1.2.4 绝对值 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人 教 版 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 1 学习目标 通过借助数轴，初步理解绝对值的代数和几何概念，掌握求一个有理数的绝对值的方法，初步体会数形结合思想. 2 1.什么是数轴？ 用一条直线上的点表示数，并规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.什么是相反数？ 只有符号不同的两个数互为相反数. a和-a互为相反数 代数意义 互为相反数的 两个数之和为0. 几何意义 互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧； 且到原点的距离相等. 3.多重符号的化简方法是什么？ 式子中含偶数个“－”号时，结果正； 式子含奇数个“－”号时，结果为负. 复习回顾 探究新知 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 在非洲撒哈拉沙漠以南的一眼小湖，喝完水后，一只狗向右走了3米，另一只狗向左走了3米.（若规定向右为正方向） 问1.两只小狗所走路线相同吗？ 问2.两只小狗所走路程相同吗？ 不同. 相同，都是3米. 学习新知——绝对值的意义 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 学习新知——绝对值的性质 求下列各数绝对值. |5|= |-10|= |3.5|= |100|= |-3|= |50|= |-4.5|= |-5000|= |0|= ….. 5 3 3.5 100 50 10 4.5 5000 0 问3：观察上面这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 任何一个有理数的绝对值都是非负数! 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 代数意义 |a|≥0 绝对值的非负性 学习新知——绝对值的性质 问4：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 学习新知——绝对值的性质 问5：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 典例解析 例4 (1)写出1, -0.5，- 的绝对值； 解：(1) | 1 |=1, |-0.5 |=0.5,|-|= (2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小. (2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d这四个数中， 绝对值最小的是哪个数? 分析：对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 练习（教材P13) 1.写出下列各数的绝对值： 练习（教材P13) 2.判断题. (1)绝对值是它本身的数是正数； (2)当a≠0时，|a|总是大于0； (3)绝对值小于2的数是1和-1. 正数和0 √ 0、1和-1 3.如果|a|=|-2|,那么a= ；如果m是负数，且|m|=10，那么m= . ±2 -10 练习（教材P13) 4.化简下列各数： 巩固新知 1.填一填. (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 0 5.25 - 5.25 2或- 2 易错提醒:注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 巩固新知 2.一个正数的绝对值是 ；若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是 数； 的绝对值是零；绝对值最小的数是 . 正数 负 0 0 3.-|-|的相反数是 . 4.若|x|=2,则x= ；若|-x|=2，则x= . ±2 ±2 5.已知|a|＝1，表示数a的点向右移动4个单位长度得到数b的点，求数b的值. 能力提升 解：∵|a|＝1 ∴a＝±1 ∵表示数a的点向右移动4个单位长度得到数b的点 当a＝1时，b=5； 当a＝-1时，b=3； 综上所述，b的值为5或3. 能力提升 6.已知 ,求 的值. 解：∵|a－1|≥0，|b+2|≥0，且 ∴a－1＝0，b+2＝0 即a＝1，b＝－2， 则3a=3， ， ∴ . 方法总结：若几个数的绝对值的和为0，则每个数都为0， 即若|a|+|b|+···=0，则a=b=···=0 课堂小结 相反数 绝对值 倒数 有理数 非负性：|a|≥0. 乘方 定义 性质 数轴上表示数a的点与原点的距离. 数形结合 科学计数法 应用 $$