第8单元 第2课时 选择策略-【从课本到奥数培优】2024-2025学年四年级上册小学数学同步训练word（人教版）

第2课时　选择策略 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 小红手中有2，4，6三张牌，小芳手中有3，5，7三张牌。每人出3次牌，且不重复，数字大的为胜。小芳先出牌，小红要想获胜，应该采取怎样的策略？请填写下表。其中，小红胜画“√”，小芳胜画“○”。 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 第一场 5 7 3 第二场 7 3 5 第三场 3 5 7 2. 有40张扑克牌，两人轮流拿，每次只能拿一张或两张，谁拿到最后一张谁就获胜，如果让你先拿，为了确保获胜，你的想法是： (1)倒数第二次你取了之后只能剩下(　　　)张扑克牌，这时，对手拿(　　　)张，你就拿(　　　)张；对手拿(　　　)张，你就拿(　　　)张，可以确保你获胜。 (2)不管对手每次拿几张，只要你每次拿的与对手拿的张数的和是(　　　)，就可以获胜。当然，第一次拿牌时你只能拿(　　　)张。 二、 解决问题你最好。 1. 有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？ 2. 两人轮流报数，每次报出的数不得超过7，也不能为0。把两人报的数一一累加起来，谁报数后和是88，谁就获胜。如何报数能确保获胜呢？ 3. 用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取 4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？ 分析与解：从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完，甲胜。如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取，则甲能取胜。甲第一次取1粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己拿的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子。因此，甲先取1粒必胜。 完全解答：2021÷(1＋4)＝404……1 答：我认为先取的人能胜，先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5，才能取胜。 举一反三 1. 两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 例2　两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止，谁移走最后一根就算谁输。如果开始有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜？ 分析与解：先移火柴的要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得答案。设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了。由此推下去，甲只要取到第983根、第975根……第7根就能保证获胜。 完全解答：1000÷(1＋7)＝125 答：首先移火柴的人在第一次移走7根时才能在游戏中保证获胜。 举一反三 2. 盒子里有87粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子里的珠子取完，谁就胜利。小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先，小红后，谁胜？取胜的策略是什么？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 有一个93人的旅游团，其中男47人，女46人，住到一个旅馆里。旅馆里有可住11人，7人，4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男、女分别住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。服务员最少用了多少个房间？ 第2课时　选择策略 [课本拓展] 一、 1. 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 第一场 5 6 √ 7 2 ○ 3 4 √ 第二场 7 2 ○ 3 4 √ 5 6 √ 第三场 3 4 √ 5 6 √ 7 2 ○ 2. (1)3　1　2　2　1　(2)3　1 二、 1. 38÷(2＋3)＝7(次)……3(根) 为了确保获胜，第一次应该拿3根，接下来保证每次拿的根数与对方拿的根数的和为5根。 2. 88÷(1＋7)＝11(次)　后报数的人获胜，策略是先报数的报“几”，后报数的人只要报的数与“几”的和是8，就可以取胜。 3. 根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2＝9(厘米)。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米、宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4＝20(平方厘米)。 [培优提高] 1. 20÷(1＋2)＝6(次)……2 为了确保获胜，我第一次先报2，接下来保证以后每次两人所报数的和是3，就能获胜。 2. 87÷(1＋5)＝14(次)……3(个) 小明有胜的把握，取胜的策略是小明先取3粒，后面每次取的粒数和小红取的粒数和为6。 [融会贯通] 因为3×11＋7×2＝47(人)，所以男的住了11人一间的房间3间，7人一间的房间2间。又因为1×11＋7×5＝46(人)，所以，女的住了11人一间的房间1间，7人一间的房间5间。最少用了：3＋2＋1＋5＝11(间)。 学科网（北京）股份有限公司 $$