第2课时 加法运算律的应用（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第2课时 加法运算律的现代应用实践 ▷教学内容 同学们，请翻到教材第20页，仔细研读例3，并完成该页“做一做”练习。随后，请大家继续完成第22至23页“练习六”中的第2、4、7题目。 ▷教学目标 通过学习，你们能够熟练、独立地应用加法交换律和结合律来简化计算过程。 2. 在面对问题解决时，展现解决策略的多样性，培养选择恰当算法的灵活性和合理性。 3. 教育学生学会自己思考和积极寻找答案的能力。 ▷教学重点 能熟练运用加法交换律和结合律进行高效计算。 ▷教学难点 根据信息的特性，灵活地、恰当地挑选计算方式。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 在进行教学活动时，我们首先需要回顾和巩固之前学过的知识，然后在此基础上引入新的课程内容。具体来说：1. 复习旧知识：通过提问、讨论或练习的方式，帮助学生回顾之前学习的重点和难点，加深对旧知识的理解和记忆。2. 引入新课：在学生对旧知识有了充分的掌握之后，教师可以自然地过渡到新课的教学。这可以通过提出新的问题、展示新的案例或引入新的概念来实现。通过这种方式，学生可以在已有知识的基础上，更好地理解和吸收新的知识，实现知识的连贯性和深入性。同时，这也有助于激发学生的学习兴趣，提高教学效果。 1.课件出示习题。 【预期学习情况】学生们能够迅速完成任务，老师让学生们和同桌讨论什么是加法的交换规则和组合规则。 2.口算大比拼。 将同学们划分为两个小组，男生组挑战一组题目，女生组挑战另一组题目，展开竞赛，看看哪一组能准确迅速地完成题目。（展示更新后的互动习题课件） 【学情预设】在进行数学题目的练习时，女生们往往能够迅速而准确地完成，这可能会引起男生们的不满，他们可能会提出质疑：“这不公平，第二组题目似乎更简单一些。”面对这种情况，教师需要及时引导学生思考：“为什么你们会这么认为呢？”通过分析，我们可以发现，第二组题目中的两个数字相加后能够形成整十或整百的数值，这无疑降低了计算的难度，使得女生们能够更快地得出正确答案。 【教学目标】本节课旨在通过以下两个环节，帮助学生巩固和应用数学知识：1. 通过设计第1题的练习，使学生回顾并理解加法交换律和结合律的概念，加深对数学运算规则的认识。2. 第2题通过组织比赛活动，激发学生的参与热情，同时引导学生观察数据的规律性，复习并运用“凑整”的简便计算方法，提高解题效率。 3.导入新课。 师：的确，“整合”的巧算技巧极大地简化了我们的计算过程。下面这节课，我们将深入学习加法运算的规律。（板书课题：加法运算规律的运用） 深入研究新的理论和概念，以便熟练运用简便算法。 在处理问题的过程中，我们开始尝试运用数学运算法则。这些运算法则可以帮助我们更高效地解决问题，提高解题的准确性。通过初步应用这些运算法则，我们可以更好地理解问题的本质，从而找到解决问题的最佳方法。以下是对原文内容的重新叙述：1. 我们开始在解决问题的过程中尝试运用数学运算法则。这些法则能够协助我们以更有效的方式处理问题，并提高我们解决问题的准确性。通过初步地应用这些运算法则，我们能够更深入地理解问题的核心，进而发现解决问题的最佳途径。 ◎教学笔记 【教学提示】 在本环节中，需密切关注全体学生，尤其是那些平日里自信心不足的学生，确保他们获得展示自己的机会。1. 通过问题解决，引导学生初步运用运算律。 情境创设：展示课件，内容为教科书第20页的例题3。 老师：你注意到了哪些细节？我们需要解决的难题是什么？ 【学习情况预估】李叔叔打算在第四天骑自行车115公里，第五天骑自行车132公里，第六天骑自行车118公里，第七天骑自行车85公里。我们需要计算的是李叔叔这四天总共计划骑行的距离。 （2）教师：我们应该如何通过公式来进行计算？ ①学生独立解答。 ②本节课，我将展示三种更新颖的计算策略。 【学情预设】 在学生自主进行计算时，部分学生能够主动利用运算法则简化计算过程（例如算法c），教师应适时对他们的表现给予认可和激励。对于那些尚未意识到可以通过简化计算方法来提高效率的学生，教师可以引导他们观察加数的特定属性，并将之与同学们的其他计算方法进行比较，以帮助他们意识到运用运算法则进行计算的益处。这样的教学方法有助于培养学生自觉采用简便计算方法的良好习惯。 （3）对比讨论。 老师：为什么算法C将115与85、132与118进行配对？这样的计算分别使用了哪些加法原则？1. 加法交换律：这个原则表明，加法的顺序不影响结果，即a + b = b + a。在配对数字时，可能考虑了这一点，以便于简化计算过程。2. 加法结合律：这个原则说明，无论怎样分组加数，总和都是相同的，即(a + b) + c = a + (b + c)。在处理大量数字时，这个原则有助于组织计算步骤。3. 加法恒等元：任何数与0相加都等于其本身，即a + 0 = a。虽然在这个问题中可能没有直接使用到0，但这个原则在处理加法运算时是基础性的。4. 加法逆元：每个数都有一个加法逆元，使得它们相加结果为0，即a + (a) = 0。在某些情况下，可能会考虑数字的逆元来简化计算或解决问题。通过这些加法运算律，算法C可能在寻找一种更高效或更符合特定条件的计算方式。 【学情预设】通过观察可以发现，数字115和85相加可以得到一个整百的数，即200。同样，132和118相加可以得到一个整十的数，即250。这种计算方法巧妙地应用了加法交换律和加法结合律，使得计算过程更加简便高效。具体来说，加法交换律指的是两个数相加的顺序可以互换，即a+b=b+a；而加法结合律则表示三个或三个以上的数相加时，可以任意改变加数的分组方式，不影响最终的和，即(a+b)+c=a+(b+c)。通过运用这两个数学原理，我们可以更加灵活地进行加法运算，提高计算效率。 教师会根据学生的回复，有目的地在黑板上写下相关内容： =85+115+132+118改进后：=85+115+118+132←加法交换律 根据加法结合律，我们可以将原式重新组合，以确保计算的简便性。以下是重新叙述后的内容：原式：(85 + 115) + (132 + 118)重新组合后：1. 将85和132相加，因为它们都是较大的数，相加后更容易进行下一步计算。 85 + 132 = 2172. 将115和118相加，因为它们都是较小的数，相加后也更容易进行下一步计算。 115 + 118 = 2333. 最后，将两个结果相加，得到最终答案。 217 + 233 = 450通过这种方式，我们利用加法结合律，将原式重新组合，使得计算过程更加简便。 =200+250 =450（km） (4)方法小结。 老师：通过运用运算法则，将能够组合成整十、整百或整千的数字优先进行计算，这样可以使计算过程更加简便。 【教学目的】这里还是用解决实际问题的方式来展示场景。教科书里设计的四个加数，有两个加在一起能变成一个整百的数，另外两个加在一起能变成一个整十的数。这样做的目的是把我们学过的加法交换规律和加法结合规律一起用到解决实际问题的计算中，让计算变得更简单。 ◎教学笔记 【教学提示】 在课堂教学过程中，教师应重视提升学生对数据的敏感度，特别是在进行加法运算时，要引导学生发现哪些数字相加能够形成整十或整百的数值。例如，教授学生如何识别并利用这些数字的特性，以提高计算的效率和准确性。2. 在新知识的练习中，教师需要拓展学生对运算法则的理解，通过多样化的练习来加深学生对运算律的掌握。这不仅有助于学生更好地理解数学概念，还能提高他们解决实际问题的能力。 同学们，请翻到教材第20页的“做一做”练习，直接完成第1题。 （1）学生独立完成。 （2）成果分享。要求学生依次阐述所应用的运算律，并简要说明运用这些运算律的计算优势。 师：经过上述练习，你发现哪些两个数相加会更简便呢？ 【学情预设】在学生开始写作前，教师应引导他们学会仔细观察题目中的数据特征，尤其是每个数字的个位数。对于计算能力不强的学生，教师可以指导他们观察哪些两个或多个数字可以组合成整百或整十的数，并将这些有联系的数字进行连接。 【设计目的】让同学们展现全套的解题步骤并解释他们的解题思路，目的是为了培养同学们缜密的思考方式和标准化的书写习惯，形成良好的数学思考模式。 三、通过应用新获取的知识，有效地解决所面临的问题。 1. 请完成教科书第20页的“动手实践”部分的第二道题目。 （1）学生独立完成。 2）在小组里说说你的想法。 2. 教材第24页“训练题七”第3题。 （1）每笔汇款的金额分别是多少？王阿姨总共接收到的汇款金额总计是多少元？ （2）学生自主运算，小组间探讨解题策略，对采用高效方法解题的学生予以赞赏。 【设计意图】本题目旨在通过与现实生活紧密结合的形式，强调加法运算律在实际问题解决中的重要性。旨在培养学生的计算简便意识，使他们在解决各类问题时，无论题目是否有明确指示，都能主动寻求最简便的计算方法，从而将“简化计算”内化为一种自觉的思维习惯。 3. 教材第22页“巩固训练”第4题。 让学生看懂图表的意思，之后让他们自己动手做，并且解释一下为什么可以这样简便计算。 【学情预设】在计算过程中，学生运用了加法的交换律和结合律，选择不同的数字组合方式。一些学生选择了1与10、2与9、3与8等配对，而另一些学生则偏好1与9、2与8、3与7等的配对。教师应当适时地给予指导，激发学生的思考，并尊重他们独特的解题方法。在算法的选择上，教师不应强求统一，而是应鼓励多样性。 【设计意图】本题实际上是“高斯求和问题”的简化形式，解题关键在于运用加法交换律和结合律进行高效计算。 4. 教科书第23页“巩固提高”第7题。 （1）学生独立完成。 （2）指定学生进行总结，阐述其解题的思考过程。 【学情预设】电视机现价2255元是经历了两次降价后的最终售价。为了正确计算这个过程，学生需要理解题目要求将两次降价的金额加到原价上。可能会有学生错误地列出连续减法算式来解决问题，教师需要帮助学生正确解读题目的含义。 四、课堂小结 老师：在今天的课程中，你学到了哪些新知识？你是否愿意与班上的其他同学分享你的学习心得？ 五、拓展延伸 教师讲述了高斯的生平事迹。 同学们，你们可知道数学家高斯在童年时，仅用简单的方法便迅速计算出1至100连加的和为5050吗？ 2.学生们分享自己的想法，讨论解决问题的方法。 ◎教学笔记 【教学提示】 在处理实际问题时，应培养按简便方法计算的良好习惯。▷板书设计：简便计算习惯培养。 ▷教学反思 本节课在掌握了加法交换律和加法结合律的基础上，深入探讨这两个运算律在现实生活中的运用，并为学生后续的简便计算奠定了坚实基础。课程以“李叔叔接下来四天需骑行多少千米”为情境，引导学生从数学视角提取信息、提出问题，并在小组合作中解决问题。学生能够活学活用，深刻感受到运用加法运算律能显著简化计算过程，提升计算速度与准确性。本节课教学成果显著。 学科网（北京）股份有限公司 $$