5.4 二次函数与一元二次方程（2）导学案-2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2024年秋九年级数学下册导学案(5-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.4 二次函数与一元二次方程（2） 学习目标： 1、能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。 2、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想。 3、通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标 和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 学习重点：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根． 学习难点：利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根． 自学要求：认真阅读教材P26-27，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 函数的图像如图所示，你能看出方程的解吗？ 2、探索新知： 知识点一：利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根： 活动一：观察与思考： 你能利用函数的图像如图， 探索方程的根的取值范围吗？ 从图像上来看，二次函数的图像与x轴交点的横坐标 一个在1与2之间，另一个在-4与-3之间，所以方程的两个根 一个在1与2之间，另一个在-4与-3之间．这只是大概范围， 究竟接近于哪一个数呢？利用计算器进行探索介于在1与2之间的根的近似数。 继续取值来缩小它的范围：1.449＜x＜1.450；…以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围。 计算不同的值代入后越来越接近0的方法来感受根的寻找是采用逐步逼近的思想， 方程根的取值范围的进一步缩小，让学生体会方程根的取值的进一步精确性。 小结：利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解一般步骤： 1、 构造适当的二次函数； 2、 作出二次函数的图像； 3、找出交点，利用逼近法求近似解。 二、例题讲解 例1、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 （结果保留十分位） 例2、已知二次函数y＝ax2－bx－3的图像经过点A（2，－3），B（－1，0）. （1）求二次函数的解析式； （2）要使该二次函数的图像与x轴只有一个交点，应把图像怎样平移。 三、基础强化： 1、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.07 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是 （　　 ） A、3＜x＜3.23　 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26 2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2） 及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ） A．-1.3 B．-2.3 C．-0.3 D．-3.3 3、若二次函数y＝x2－3x－4的图像如图所示：则 方程x2－3x－4=0的解是 ； 不等式x2－3x－4＞0的解集是 ； 不等式x2－3x－4＜0的解集是 。 4、 拓展提高： ★4、已知抛物线y＝3ax2＋2bx＋c. （1）若a＝b＝1，c＝－1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （2）若a＝b＝1，且当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围。 五、总结反思： 1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与方程ax2＋bx＋c＝0的根之间的关系，与二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时的自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。 2、利用二次函数的图像可以估计一元二次方程的根。 六、随堂检测： 1、根据下列表格的对应值： 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解x的范围是 （　　 ） A、3＜x＜3.23　　　　 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25　　　D、3.25＜x＜3.26 2、如图，二次函数y＝（x－2）2＋m的图像与y轴交于点C，点B是点C 关于该二次函数图像的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx＋b 的图像经过该二次函数图像上的点A（1，0），及点B。 （1） 求二次函数与一次函数的关系式； （2）根据图像，写出满足kx＋b≥（x－2）2＋m的x的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$