第4课时 乘法交换律和结合律（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第四课 交换乘法和组合规则 ▷教学内容 教科书第24页到第25页的例题5和例题6，做完第25页的习题，然后做第27页的练习题7，从第一题做到第三题。 ▷教学目标 帮助学生学习和理解乘法的交换规则和结合规则，并教会他们如何使用这些规则来进行快捷的数学计算。 2. 提升学生适应具体情境选择合适算法的意识和能力，增强思维的适应性。 了解数学在日常生活中的应用，并用学到的数学知识来解决一些基本问题，感受数学的重要性。 ▷教学重点 了解并掌握乘法的交换特性和组合特性。 ▷教学难点 应根据数据的特性，选择合适的计算策略，确保其适用性和有效性。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、构建环境，识别问题在教学过程中，教师需要精心设计教学情境，引导学生发现问题。通过创设与学生生活经验相关联的情境，激发学生的好奇心和探索欲望，从而促使他们主动思考和提出问题。同时，教师还应鼓励学生在发现问题后，积极思考并尝试解决问题，培养他们的批判性思维和问题解决能力。在这一过程中，教师可以适时提供指导和帮助，引导学生逐步深入探究，从而更好地理解和掌握知识。通过这样的教学方式，学生不仅能够提高自己的学习能力，还能够培养出独立思考和解决问题的能力。 1.谈话导入。 老师：大家好，你们知道每年3月12日是什么特别的日子吗？（植树节）保护自然环境对我们来说非常关键，种树是件特别有价值的事情。你们有没有参加过种树的活动？你们觉得参加种树活动我们需要准备些什么？ 【学情预设】同学们将进行分组协作，一组负责挖掘树坑和植树，另一组负责提水和灌溉。 老师：大家正在参与植树活动，我们一同前去观察。你观察到了哪些情况？你能够提出哪些与数学相关的问题？ 在教学过程中，学生会提出各式各样的问题，其中一些问题可能会相互重叠，而另一些问题可能对于当前课程内容并不相关。教师的责任是指导学生对这些问题进行分类，将它们组织成一个有序的探究框架，这样可以更有效地推进课堂讨论和深入研究。 【设计目的】通过教师与学生的互动对话，旨在对学生进行环保意识的培养，同时激发他们对日常生活的观察和思考。随后，通过展示一幅“学生们参与植树活动”的生动场景，引入了丰富的信息元素。在这个环节，鼓励学生积极提出自己的疑问，并引导他们自主地探索问题、发现规律，以此来锻炼和提升他们的独立思考和研究能力。 ◎教学笔记 【教学提示】 重新叙述后的内容如下：1. 系统梳理问题，清晰界定研究目标。 老师指出，学生们提出的问题相当多，因此建议将这些问题进行整理。 同学们提出的问题主要集中在以下几点： （1）有多少人在挖土、植树？有多少人在提水、给树浇水？ （2）本节课我们需要计算总共需要浇灌的水量，根据新的测量数据，一共需要浇灌30桶水。 一共有多少人负责挖坑种树和抬水浇树？挖坑种树的人数比抬水浇树的多多少人？ 2.探究乘法交换律。 （1）让学生在具体情境中直观领悟运算规律。 老师：咱们今天先讨论前两个问题。第一个问题：挖坑、栽树的人有多少？自己动动脑筋，用数学公式把你的想法表达出来。 学生独立完成后汇报。 教师板书：4×25=100，25×4=100改进仿写：教师板书：4×25=100，25×4=100，体现乘法交换律。 老师：这两种技巧有哪些共同之处？它们之间存在哪些差异？ 【学习背景】由于学生已经掌握了加法交换律的推导过程，因此他们能够迅速理解并发现，当两个因数的位置发生交换时，它们的乘积仍然保持不变。 老师随后在黑板上写下：四乘以二十五等于二十五乘以四。 （2）举例验证。 老师：有多少人在负责挑水浇树？回答之后，看看你有没有发现相同的模式？ 【学习情况预计】两个25相乘等于50 老师问学生：“请问是不是所有的乘法运算都遵循这个规律？你能再举出几个类似的等式来证明吗？” 学生举例后小组交流。 （3）归纳概括。 老师：在审视了大家所列出的等式后，你注意到了哪些共同点或规律？ 学生可能会发现：两个乘数的位置换一下，结果还是一样的。 老师称赞道：“你说的非常精彩，我们正打算用这句话来阐述一个乘法运算的规律。现在，谁能给这个规律起个合适的名字呢？” 预设1:我们就叫它交换顺序吧。 改进后的内容：加法确实遵循交换律，但为了明确区分，我们称之为“加法交换律”，而非“乘法交换律”。 教师带领学生回顾课堂笔记：当两个数字相乘时，若将这两个乘数的位置互换，得到的乘积保持不变。这一性质被称为乘法交换律。 乘法交换律就是说，两个数相乘，不管你先乘哪个数，结果都是一样的。用字母表示就是：a乘b等于b乘a，写成公式就是a×b=b×a。 师：同学们，乘法交换律的表达方式更新了，请用你们更喜欢、更现代的方式展示出来。（适时投影示例） 【学情预设】在掌握了加法交换律的基础上，大部分学生能够顺利运用乘法交换律，以a×b=b×a的形式来表达。对于部分学生采用不同符号表示的情况，也应给予认可。 师：运用字母表达法则既清晰又便捷，为此，我们采用a×b=b×a来表述乘法交换律。在此，a和b代表任意实数。 师生交流总结：a和b可以是任意数值。 【教学目标】引导学生以个性化方式展示乘法交换律，凸显学生主体地位。激发学生创新思维，鼓励自主表达，促进从直观操作到概念理解的能力提升。 ◎教学笔记 【教学提示】 在教学中，要指导学生把观察到的现象转化为语言描述，自行提炼乘法交换律的概念，培养数学建模思维。3. 深入探讨乘法结合律。 （1）老师：在刚刚探讨了“负责挖掘坑洞和种植树木的总人数”这一问题后，我们注意到了乘法的交换律。现在，请各位同学自主阅读教科书第25页的例6，你们能否发现乘法运算的另一个规律，并将其表达出来？ 同学们，请看改进后的课件，对应教科书第26页的示例7。现在需要计算总共要浇多少桶水？答案为：一共需要浇18桶水。 学生在小组内协作探究，教师在旁观察指导，适时邀请学生展示成果、互动讨论。 【学情预设改进】多数学生倾向于采用25×5×2的算法，但预计部分学生会运用25×(5×2)的方法。若出现采用第二种策略的学生，立即组织全班讨论并评估该策略的优势。若全体学生均未采用第二种方法，教师应引导学生思考每个小组需浇多少桶水，进而计算25个小组总共的浇水量。 ① (25乘以5)乘以2② 25乘以(5乘以2) 原文中给出了两个等式，但没有提供具体的上下文或者解释，因此很难准确地重新叙述。如果假设这些等式是在进行数学运算或者举例说明的话，可以这样重新叙述："通过数学运算，我们可以得出两个不同的等式。第一个等式是将125乘以2，得到的结果是250。第二个等式是将25乘以10，得到的也是250。这两个等式展示了不同的数值组合可以得到相同的乘积。" 总共250桶，总共250桶。 方法①是先计算总共需要种多少棵树，方法②是先计算每组需要浇多少桶水。想法不同，但结果是一样的，可以写成一个等式。 教师板书：25×10 = 25×(5×2) = 250 老师问学生：“你有没有注意到这里存在什么样的模式或规则？” 【学习情况预计】我注意到，在三个数字连着相乘的计算中，可以先算前两个数字的乘积，然后乘以第三个数字，或者先算后两个数字的乘积，再乘以第一个数字，最终得到的结果都是相同的。 （3）师：在所有乘法算式中，这样的规律普遍适用。可以通过列举具体例子或使用数学证明来验证。 根据学生以往的经验，他们已经掌握了探究运算律的方法，因此能够识别并验证具有相同规律的等式。【学情预设】鉴于学生之前已经积累了探究运算律的相关知识，他们将能够识别并验证那些遵循相同数学规律的等式。 老师鼓励学生们积极思考，发现问题并尝试用字母来表示所观察到的规律。接下来，老师询问学生们应该给这个规律起一个什么样的名字，并在适当的时候将这些内容写在黑板上。 【学习情况准备】准备1: 可以参考加法结合律的表达方式。我用（a乘以b）乘以c等于a乘以（b乘以c）来表达。 预设2：这个规律与加法结合律类似，同样涉及改变运算顺序，但最终结果保持不变。我们可以称之为乘法结合律。 教师总结：在进行三个数的乘法运算时，无论我们先计算前两个数还是后两个数的乘积，最终得到的结果是相同的。这种性质被称为乘法结合律。（在黑板上书写标题：乘法交换律与结合律） 【设计目标】通过之前几节课的学习，学生们已经掌握了探究的基本路径与技巧。接下来，教师将提供自学指引，促使学生们以小组为单位，独立地进行观察、假设、实验以及总结，从而亲身体验一次完整的“探索”流程。这种方式不仅传授了学生思考的策略，还提升了他们的思维反应速度和数学表述技巧。同时，学生在协作环境里学会了倾听同侪的见解，尊重不同的意见，并且培养了集体协作的精神，增强了团队合作的能力。 三、通过实践新知识，加强运算定律的掌握。 教科书第25页“动动手”。 首先让学生理解题目的意思，自己试着做一遍，做完后谈谈自己是怎么解题的。 ◎教学笔记 【教学提示】 本环节要求学生通过学习乘法交换律的方法，自己探索乘法结合律和用字母表示的公式，积累数学操作经验，为之后学习乘法分配律做好准备。【学生情况预测】学生做完125乘以（8乘以40）等于（125乘以8）乘以40的题目后，让学生比较一下左右两边的算式哪个计算起来更简单，为以后学习简单计算方法打下基础。 2. 教材第27页“习题七”第1题。 学生口答，集体订正。 教科书第27页，练习七的第二题。 （1）学生独立完成。 在课堂上，学生们进行了小组讨论。他们需要分享自己是如何运用特定的运算律来完成作业的。 教科书第27页，练习七，第三题。 （1）学生独立完成。 （2）组织集体讨论，指导学生深入分析、对比不同解题策略。 【教学目标】本节课的第2题旨在通过填空形式，引导学生深入理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。第3题则是首次将乘法运算律应用于解决实际问题，通过这一过程，学生不仅能够进一步加深对乘法运算律的理解，还能培养他们运用运算律进行简便计算的能力。【教学设计】1. 第2题：通过填空练习，让学生在形式上加深对乘法交换律和结合律的认识。教师可以引导学生观察不同数字组合下，乘法运算律的应用，从而加深理解。2. 第3题：将乘法运算律应用于实际问题的解决中。教师可以选取一些贴近学生生活实际的问题，让学生在解决问题的过程中，体会到运用运算律进行简便计算的便捷性。3. 教学过程中，教师应注重引导学生思考运算律背后的数学原理，帮助他们形成系统的知识结构，从而在遇到类似问题时能够灵活运用。4. 鼓励学生在课后进行自主练习，通过不断的实践，提高运用乘法运算律解决问题的能力。通过这样的教学设计，学生不仅能够从形式上掌握乘法运算律，还能在实际问题中灵活运用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。 四、课堂小结 在今天的课程结束后，老师询问学生们：“通过今天的学习，你们学到了哪些新知识或技能？” ▷板书设计 ▷教学反思 这节课的教学，强调了知识的条理性和学生的亲身参与，激发了学生的主动性。一开始上课，先让学生回忆自己的生活经历，通过看图片、读资料引导学生发现问题，明确要研究的内容。教学过程中，老师先指导学生按照“先了解材料——找例子验证——总结规律——用字母表示——实际应用”的步骤，自己发现乘法交换的规律。然后让学生用学到的方法，小组合作，自己研究乘法的结合规律。课堂上给学生足够的思考和讨论的时间，给他们展示自己的机会，让他们感受到成功的喜悦，激发他们的学习热情，这样学习效果会更好。 学科网（北京）股份有限公司 $$