第1课时 小数的近似数（1）（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

5.小数的近似数 第1课时 小数精确度的掌握（1） ▷教学内容 教科书第50页例题1，做完第50页的练习，然后做第52页到第53页的练习十三，题目是第一题、第二题、第五题和第六题。 ▷教学目标 1. 理解小数近似数在实际情境中的应用，掌握求小数近似数的技巧，熟练运用“四舍五入”法进行近似计算，明确精确度的概念。 的2. 探索小数近似数的求解过程，通过实践操作、观察分析等活动，锻炼推理与归纳能力，熟练运用“迁移”和“数形结合”等数学思维策略。 3. 探索近似数在现代生活中的应用价值，深刻理解数学与日常生活的紧密关联，唤起学生的学习热情，提升学生的数学感知力。 ▷教学重点 使用“四舍五入”法来确定小数的近似值。 ▷教学难点 当我们要算出一个数字的大概值，也就是近似数的时候，为什么我们不能去掉末尾的“0”呢？ ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、唤醒旧知，开启新篇 当然，我可以帮您重新组织这段内容。以下是重新叙述后的内容：1. 回顾整数的近似值的概念。在这个过程中，我们将重新审视整数的近似值，以确保我们对这一数学概念有清晰的理解。这将帮助我们在处理数字时能够更准确地进行估算和计算。 师：同学们，我们已经掌握了如何求一个整数的近似数。现在，请根据所学知识，独立完成以下练习。（展示更新后的习题课件） 【学情预设】学生已具备独立完成任务的能力，教师应适时指导学生总结：在获取一个整数的近似值时，我们采用“四舍五入”的方法。 【设计意图】通过回顾整数近似数的求法，强化“四舍五入”概念，为学习小数近似数求解方法打下坚实基础。 2.导入新课。 老师：同学们，我朋友的女儿很可爱，她叫小欣。（屏幕上展示了书上第50页的第一例子的图片）你们看，小欣有多高？ ◎教学笔记 【学情预设】预设1：小欣的身高约为100厘米。 改进后：小欣的身高为98.4厘米。 我认为小欣的身高大约为0.98米，无需精确到毫米的精度。 老师表示赞同，认为在测量身高时，不必追求到毫米级别的精确度。有同学提到小欣的身高大约是1米或0.98米，这两种说法都是合理的。那么，1米、0.984米和0.98米之间存在什么联系呢？首先，1米是一个整数单位，表示100厘米。而0.98米则是一个更精确的数值，表示98厘米。这两个数值都是对小欣身高的估计，但0.98米提供了更多的信息。其次，0.984米是0.98米的近似值，四舍五入后的结果。在实际应用中，我们可以根据需要选择使用更精确的数值或四舍五入后的近似值。综上所述，1米、0.984米和0.98米都是对小欣身高的描述，它们之间的区别在于精确度。在不同的场景下，我们可以根据实际需求选择合适的数值进行表述。 【学习情况预测】1差不多等于0.984，0.98也差不多等于0.984。 老师：平时生活里和算数的时候，我们可能会需要找到一个小数的大概值，这节课我们就来学习一下怎么找到小数的大概值。[在黑板上写课题：小数的大概值（1）] 【设计目的】设计一些学生熟悉的生活场景，了解他们的想法，展示在日常生活中经常需要估算小数，使学生感受到数学的实际价值和活力，增强他们对小数的了解和亲近感。 在数学学习中，掌握求小数近似数的方法对于解决实际问题具有重要意义。以下是对原文内容的重新叙述，以确保句意的完整性和合理性：二、掌握求小数近似数的方法在数学问题中，我们经常需要对小数进行近似处理，以便于计算和理解。求小数近似数的方法主要包括以下几种：1. 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，观察下一位数字，如果小于5，则舍去；如果大于等于5，则进位。例如，将3.14159保留两位小数，结果为3.14。2. 去尾法：直接舍去需要保留位数之后的所有数字。这种方法适用于需要向下取整的情况。例如，将3.7保留一位小数，结果为3.7。3. 进一法：无论需要保留位数之后的所有数字是多少，都向上取整。这种方法适用于需要向上取整的情况。例如，将3.1保留一位小数，结果为3.2。4. 精确到指定位数：根据实际需要，精确到指定的小数位数。例如，将3.1415926精确到千分位，结果为3.142。通过掌握这些求小数近似数的方法，我们可以更加灵活地处理数学问题，提高解题效率。同时，这些方法也有助于培养我们的数学思维和逻辑推理能力。 1.猜想。 师：同学们，求小数的近似数，我们可以采用“四舍五入”的方法，也可以使用“四舍六入五成双”的规则。 【学情预设】我认为，求小数的近似值同样可以应用“四舍五入”的方法。这是因为小数和整数在许多方面具有相似性，特别是在计数方式上，它们都是按照数位来计数，并且相邻的两个计数单位之间的进率都是10。这种相似性使得我们可以将整数的“四舍五入”方法扩展到小数的近似值计算中。 老师：不错，研究数学学问，首先要合理地形成假设，之后通过实验或证明来检验并发现新的学问。 【设计意图】旨在鼓励学生勇于猜想，以此自然地促进新旧知识之间的有效连接，使学生对求小数近似数的方法形成初步的认识。 2.学习如何保留两位小数来求近似值。 师：0.984保留两位小数的近似数是0.98。 （1）先思考一下，再和旁边的同学讨论一下你是如何得出那个大概数字的。 （2）汇报交流。 当保留两位小数时，数值0.984需要舍去小数点后的第三位数字，即千分位上的数字4。由于千分位上的数字小于5，按照四舍五入的规则，这个数字将被舍去。因此，0.984舍去千分位后的近似值是0.98。 黑板书写：0.984近似为0.98，保留两位小数（精确到百分之一） 师小结：要将数值精确到百分位，我们需要关注千分位上的数字，然后根据四舍五入的原则对千分位上的数字进行调整。 【教学设计】本课程旨在引导学生探索并掌握“如何保留两位小数求近似数”的方法。教学过程将分为两个主要阶段：1. 自主探索阶段：首先，为学生提供充分的时间和空间，鼓励他们自主尝试将已掌握的求整数近似数的方法应用到小数的近似数计算中。这一阶段的目的是让学生通过实践，逐步理解和掌握小数近似数的计算技巧。2. 交流总结阶段：在学生完成自主探索后，引导他们在小组或全班范围内进行交流和讨论。通过分享各自的尝试过程和结果，学生可以相互学习、启发思考，并在教师的引导下，共同概括和总结出求小数近似数的有效方法。这样的教学设计旨在培养学生的自主学习能力、合作交流能力和总结归纳能力，同时也确保他们能够系统地掌握保留两位小数求近似数的技巧。 3.研究如何保留一位小数和整数以获取近似值的技巧。 老师：大家都已经完成了0.984保留两位小数的结果。接下来，我们继续计算0.984分别保留一位小数和保留整数的值。如果遇到难题，可以和同桌交流，或者随时向我求助，我会在旁边协助大家。 （1）同学们尝试自主创作，老师巡回辅导。 （2）集体交流汇报。 ①老师：有哪位同学愿意分享一下求0.984保留到一位小数的近似值的过程及其结果？ 【学生情况预计】预计1:0.984如果只保留一位小数，就要看小数点后第二位的数字，第二位是8，比5大，所以要往前一位加1，前一位是9，9加1变成10，再往前一位加1，所以0.984大概等于1。 预设2：我的看法不一样，应该写成1.0。虽然9加上1等于10，需要向前进一位，但1不是小数，所以应该写成大约等于1.0。 ◎教学笔记 【教学提示】 本环节是本课程的核心内容，旨在帮助学生深入理解小数的近似值概念，掌握如何计算小数的近似值，并学会使用“四舍五入”法则来求得小数的近似值。同时，学生还需了解精确度的基本概念。【设计意图】本环节旨在为学生提供广阔的思考空间，鼓励他们自主探索新知识，充分发挥自己的思考能力，并通过与同学之间的相互提问和评价，促进学生在多种能力上的培养与提升。 ②师：那么，你认为哪位同学的观点更具说服力呢？ 【学习预期】在教学过程中，学生可能会基于小数的基本性质，认为1.0与1是相等的。然而，这种认识上的误区正是引导他们深入学习的关键点。【学习背景】在数学教学中，学生可能会根据小数的性质，认为1.0与1是相同的数值。这种初步的认知可能会阻碍他们对数学概念的深入理解。因此，教师可以利用这种认知上的冲突，引导学生进一步探索和学习。【学习目标】在本课程中，学生将通过认识1.0与1之间的差异，深入理解小数的性质和数学概念。这种认知上的冲突将激发他们的学习兴趣，帮助他们建立更全面、准确的数学知识体系。【教学策略】为了解决学生对1.0与1相等的误解，教师可以采用以下策略：1. 引导学生观察1.0和1在不同情境下的应用，发现它们在某些情况下并不相等。2. 通过实例和练习，让学生体会到1.0和1在数学运算中的区别。3. 鼓励学生提出疑问，引导他们通过讨论和探究，自主发现1.0和1的不同之处。4. 适时总结和归纳，帮助学生形成正确的数学概念，避免因认知上的误区而影响学习效果。通过以上策略，学生将能够更深入地理解1.0和1的区别，从而为后续的数学学习打下坚实的基础。 ③同学们，经分析可得：数学中保留至某一位，即表示精确至该位。1.0表示精确到十分位，而1则精确到个位。尽管两者数值相等，但精确度有异。1.0作为近似数，其精确度更高，故末尾的“0”不可省略。 老师问学生："如果我们要把0.984四舍五入到最接近的整数，它应该是多少？" 【学情预设】要将0.984四舍五入至最接近的整数，这相当于精确到个位数。为此，我们需要检查小数点后第一位，即十分位。由于十分位上的数字是9，它大于5，根据四舍五入的规则，我们将在个位上进一位。因此，0.984四舍五入后近似为1。 老师写字：0.984差不多是1.0 四舍五入到第一位小数点后（精确到0.1） 0.984约等于1，四舍五入到整数（精确至个位数） 【教学目标】本节课旨在通过对保留两位小数求近似数的方法的探讨，引导学生逐步推理出保留一位小数和保留整数求近似数的方法。同时，通过解决实际问题，激发学生的认知冲突，引导他们深入讨论1.0和1在表示精确度上的不同，从而真正理解近似数末尾的“0”不能随意去掉的原因。【教学过程】1. 引入新课：首先，通过回顾保留两位小数求近似数的方法，让学生熟悉这一概念。2. 拓展推理：接着，引导学生思考如何将这一方法拓展到保留一位小数和保留整数的情况。让学生尝试自己推导，教师给予适当的提示和引导。3. 认知冲突：在学生尝试解决问题的过程中，可能会遇到一些认知上的困惑，例如为什么1.0和1在数值上相等，但在表示精确度上却有所不同。4. 讨论与辨析：组织学生进行小组讨论，探讨1.0和1在表示精确度上的差异，以及为什么近似数末尾的“0”不能随意去掉。教师在讨论过程中提供必要的指导和解释。5. 深化理解：通过讨论，让学生明白，虽然1.0和1在数值上相等，但1.0保留了一位小数的精确度，而1则没有。近似数末尾的“0”代表了一定的精确度，去掉后会改变其精确度，因此不能随意去掉。6. 总结归纳：最后，教师总结学生讨论的结果，明确近似数末尾“0”的重要性，并强调在实际应用中要注意保留适当的精确度。通过这样的教学设计，学生不仅能够掌握保留不同位数小数求近似数的方法，还能够深入理解近似数的精确度问题，提高他们的数学思维能力。 4. 归纳寻找小数近似值的方法。 老师问学生：“谁能告诉我们如何计算一个小数的近似值？还有哪些是需要特别注意的事项？” 【学情预设】在解答题目时，我们首先需要明确题目的具体要求。以下是对题目要求的详细解读：1. 如果题目要求我们保留整数部分，我们需要关注数字的十分位。根据“四舍五入”的原则，如果十分位上的数字小于5，我们保留整数部分不变；如果十分位上的数字大于等于5，我们需要对整数部分进行进位。2. 如果题目要求我们保留一位小数，我们需要关注数字的小数部分第二位，即百分位。同样地，根据“四舍五入”的原则，如果百分位上的数字小于5，我们保留一位小数不变；如果百分位上的数字大于等于5，我们需要对一位小数进行进位。3. 如果题目要求我们保留两位小数，我们需要关注数字的小数部分第三位，即千分位。按照“四舍五入”的原则，如果千分位上的数字小于5，我们保留两位小数不变；如果千分位上的数字大于等于5，我们需要对两位小数进行进位。4. 以此类推，对于保留更多位数的小数，我们只需关注相应位数的小数部分，并根据“四舍五入”的原则进行处理。通过以上步骤，我们可以确保在解答题目时，能够准确、合理地进行“四舍五入”操作。 预设2：在此，我需要提醒大家注意一个重要的细节：当我们表示一个数字的近似值时，小数点后的“0”是不应该被省略的。（板书） 总结：要得到一个小数的近似值，可以使用“四舍五入”的方法。具体要精确到哪一位，就看它下一位的数字。 （2）师：请大家思考一下，保留不同位数得到的近似数在精确度上有哪些差异？现在进行小组交流。 【教学要点】保留不同位数的小数，其近似数的精确度各异。例如，0.984四舍五入到整数是1，精确至个位；保留一位小数是1.0，精确至十分位；保留两位小数是0.98，精确至百分位。其中，0.98与原数0.984的差距最小。 老师：你讲得很有道理。当我们寻求一个数的近似值时，保留的小数位数不同，得到的近似值也会有所差异。如果增加保留的小数位数，那么这个近似值将更加接近真实数值，从而提高精度。 【教学目的】目的是让学生自己学会如何找到小数的近似值，同时锻炼他们的逻辑思考、总结和抽象思维能力。 三、实战应用，增强能力 改进后的内容：教科书P52“实践与探索”。 （1）指定一位学生上黑板演示，与此同时，其他学生在练习本上自行练习。 （2）全班交流订正。 2. 教科书P55“实践训练”第8题。 请学生回答问题，讲一讲为什么这么认为。 在教科书的第52页，您可以找到“练习十三”部分，其中包含了多个练习题。特别地，第1题是该部分的一个练习题目。 （1）学生独立填表。 ◎教学笔记 【教学提示】 在练习前，教师应主动指导学生精准解读题目要求，增强审题敏感度和技巧，从而提升学生的问题解决综合素质，并养成良好的解题风格。（2）鼓励小组内部开展互动交流，相互批改与评价。 告诉学生们比较和思考，这样他们就能明白保留的小数位数不一样，算出来的大概数准确性也会不一样。 4. 教材第52页“练习十三”中的第二道题目。 学生在独立完成作业后，进行小组讨论并共同修正错误。教学心得 第5章课本第53页的“练习十三”里的第5个问题。 请两位同学上台展示，每人做一道题，其他同学在自己的练习本上自己完成。 （2）全班交流汇报。 【教学目的】采用多样化的练习方式，激发学生的学习热情。通过这些练习，帮助学生深入理解并熟练掌握小数的近似数计算技巧。 四、课堂小结 师：本节课的学习已结束，你应当掌握了所学要点。若有未解之处，需主动提出。 ▷板书设计 ▷教学反思 这节课是在学生掌握了小数的意思和如何找到一个整数大概数值之后进行的。根据学生已经知道的知识，老师在课上提出了问题，让学生先猜测再自己找出答案。从保留两位小数，到保留一位小数，再到只保留整数，学生从最基本的技巧研究到精确度的区分，他们在疑惑中思考、研究，在体会中总结方法，在不断尝试、推理和概括的过程中，思维逐渐深入。整节课上，学生们积极思考，参与度很高，教学效果很好。 学科网（北京）股份有限公司 $$