第1课时 加法交换律和结合律（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

在数学中，加法交换律和结合律是两个基本的数学原理。它们对于理解和掌握加法运算至关重要。以下是对这两个原理的重新叙述：1. 加法交换律：这个原理说明，当我们对两个数进行加法运算时，无论我们先加哪个数，结果都是相同的。用数学表达式表示就是：对于任意两个数a和b，a + b = b + a。2. 加法结合律：这个原理告诉我们，当我们对三个或更多的数进行加法运算时，无论我们如何分组这些数，最终的和都是不变的。用数学表达式表示就是：对于任意三个数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。这两个原理是数学运算中的基础，它们确保了加法运算的一致性和可靠性。通过理解这些原理，我们可以更灵活地进行数学计算，简化问题解决的过程。 ▷教学内容 在教科书的第17页和第18页，请分别解决例题1和例题2。然后，在第18页上，完成“实践活动”中的所有内容。接着，翻到第19页，解答“习题集”中的第1题至第5题。 ▷教学目标 1. 通过探究加法运算的规律，我们学会了加法交换律和结合律，并对加法运算律的重要性有了初步的认识。 在学习运用符号和字母表达运算规则的过程中，有效培养学生的符号意识，逐步增强其归纳和推理的抽象思维能力。 3.在数学学习中掌握基本的数学运算规律，学会一般的解题技巧，激发学生独立思考和主动学习的兴趣和习惯。 ▷教学重点 了解加法怎么算。 ▷教学难点 掌握探索数学运算规律的核心体验与通用技巧。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、构建环境，引导新知识在教学过程中，为了激发学生的学习兴趣和积极性，教师需要精心设计教学情境，引导学生自然地进入新知识的学习。通过创设贴近学生生活实际的教学情境，可以让学生在轻松愉快的氛围中掌握新知识，提高学习效果。同时，教师还应根据教学内容和学生特点，灵活运用多种教学方法，引导学生主动思考和探索，培养他们的创新意识和实践能力。通过这种方式，学生能够更好地理解和掌握新知识，为后续学习打下坚实的基础。 老师：亲爱的同学们，你们是否热爱探险和发现新事物？春天已经来临，万物复苏，阳光明媚，正是我们走出家门，去感受大自然的美好时光。在这个充满生机的季节里，李叔叔决定踏上一段自行车旅行，计划用一周的时间去探索未知的风景。然而，在这段旅程中，他遇到了一些数学难题。同学们，你们愿意伸出援手，帮助李叔叔解决这些问题吗？让我们一起动动脑筋，用我们的智慧帮助他顺利度过这次旅行吧！ 师：同学们，接下来我们将跟随李老师的步伐，深入探讨第三单元——运算法则。本节课，我们将重点学习“加法的交换律与结合律”。（在黑板上书写课题：加法的交换律与结合律） 【教学目的】一开始上课，老师巧妙地用课本内容，制造了一个聊天的环境。从谈论旅行开始，这跟学生们的日常生活很接近，激发了他们的求知欲，这样就开始学习新的内容了。 二、学习新知识，理解规则在这个部分，我们要学习一些新的知识，并且要理解并掌握其中的规律。就像我们学习数学公式一样，不仅要记住它们，还要理解它们是如何工作的，这样我们才能更好地应用它们。通过不断的学习和实践，我们可以逐渐掌握这些新知识，并能够灵活地运用它们来解决问题。 1.探究加法交换律。 在特定情境中，个体开始初步识别和理解规律。 老师：瞧，李伯伯今天碰上了棘手的问题。 展示更新后的教学资源：请同学们翻阅电子教材第17页，查看例题1。 老师：请大家仔细阅读题目，题目中提供了哪些关键信息？我们需要解决什么问题？ 【学习情境预设】已知张先生今天上午骑行了40公里，下午又骑行了56公里。请计算张先生今天总共骑行的里程数。 ◎教学笔记 【教学提示】 教学中要根据具体情况引导学生回忆过去的知识，让他们对规则有初步的了解。 【教学目的】李叔叔的骑行经历与学生日常生活紧密相连，学生对场景、条件和问题都有深刻的认识。这种设计有助于激发学生的思考，为学生理解运算法则提供实际的生活场景。此外，通过绘制线段图，利用几何直观，有助于学生在后续学习中深入探究运算原理。 ②教师：您是否能够处理这个难题？ 同学们，现在请你们独立完成计算，并将各自的计算过程清晰地写在黑板上。完成后，请依次阐述你们的解题思路。 【学习预设】40公里加上56公里等于96公里；同样，56公里加上40公里也等于96公里。 老师：40加上56和56加上40这两个数学表达式的计算结果是一样的，我们可以用哪个数学符号来表示这种相等关系呢？ 学生说，老师写在黑板上。（黑板上写：40加56等于56加40） 【教学目的】本课程旨在引导学生通过处理实际问题，深刻体验到加数位置的交换并不影响其表达的意义，同时计算结果也保持一致性。 在列举中检查规则。 ①观察发现。 师：请大家仔细观察这一组算式，思考其中的规律。现在，请与你的同伴分享一下你的观察心得。 【学生认知预期】在本组加法题目中，预计大部分学生能够意识到，当两个加数的位置互换时，最终的和仍然保持不变。 ②猜想验证。 师：在观察这组算式时，你会发现两个加数虽然位置互换，但它们的和保持不变。这表明，任意两个数相加，其结果都遵循交换律，即位置变动，和依旧相等。 师：请你尝试列举一些类似的案例。同学们，现在请在你们的练习本上各自列出几个案例进行验证，随后在小组内进行分享。 ③指名学生汇报。 【学习预测】预测1：将17与48相加，其结果与将48与17相加相同（你能解释你的思路吗？可以详细说明吗？） 预设2：由于17加48等于65，48加17也等于65，因此17加48和48加17的结果是一样的。（讲得真清楚，我们学数学就要有充分的证据。） (3) 通过对比提炼法则。 ①总结规律。 老师：刚才大家提出了许多不同的公式，有没有同学能谈谈你注意到哪些特别之处？ 引导学生自主探究，小组研讨，全班分享成果。 【学习情况假设】假设1：我注意到不管这两个数是多少，如果我们把它们的位置互换，它们相加的结果还是一样的。（这个发现很有洞察力，你能给你发现的规律起个名字吗？） 预设2：加法交换律。 老师带领学生们回顾黑板上的内容：把两个数字加在一起，不管先加哪一个，结果都是一样的。这就是加法交换的规则。 ②师：请你尝试用你感兴趣的方式展示加法交换律的特点。 【学情预设】学生将采用文字、图形、符号等多种形式表达，例如：甲数加乙数等于乙数加甲数，三角形加星号等于星号加三角形，a加b等于b加a……这些表达方式均正确。 师：在此处，“甲、乙”代表不同的个体或对象，“△、☆”分别表示特定的图形，“a、b”则代表变量或具体的数值。 【学情预设】这些符号代表任意的数值。 老师：同学们提出了许多有创意的解决办法，都很好。一般而言，我们可以用字母来表示加法交换律，即a加b等于b加a。（黑板上写下：a+b=b+a） 【目的】让同学们用自己的方式找出重复的模式，这样可以帮助他们更好地理解数学符号，提升他们总结复杂概念的能力，并为将来学习“用字母表示数字”这部分内容做好准备。 (4)在练习中运用加法交换原则。 请在教科书的第18页上，完成“做一做”练习中的第一题。 ◎教学笔记 【教学提示】 本环节采用“观察先行、交流互动，引导学生初步认识规律，随后进行假设验证，深入讨论，从而揭示并归纳规律”的教学策略。在此过程中，学生将亲历知识生成的各个环节，体验成功的快感。学生独立作业后，需分享其思考过程。 ②师：同学们，我们已经掌握了加法交换律，并且能够运用字母进行表达。现在请大家回顾一下，在我们之前学习的知识里，哪些环节应用到了加法交换律？请完成教材P19“练习五”第3题。 【学习情况预告】我们之前学过怎么交换两个加数的位置来检查答案，这种方法用到了加法交换的规则。 【教学目的】激励学生运用新学知识重新审视旧有内容，从而深化对先前学习过的知识与技巧的理解。使学生从过去的“操作层面”提升至“理解层面”，达到对知识点的再认识，这对巩固和加强新知识的记忆至关重要。 2.探究加法结合律。 在特定情境中，初步认识和把握事物发展的规律。 ①老师：转眼间已经过去了三天的时间，大家一起来观察一下李叔叔现在正在从事什么活动。 同学们，请翻到电子教材第18页，观察例2内容。 老师：通过题目，我们能够获取哪些关键信息？我们需要解决的核心问题是什么？ 【学情预设】李叔叔在连续三天的骑行中，第一天行驶了88公里，第二天行驶了104公里，第三天行驶了96公里。这三天他总共骑行了288公里。 鼓励学生自主探索题目，首先让他们自己理解题目要求，分析题目给出的条件和需要解决的问题。在此基础上，引导学生独立构建解题公式并完成计算过程。 ③进行团队讨论，共同分享各自的算法设计。 学生需对比两种算法的优劣，阐述选择特定算法的理由。 预设1：将第一天的骑行距离与第二天的骑行距离相加，然后将得到的总和与第三天的骑行距离相加。 预设2：先将第二天和第三天骑行距离合并，然后再将第一天的骑行距离加入总和。我注意到104与96可以组合成100的整数倍，因此，我将104与96相加得到一个整百数，再将88加入其中，这样的计算方法更为简洁。 比较：两种方法都是要算出三天总共骑了多少公里，得出的数字是一样的。因此，这两个计算式可以用等号连接起来。 教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)教师板书：88加上104，再加上96，等于88加上104和96的和。 老师：看看这两个算式有什么相同的地方？又有什么不同的地方？ 【学情预设】预设1：确保左右两边的算式均含有三个相等的加数。 在预设2中，等式两边的计算步骤有所区别。左边先将88和104相加，而右边则是先将104和96进行相加。 通过枚举法来检验所发现的规律是否正确。 师：请仔细查看以下两组数学表达式，你注意到了哪些相似之处？你能否提出一些可能的猜想？（展示幻灯片） ◎教学笔记 【教学提示】 在教学过程中，我们通过创设情境来深入理解两种不同的运算顺序所代表的含义。通过对比这两种运算的意义及其计算结果，我们能够推导出等式（88+104）+96=88+（104+96）。在此基础上，教师可以引导学生根据这一算式的特性，举出更多类似的例子，并对这些等式的特点进行深入讨论，以期学生能够自主地发现其中的规律。【学情预设】学生将观察到左右两边的算式中加数是相同的，尽管它们的运算顺序有所差异，但学生可能会推测这两个算式的计算结果应该是一致的。 ②验证你的猜想。 老师：能否提供一些类似的例子？请尝试着举出几组。 同学之间彼此出题，进行计算并加以核实。 【设计初衷】融入“观察与假设——实例检验——总结规律”的探究路径，强调方法的合理性，感受归纳推理的数学思维。鼓励学生自主发言、思考、举实例、发现规律，通过全程参与的探索活动，突出学生的主导角色。 （3）通过对比提炼法则。 在全班范围内进行交流和观察，我们列举了多个例子。通过这些例子，我发现了一些共同的模式和特点。我将这些发现的规律命名为“班级观察规律”。这个规律可能涉及学习习惯、行为表现、兴趣爱好等多个方面，具体内容需要根据我们列举的例子来确定。 学生首先进行个人思考，随后在小组内进行讨论，最后将讨论结果在全班范围内进行分享和交流。 老师教学生总结黑板上写的知识点：三个数字加在一起，可以先算前两个，也可以先算后两个，结果都一样。这个叫做加法结合律。 ②你会用符号来表示加法结合律吗？ 【学习情况预估】由于学生们已经学习了加法交换的规律，他们学习起来不会遇到太大的问题。在表达加法结合规律时，学生们可能会用不同的符号或者字母，比如用（△+☆）+○=△+（☆+○）这样的方式，老师需要对他们的这种表示方法表示认可。 教师板书：\( (a + b) + c = a + (b + c) \)，根据结合律，结论成立。更新为：\( (x + y) + z = x + (y + z) \)，结合律同样适用。 （4）在练习中实践乘法结合律。 学生自主完成课本第18页的练习题第二题。 三、掌握新技能，强化运算规律。 教科书第19页“练习五”的第一题。 确保学生能够理解题目的具体要求，并鼓励他们进行独立思考。 在课堂上，老师指定了几位学生来分享他们的见解，并鼓励他们表达自己的想法。 【学生理解】比如：31+67+19等于31+19+67。有些学生看到三个数字加起来，可能会以为是加法交换律。老师需要帮助他们看这两个式子的不同，讨论式子怎么改变了，判断的标准是啥，帮助学生更好地理解运算规则。 请翻阅新教材P23“巩固练习”第4题。 （1）指导学生仔细查看表格，讨论如何进行加法运算，并将计算结果填写在相应的单元格中。 学生将独立进行计算，并将计算结果填入指定的表格内。 （3）引导学生细致观察表格中的数字，分析它们的特性，思考如何填写能更加高效便捷。 【学情预设】引导学生观察发现，表中沿加号对角线对称的两数相等。因此，填表时需遵循此对称规律，并可用此规律来验证填表是否正确。 3.在教科书的第19页中，"练习五"的第四个问题。 （1）学生独立完成。 在汇报时，请同学们思考：优先计算哪两个数的和？请说明你的计算顺序及其理由。接下来，请翻到教科书P19“练习五”，完成第5题。 学生自主完成后，进行集体互查与修正。 【设计意图】通过练习，学生不仅能够巩固所学新知识，还能提升思维能力。尤其是第5题，寻找和为100的两个数，旨在锻炼学生的运算技巧，为之后运用加法交换律、结合律进行简算奠定坚实基础。 四、课堂小结 老师问学生们：“今天的数学课，大家学到了哪些新知识呢？” ◎教学笔记 【教学提示】 练习中的题目旨在提升思维，而非单纯计算。务必将“计算”与“思考”相融合，深刻理解运算律的实际运用。▷板书设计 ▷教学反思 本节课的教学设计遵循了“观察与假设——实例验证——得出规律”的步骤，旨在让学生体验发现数学规律的全过程。通过这样的过程，学生不仅能够掌握知识，还能够提升他们的讨论技巧和归纳能力，并发挥他们在学习中的主导作用。例如，在探讨加法规律时，我们会通过比较40+56与56+40这两个不同加法表达式的等价性，鼓励学生观察更多类似加数位置互换但和不变的情况，并从中抽象出普遍规律，最终归纳出加法交换律。在教授加法结合律时，考虑到学生已经通过探究加法交换律掌握了初步的探究技巧，教师会给予学生更多自主探索的空间，帮助他们将已有知识灵活运用到新情境中，逐步积累起基本的数学活动经验。 学科网（北京）股份有限公司 $$