，请做练习十三中的第七题。 学生阅读题目后，教师指定一名学生到黑板前展示解题过程，而其他学生则各自独立地完成题目。 （2）集体交流汇报。 教科书第53页，练习13的第8题。 学生独立完成后，相邻同学互相审查。 5. 教科书P53“技能训练”第9题。 （1）学生在认真审阅题目后，应独立地完成作业。 （2）全班交流。 【学情预设】部分学生可能会误认为数字越大速度越快，教师需指导他们通过实际经验明白：在相同距离下，用时越短代表跑得越快。 6. 教科书第53页“巩固提高”第10题。 学生们分组进行讨论，以整理和清晰化他们的思路。 （2）尝试独立完成。 （3）集体汇报。 ◎教学笔记 【教学提示】 在鼓励学生自主探索和交流改写技巧的过程中，教师应适时介入，引导学生进行有效的归纳和总结。【设计目的】通过这一练习环节，学生不仅能够巩固新学的知识，还能有意识地回顾并复习之前学过的名数改写和小数大小比较的知识点。此外，这一环节还旨在培养学生的逆向思维能力。 四、课堂小结与能力提升 老师：同学们，今天你们有哪些学习上的收获？谁能告诉我，为什么我们在表示大数字时会选择使用“万”或“亿”作为单位来进行改写？还有，在进行这样的改写时，我们需要特别注意哪些事项？ ▷板书设计 ▷教学反思 本节课是在学生已经熟练掌握将大数转换为整万、整亿数以及求整数近似数的基础上展开的教学。学生已具备相关知识背景和操作技能，因此在实际教学中，教师仅需构建探索环境。学生通过自主思考和小组讨论，即可掌握将大数改写为“万”或“亿”单位的方法。在实践操作过程中，学生可能会出现一些错误。为提高学生解决问题的能力，教师需指导学生总结规律，提升解决问题的策略。 学科网（北京）股份有限公司 $$