第5课时 乘法分配律（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第5课时 乘法分配律 ▷教学内容 课本第26页，例题7做完后，接着做第26页上的练习，然后做第27页到第28页之间的练习，具体是第4题、第6题和第7题。 ▷教学目标 1. 在学习过程中，弄懂并学会乘法分配的规则，能用这个规则来解决实际问题。 2. 传授乘法分配律的理念与技巧，激发学生自主探索的精神，并提升其探究能力。 3. 理解和感受乘法分配律在日常生活实践中的重要性及应用价值，以此增强解决问题的能力。 ▷教学重点 掌握乘法分配律的应用。 ▷教学难点 依据数据特性，灵活且恰当地挑选适宜的计算方式。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、谈话导入新课 一、直接导入新课师：我们该如何将“我爱爸爸、妈妈”这句话分成两个独立的句子来表达呢？分别是：“我爱爸爸。”和“我爱妈妈。” 【学情预设】孩子们，我们爱父母，他们是我们成长中最温暖的依靠。 师：小李和小张都是我的好朋友。 【学生情况预计】李同学和张同学是我很好的朋友。 老师：中华民族的语言博大精深，富有魅力，那么在数学领域，是否同样存在如此引人入胜的规律呢？今天，我们将一同揭秘如何将单一的算式拆分成两个，或者相反，将两个算式融合为单一的表达式。（在黑板上写下课题：乘法分配律） 设计意图在于通过谈话导入的方式，缩短师生之间的心理距离，使学生通过参与“一句话分成两句话，两句话合成一句话”的语言游戏，自然而然地联想到数学领域中是否存在同样精彩奇妙的现象，从而激发学生学习的热情和积极性。 独立研究，发现运算规律。 1. 创设情境，让学生直观体验乘法分配律的魅力。 请将教科书第24页的资料和第26页的例7展示在课件上。 ◎教学笔记 【教学提示】 老师：同学们先自己想想，弄清楚已知的信息和需要解决的问题，然后再试着列算式来解题。 【学情预设】学生可能探索出以下几种策略： ① (4＋2)×25 = 150② 4×25＋2×25 = 150③ 25×（4＋2） = 150④ 25×4＋25×2 = 150 ＝150×5＝500＋250＝75×4＝400＋200 原文内容似乎是四个等式，每个等式都表示一个等于150（人）的值。但是，没有提供具体的数值或描述，所以无法直接重述这些等式。如果这些等式代表了某种特定的情境或数据，请提供更多的背景信息或上下文，以便我能够给出一个合理的重新叙述。例如，如果这些等式表示四个不同团队的人数，那么我可以这样叙述：“四个团队各自拥有150名成员。” 改进后的内容如下：方法①和③首先计算各小组的人数，进而得出25个小组的总人数。而方法②和④则分别计算出挖坑和种树、抬水和浇树的总人数，后将这两部分人数相加，得到的和即为参与植树活动的总人数。 老师：看看这两个数学题目，大家能找出它们之间有什么共同点吗？ 【学习预设】基于运算式子的含义及其计算结果，我们可以推导出：(4+2)乘以25等于4乘以25加上2乘以25。（教师在黑板上书写算式） 老师：请同学们比较这两个等式，它们有哪些共同点？又有哪些不同之处？ 【学情预设】学生在探索过程中可能会注意到以下现象：将4和2相加后乘以25，与先将4和2分别乘以25再相加，最终结果相同。教师应根据学生的回答情况，引导学生深入理解这一现象背后的数学原理：1. 从算式结构上看，左边的算式是将两个数的和与一个数相乘，而右边的算式是将这两个数分别与该数相乘，然后再将结果相加。这两种表达方式虽然形式不同，但本质上是相同的。2. 从乘法的意义上分析，左边的算式实际上是在求25个(4+2)的总和，即25乘以6。而右边的算式则是先分别求出25个4和25个2的总和，然后再将这两个结果相加。无论是先求和再乘，还是先乘后求和，最终得到的总和都是相同的。通过这样的引导，学生可以更深入地理解乘法分配律的概念，认识到在某些情况下，不同的计算顺序可以得到相同的结果。这种理解有助于培养学生的数学思维和解题能力。 老师：请仔细审视第③和第④个算式，并尝试找出它们之间是否存在相同的模式或规律。 【学习预期】学生通过独立探究，认识到存在一个普遍的规律，那就是25乘以（4加2）等于25乘以4再加上25乘以2。（教师在黑板上写下算式） 【设计理念】在数学领域中，乘法分配律的掌握与乘法交换律、乘法结合律相比更为复杂，无论是从其表现形式还是对其深层含义的理解上。因此，通过实际情境对数学表达式的解析，关键在于借助乘法的概念来阐释等式内两个组成部分的意义。 2. 举例说明，掌握乘法分配法则。 老师：两个数字加起来再乘以另一个数字，是不是都有一样的规律呢？你可以自己想想办法来检查一下吗？ 【学情预设】学生倾向于直接模仿例题构建算式并进行计算以验证等式成立。教师应通过引用贴近生活的实例，激活学生的生活经验，并在此基础上融合乘法概念，强化对运算律的深刻理解。 例如：将数字30和12相加，然后将结果乘以8，也可以理解为先将30乘以8，再将12乘以8，最后将两次乘法的结果相加，两种方法得出的结果是一样的。 原文中提到的数学表达式“（30＋12）×8”和“30×8＋12×8”实际上是等价的，都可以用来表示42个8的总和。下面是对这两个表达式的重新叙述：1. “（30＋12）×8”这个表达式首先将30和12相加得到42，然后将这个结果乘以8。这可以理解为，我们首先计算出42个单位的总和，然后每个单位都乘以8，得到的结果就是42个8的总和。2. “30×8＋12×8”这个表达式则是分别计算30个8和12个8的总和，然后将这两个结果相加。这可以理解为，我们首先计算出30个单位各自乘以8的结果，然后计算出12个单位各自乘以8的结果，最后将这两个结果相加，得到的结果同样是42个8的总和。无论是先加后乘，还是先分别乘后相加，这两种方法得到的最终结果都是相同的，都是42个8的总和。 老师：我们在学长方形周长的时候，遇到过这样的问题。假设把数学书的封面想象成是一个长方形，它的长是26厘米，宽是18厘米，请用两种不同的方法算出它的周长，并解释一下每种方法的理由。 原文中表达的是一个数学计算过程，并且通过等式展示了两个不同计算步骤得到相同的结果。以下是重新叙述的版本：通过将数字26和18分别乘以2，可以得到两个新的乘积，即52（26乘以2）和36（18乘以2），然后将这两个乘积相加，得到的结果是88。同样的结果也可以通过首先将括号内的26和18相加，得到44，再将这个和乘以2，也得到88。两种方法虽然计算步骤不同，但最终结果相同。 长方形的周长是指其所有边的长度之和。根据这个定义，表达式（26 + 18）× 2 计算的是两个长边和两个短边的总长度，即长方形的周长。这个计算可以通过分别得出两个长边的总长度（26）和两个短边的总长度（18），然后将两者相加来得到相同的周长值。简而言之，这个表达式既可以看作是两个长和宽的和的直接计算，也可以是分别计算长和宽之后再将它们相加的过程。 【目的】这个部分通过具体的例子来说明，从具体的形状开始，我们抽象出数字的计算，然后再回到形状来解释计算的意思。通过理解乘法分配律在几何上的意义，我们把数字和形状结合起来，用几何直观来建立模型，帮助学生真正理解乘法分配律。 3.总结乘法分配规律。 ◎教学笔记 【教学提示】 为了深入理解乘法分配律，我们需要从乘法的本质出发。同样地，当我们需要验证某个计算是否遵循分配律时，也可以通过乘法的定义来判断。现在，让我们来明确乘法分配律的定义：乘法分配律是指，将两个数的和与一个数相乘，可以先分别将这两个数与那个数相乘，然后将得到的结果相加。这个规则被称作乘法分配律。 4. 用字母表达乘法分配律，即 \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\)。 （1）学生们依据个人的理解自主解答课本第26页的空格题，使用字母符号来表达乘法分配律的公式。 教师在黑板上板书了两个等式，用以展示分配律的应用。第一个等式是 (a + b) × c 等于 a × c 加上 b × c，这意味着将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再相加。第二个等式是 a × (b + c) 等于 a × b 加上 a × c，表明将两个数相加后再与第三个数相乘，效果等同于分别将第三个数与这两个数相乘后再将结果相加。这两个等式都是在全班交流分享时给出的，用以帮助学生理解分配律的原理。 在教学过程中，我们可以引导学生通过观察和比较来发现数学中的一些规律。具体来说，我们可以让学生注意到以下两点：1. 当我们从左到右观察表达式 (a＋b)×c 时，我们可以将其理解为 (a＋b) 个 c。换句话说，这个表达式表示的是 a 和 b 的和乘以 c。同时，我们也可以将其拆分为 a×c＋b×c，即 a 个 c 加上 b 个 c。通过这种方式，学生可以发现 (a＋b)×c 和 a×c＋b×c 的结果实际上是相同的。2. 同样地，如果我们从右向左观察这两个表达式，我们也可以得出相同的结论。无论从哪个方向观察，(a＋b)×c 和 a×c＋b×c 的结果都是相等的。通过这种观察和比较，学生可以更深入地理解数学中的分配律，即 a×(b＋c) 等于 a×b＋a×c。这种规律在解决实际问题时具有重要的应用价值。 【教学目标】同学们在通过观察、探究、运算、假设、核实等一连串的学习活动后，已成功掌握了乘法分配律的通用公式：(a+b)×c=a×c+b×c。在将具体数值抽象化为字母表达后，请各位同学注意，我要求你们不仅要习惯从左至右的观察方式，也要培养从右至左的审视习惯，这将为后续乘法分配律逆向应用的学习打下坚实基础。 5. 乘法分配律的运用。 仿写改进：请同学们计算，负责挖坑、植树的队伍比负责提水、灌溉的队伍多多少人？ 在学生各自完成任务后，可以请几位同学分享他们的成果。 【学习情境设想】设想1：首先独立计算负责挖掘树坑和种植树木的人数，以及负责抬水和灌溉树木的人数，然后计算这两组人数之间的差异。 4×25-2×25 =100-50 =50(人) 预设2：首先计算每组在挖坑和种树任务上相较于抬水和浇树任务多出的人手数量，然后总计25组之间的差异人数。 (4-2)×25 =2×25 =50(人) 老师：看看(4减2)乘以25等于4乘以25减去2乘以25，你有什么新发现吗？ 【学情预设】经过前期的探究，学生们迅速掌握：两数之差与某数相乘，可先将两数分别与该数相乘，再进行相减运算。 师：同学们，请用现代符号来表示你们的发现。 老师表扬了同学们，他们通过亲自解答自己提出的问题，对乘法分配律的理解得到了显著的提升和深入的认识。 【教学目标】通过更新教学素材和案例，使学生深刻理解和掌握乘法分配律的应用，即两个数的差与一个数相乘，可以转化为先将这两个数分别与该数相乘，再求它们的差。这样的教学安排，旨在提高学生对乘法分配律的理解和运用能力。 三、掌握新知识，加强运算法则的应用在数学学习过程中，我们不仅要学习新的概念和公式，更要掌握如何运用这些新知识来解决实际问题。其中，运算律是数学中非常重要的一部分，它们帮助我们更高效、更准确地进行计算。首先，我们需要了解并掌握各种运算律，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。这些运算律是数学运算的基础，只有熟练掌握它们，我们才能在解题时更加得心应手。其次，我们要在实际运算中运用这些运算律。例如，在进行加减法运算时，我们可以利用加法交换律和结合律来调整运算顺序，使计算过程更加简洁明了。在进行乘除法运算时，我们可以利用乘法交换律和结合律来简化计算过程，提高计算效率。此外，我们还可以通过一些特殊技巧来加强运算律的应用。例如，当我们需要进行大数的乘法运算时，可以利用分配律将大数拆分成几个较小的数，然后分别进行乘法运算，最后再将结果相加。这样不仅可以提高计算速度，还可以降低计算过程中出现错误的概率。总之，运用新知识，巩固运算律是数学学习中非常重要的一环。只有通过不断地练习和应用，我们才能真正掌握这些运算律，并在实际问题中发挥它们的作用。 请翻阅教材第26页“实践练习”第1题。 同学们独立完成作业后，我们将进行集体讨论与交流。 学生们可能会有一些错误，老师们需要给出专门的帮助。比如，当计算56乘以（19加28）等于56乘以19加28时，老师应该教会学生从本质上理解56乘以（19加28）实际上是19个56加上28个56的总和，而不是19个56加上28。又比如，32乘以（7乘以3）等于32乘以7再加32乘以3，学生可能会觉得这是对的，但是需要老师将乘法结合律和乘法分配律的区别给学生讲清楚。 2. 请查看教科书第26页上的“实践练习”第二题。 同学们互相聊聊，然后再一起讨论。 ◎教学笔记 【教学提示】 务必重视指导学生，从实际数据出发，通过具体计算，提炼出乘法分配律的数学规律，构建相应的数学模型。【学情预设】在讨论中，要确保学生明白25×12的竖式计算实质上是先分别计算25×2和25×10，然后将这两个积相加。 3. 教材第27页练习七，问题四。 学生自主完成作业后，开展全班讨论交流。 【学生情况预计】117乘以3再加上117乘以7等于117乘以（3加7）。有的学生可能一时没看出来，老师要帮助他们意识到：这是乘法分配律反过来用的一个例子。 在教科书的第28页，请找到练习部分的第七题，并开始解决该题目。 1. 比较每组算式的结果，看看它们是不是一样的，然后解释为什么。 如果一样，就挑一个算出结果。 5. 教材第28页“第七练习”中的第六个问题。 为了确保每位学生都能充分理解和掌握课堂内容，我们采取以下教学方法：1. 首先，教师会随机挑选一名学生到黑板前进行现场演示。2. 与此同时，其他学生需要在自己的练习本上独立完成相同的练习题目。3. 通过这种方式，教师可以观察学生在解题过程中的表现，及时发现并纠正他们的错误。4. 同时，这也鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和主动性。5. 最后，教师会根据学生的完成情况，给予适当的指导和反馈，帮助他们更好地掌握知识点。 （2）集体交流订正。 【教学目的】通过练习，使学生熟练掌握乘法分配律的应用，深化对乘法分配律的理解。第7题旨在让学生判断两个算式是否等价，以强化对乘法运算律的理解。选择简便算法进行计算，目的是培养学生的简便计算能力。第6题展示了乘法分配律在实际计算中的应用，让学生理解一位数乘以多位数的计算方法与乘法分配律的关系，感受将一个数分解为两个数的和，再分别与另一个数相乘的过程。 四、课堂小结 老师：今天咱们学了点啥？你有啥收获吗？ ▷板书设计 ▷教学反思 乘法分配律是第三部分教学的关键，同时也是难点。为了强调重点，解决难点，老师应该使用学生们已经学过的长方形周长计算的方式，借助图形直观，帮助学生们建立一个模式。学生们总结并提炼出乘法分配律，并用字母表达后，需要指导学生们不仅要从前往后看，还要从后往前看，以便于后面学习乘法分配律的反向应用。在应用乘法分配律时，老师要充分利用材料中的信息，指导学生们发现两个数的差异与一个数相乘，可以先分别与这个数相乘，然后再相减。这样可以帮助学生们更全面地理解乘法分配律。 学科网（北京）股份有限公司 $$