4.1.2 多项式 同步练习2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

新人教版（2024版）第四章 整式的加减 同步练习2 4.1.2 多项式 班级 姓名 家长签名 年 月 日 知识要点： 1、 几个单项式的和叫做多项式； 每个单项式叫做多项式的项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 不含字母的项叫做常数项 单项式和多项式通称整式； 2、特别注意 ①多项式的次数不是所有项的次数之和； ②多项式的项要包括它前面的符号。 3、降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。 升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。 同步练习 一．选择题 1．多项式﹣xy2+xy﹣1的次数及常数项分别是（　　） A．3，﹣1 B．2，﹣1 C．2，1 D．5，﹣1 2．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣πx的系数为﹣1 C．﹣5不是单项式 D．﹣5a2b的次数是3 3．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（　　） A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣2 4．在式子4x2﹣7x，a，，，πxy，0，5x，其中单项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列结论正确的是（　　） A．是单项式 B．多项式2x2﹣x+5是二次三项式 C．单项式的系数是 D．32ab3的次数是6 6．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 7．关于多项式x5﹣3x2﹣7，下列说法正确的是（　　） A．最高次项是5 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是五次三项式 8．关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　） A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3 C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3 9．对于多项式a﹣b﹣c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a﹣（﹣b）﹣c+（﹣d）+e＝a+b﹣c﹣d+e．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（　　） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a﹣b﹣c﹣d﹣e； ②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式； ③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式． A．0 B．1 C．2 D．3 10．在5个字母a，b、c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个”﹣”组成一个多项式，且从字母a、b之间开始从左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算．我们称为“交替去括号操作”． 例如：a﹣（b+c）﹣（d+e）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，（a+b﹣c）+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e． 下列说法： ①存在“交替去括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等； ②不存在两种“交替去括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③所有的“交替去括号操作”共有6种不同运算结果． 共中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 11．多项式x3﹣6x2y2﹣1最高次项的系数为 　 　． 12．已知关于x、y的多项式x2yk﹣2+3xy﹣4是三次三项式，则k的值为 　 　． 13．若（x+3）•（x2﹣2ax+a）的乘积中不含x2项，则a的值为 　 　． 14．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2按a的降幂排列是 　 　． 15．把多项式﹣2x2﹣2+5x3+19x按x的降幂排列：　 　． 16．关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当n＝3时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．给出下列说法： ①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则A1的所有系数之和为﹣1； ③若多项式，则a4+a2+a0＝41； ④若多项式，则． 其中正确的是 　 　.（只填写序号） 三．解答题 17．已知关于x、y的多项式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值． 18．下列式子中： x+6y，ab2，2023，x5y﹣1，，m4n2，． （1）哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． （2）多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项． 19．已知多项式﹣3x5ym﹣1﹣2x3+7+my4﹣y2是关于x，y的八次五项式．求该多项式的四次项． 20．已知多项式2x3y﹣4y3+5x2﹣1，按要求解答下列问题： （1）指出该多项式的项； （2）该多项式的次数是 　 　，三次项的系数是 　 　，常数项是 　 　； （3）按x的降幂排列为：　 　； （4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，求该多项式的值． 21．已知关于m，n的多项式m2n3+mn2﹣10ma+3n﹣4b是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 22．已知关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 23．已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若x+1＝5，求A的值． 24．已知多项式A＝（m﹣3）2﹣（2﹣m）（2+m）+6m． （1）化简多项式A； （2）若m2﹣4＝5，求多项式A的值． 25．已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 26．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式． （1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为 　 　； （2）求有序实数对（1，0，1）的特征多项式与有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式的乘积； （3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，求mn的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$