5.5 用二次函数解决问题（1）导学案-2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(5-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.5 用二次函数解决问题（1） 学习目标： 1、会运用二次函数的有关知识求面积问题中的最大值或最小值； 2、在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点 学习重点：列出关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值． 学习难点：分析题意，将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题，列出关系式． 自学要求：认真阅读教材P29-30，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 用16m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？ 2、探索新知： 知识点一：将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题： 活动一：思考： 问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田才能使总收益最大？ 分析：设今年多承租x亩稻田，那么新承租的稻田共收益 元。 问题2：某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，预计平均每千尾鱼的产量为1000kg．若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg. 应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 分析：设向鱼塘里再投放鱼苗x千尾，则鱼塘里共有鱼苗 千尾，每千尾鱼的产量为 kg。 小结： 1、利用二次函数解决实际问题中的最值问题，步骤如下： ①建立两个自变量的函数关系式； ②根据二次函数的性质求条件最值； 2、二次函数最值的求法：①配方法； ②直接用顶点坐标公式求最值. 二、例题讲解 例1、大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个） 与它的定价x（元/个）的关系如图所示： （1） 求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个） 之间的关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2） 每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒 （不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？ 例1、某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有 黑线的长度和）为10米．求当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？ 三、基础强化： 1、若一种服装的销售盈利y（万元）与销售数量x（万件）满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利的（　　） A、最大值为5万元　B、最大值为7万元　C、最小值为5万元　D、最大值为6万元 2、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额 就减少10个，为了获得最大利润，其单价应写为 （　　） 　A、130元　　　　　B、120元　　　　　　C、110元　　　　　D、100元 3、在一次投篮中，球的运动路线是如图所示的函数 若命中篮圈中心，则它与蓝底的水平距离l是（ ） A、3.5m　　　　　 B、4m　　　　　　 C、4.5m　　　　 　D、4.6m 4、将进价为70元的某商品按售价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品的售价在一定范围内，每降低1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价多少元？此时最大利润为多少元？ 4、 拓展提高： 5、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的 速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC向点C以2cm/秒的速度移动， 如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式 并求出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。 五、总结反思： 用二次函数解决实际问题的一般思路： 用二次函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等．解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或最小值。 六、随堂检测： 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式， 并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$