5.5 用二次函数解决问题（2）导学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

2024年秋九年级数学下册导学案(5-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.5 用二次函数解决问题（2） 学习目标： 1、建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系。 2、体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法。 学习重点：理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系。 学习难点：体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法。 自学要求：认真阅读教材P30-31，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 观察图片，如何解决与生活中呈抛物线建筑有关的数学问题呢？ 2、探索新知： 知识点一：建立适当的平面直角坐标系解决生活中呈抛物线形建筑的有关问题： 活动一：问题：河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m． 因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？ 桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系， 将抛物线的桥孔看作一个二次函数的图像。 思考： 根据上面问题的条件，一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．（横截面如图所示）当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？ 小结：抛物线型的拱桥类问题解决方案为： （1）建立适当的直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化； （2）根据直角坐标系中图像的特征探索抛物线的函数关系式； （3）根据图像上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，得出水面宽或水深。 二、例题讲解 例1、如图，工厂大门的上方是一段抛物线，抛物线的顶点离地面的高度是3.8米，一辆装满货物的卡车 宽为1.6米，高为2.6米，要求卡车的上端与门的距离不小于0.2米，这辆卡车能否通过工厂大门？ 例2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点， OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求此抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 三、基础强化： 1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物，大门处地面宽为8m，两侧 距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m， 则该校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑厚度忽略不计）（　 　） A、9.2m 　 B、9.1m C、9m D、5.1m 2、如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯． 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离。 4、 拓展提高： 3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是. y=-x2+2x+1.25请回答下列问题：（1）柱子OA的高度为 米。 （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ （3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能喷出的水流不至于落在池外？ 5、 总结反思： 抛物线型的拱桥类问题解决方案： （1）建立适当的直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化； （2）根据直角坐标系中图像的特征探索抛物线的函数关系式； （3）根据图像上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化。 六、随堂检测： 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m， 这时离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 学科网（北京）股份有限公司 $$