精品解析：辽宁省大连市庄河市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度七年级下学期质量监测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查大连市的空气质量 C. 调查某学校初一（2）班学生的视力情况 D. 调查全国中学生的课外阅读时间 2. 的立方根是（ ） A B. 4 C. 16 D. 3. 如图，不能判定条件是（ ） A. B. C. D. 4. 点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各项的结论不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________． 12. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，，，，则点的坐标是________． 14. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成________组． 15. 我们知道实数与数轴上点一一对应，如图，半径为0.5个单位长度的圆从数1为起点，沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由点达到点，点对应的数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算： （2）解方程组：． 17. 解不等式组：． 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形由某种平移得到的，请完成下列问题： （1）直接写出，，三个点的坐标； （2）三角形是由三角形向左平移________个单位，又向下平移________个单位得到的； （3）连接，，求图形的面积．（直接写出答案即可） 20. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为________，读书量为1本的学生有________人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为________； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 21. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了体育活动小组，计划到某体育用品专卖店购买一批足球和篮球．已知买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ 22. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．若要做两种纸盒共100个．设做竖式纸盒个，完成下列问题： （1）则需要做横式纸盒________个；（用含的式子表示） （2）现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ 23. 如图1，已知直线，点、上两点，点、是上两点，、相交于点，，，请回答下列问题： （1）则________；（直接写出结果即可） （2）如图2，点为延长线上一点，、分别为、的角平分线，且交于一点，求的度数； （3）若点为平面内一点，连接、，且，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度七年级下学期质量监测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用普查方式是（ ） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查大连市的空气质量 C. 调查某学校初一（2）班学生的视力情况 D. 调查全国中学生的课外阅读时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查一批圆珠笔芯使用寿命，应采用抽样调查，不符合题意； B、调查大连市的空气质量，应采用抽样调查，不符合题意； C、调查某学校初一2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意； D、调查全国中学生的课外阅读时间，应采用抽样调查，不符合题意． 故选：C． 2. 的立方根是（ ） A. B. 4 C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据题意可得，再根据立方根的性质，即可求解． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 3. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、， ∴，故本选项不符合题意； B、， ∴，故本选项不符合题意； C、， 与的关系无法确定，故本选项符合题意； D、， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的点的坐标为， 故选：A． 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，再由三角形的外角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 下列各项的结论不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，由此即可求解． 【详解】解：A、若，不等式两边同时加上，则，正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减去，则，正确，不符合题意； C、若，可知，，不等式两边同时除以，则，正确，不符合题意； D、若，当时，，则原选项不一定成立，符合题意；   故选：D ． 7. 如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解决问题的关键． 根据两直线平行，内错角相等得出，即可．其中． 【详解】∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， 又∵， ∴， .∵， ∴． 故选：A． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，解集的取值方法是解题的关键． 分别根据解不等式的方法求出各个不等式的解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式的解集为：， 将解集表示数轴上，如图所示，   故选：D ． 9. 把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长13米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管a根，3米长的b根，由题意得到关于a与b的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【详解】解：设2米长的a根，3米长的b根， ∵a、b均为正整数， 根据题意，得：2a+3b=13． ∴或， 共有2种可能， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出a，b的值是解本题的关键，注意a，b只能取正整数． 10. 一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设这个长方形的长为，宽为，根据“长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形且面积相等”，列方程组求解即可． 【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，由题意得， ， 解得：， 所以这个长方形的长是． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较方法．作差法判断即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的性质，角平分线的性质，对顶角相等，角的和差计算，理解图示，掌握角平分线的性质，对顶角相等的知识是解题的关键． 根据垂直可得的度数，根据角平分线的性质可得，由此可得的度数，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，即， ∴， ∵平分， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段向右平移得到线段，，，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移．根据点和点的坐标，得出平移的方向和距离，再结合点的坐标即可求出点的坐标． 【详解】解：因为点坐标为，且平移后的对应点的坐标为， 所以． 因为点平移后的对应点的坐标为， 所以， 所以点的坐标是． 故答案为：． 14. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成________组． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查频数（率分布表．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是， 已知组距为0.5，那么由于， 可以分成9组， 故答案为：9． 15. 我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，半径为0.5个单位长度的圆从数1为起点，沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由点达到点，点对应的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆从1沿数轴向左滚动一周，可知路程为，再根据数轴的特点即可解答． 【详解】解：因为圆从1沿数轴向左滚动一周，可知路程为， 所以点表示的数是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算： （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式的混合运算法则，加减消元法解二元一次方程组的方法上解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算，绝对值的性质，立方根的性质先计算，再根据实数的混合运算法则即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，整理得，， ①+②得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 18. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．结合垂直定义，根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：， ， 又， ， ∴， ， ， ， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形由某种平移得到的，请完成下列问题： （1）直接写出，，三个点的坐标； （2）三角形是由三角形向左平移________个单位，又向下平移________个单位得到的； （3）连接，，求图形的面积．（直接写出答案即可） 【答案】（1），， （2）3，3 （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查平移直角坐标系中图象的变换，掌握点的平移规律，矩形的性质，勾股定理求线段的长上解题的关键． （１）根据坐标与图形的知识，图形结合即可求解； （２）根据点平移得到点，有点的平移规律“左减右加，上加下减”即可求解； （３）根据平移，格点的性质，运用“割补法”求即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系图示可得，，，； 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系图示可得，，点平移得到点， ∴向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度， 故答案为：3，3； 【小问3详解】 解：根据题意作图如下， 根据平移的性质可得，， 根据网格的性质可得，， ∴图形的面积为：． 20. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为________，读书量为1本的学生有________人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为________； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 【答案】（1）50，4， （2）见解析 （3）估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）根据（1）的结论补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数600可得结果． 【小问1详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人， 读书为3本的人数：（本）， 读书为1本人数：（本）， 读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，4，； 【小问2详解】 解：补全统计图： ； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 21. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了体育活动小组，计划到某体育用品专卖店购买一批足球和篮球．已知买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．求购买一个足球、一个篮球各需多少元？ 【答案】购买一个足球元，一个篮球元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题目数量关系，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 设购买一个足球元、一个篮球元，由题意列方程组求解即可． 【详解】解：设购买一个足球元、一个篮球元，由题意得， ， 解得 ， 答：购买一个足球元，一个篮球元． 22. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．若要做两种纸盒共100个．设做竖式纸盒个，完成下列问题： （1）则需要做横式纸盒________个；（用含的式子表示） （2）现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ 【答案】（1） （2）三种生产方案：①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒；②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒；③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）设做竖式纸盒个，则需要做横式纸盒个，即可得出答案； （2）根据做一个竖式纸盒需要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，列出一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设做竖式纸盒个，则需要做横式纸盒个， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 为正整数， 可取36、37、38， 三种生产方案：①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒；②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒；③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒． 23. 如图1，已知直线，点、是上两点，点、是上两点，、相交于点，，，请回答下列问题： （1）则________；（直接写出结果即可） （2）如图2，点为延长线上一点，、分别为、的角平分线，且交于一点，求的度数； （3）若点为平面内一点，连接、，且，，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3），，， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据三角形的性质，可得的度数，再根据平角的性质即可求解； （2）结合（1）中的计算可得的度数，根据角平分线的性质可得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解； （3）根据题意可得，根据图形的变换角度的关系，分类讨论，图形结合，角度的和差计算方法，三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）可是，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：据上述计算可得，， ∵，， ∴， 如图所示，则， 由（1）可知，， ∴， 在中，， ∴； 如图所示，， ∴， ∴在中，； 如图所示，，， ∴， ∴在中，； 如图所示，，， ∴， ∴在中，； 综上所述，的度数为：，，，． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，图形的旋转变换，掌握角平分线的性质，图形的变换的性质，三角形的内角和定理，分类讨论，图形结合分析的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$