12.3 分式的加减（分层作业，8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减（8大题型提分练） 知识点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 题型一 同分母分式加减法 1．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）化简结果正确的是（   ） A． B．1 C． D． 2．（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D．-1 3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： ． 4．（23-24八年级下·福建泉州·期末）计算： ． 5．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）计算 题型二 异分母分式加减法 1．（2024·河南驻马店·模拟预测）化简的结果是（    ） A． B． C． D．1 2．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）若，那么 ． 4．（23-24七年级下·湖南永州·期末）若，则 ． 5．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）先化简，再求值：，其中． 题型三 整式与分式相加减 1．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知．则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）若，则分式的值为 ． 4．（2024·四川广安·模拟预测）已知，则的值为 ． 5．（23-24八年级上·江西赣州·期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． (1)仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； (2)如果分式的值为整数，求整数的值． 题型四 已知分式恒等式，确定分子或分母 1．（22-23八年级下·重庆北碚·阶段练习）对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23八年级上·山东聊城·期末）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝ ． 4．（20-21八年级上·江苏南通·阶段练习）若恒成立，则A-B= ． 5．（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）已知：，其中A、B为常数，求的值． 题型五 分式加减混合运算 1．（20-21八年级下·四川·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（20-21八年级上·江苏南通·期末）已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24八年级上·湖南永州·期中）化简的结果是 4．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）计算： ． 5．（22-23八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式 (1)； (2)． 题型六 分式加减的实际应用 1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a米，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·河南省直辖县级单位·期末）某轮船在静水中的速度为30千米/时，港、港之间的航行距离为千米，水流速度为千米/时．如果该轮船从港驶往港，接着返回港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 3．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元． 4．（22-23八年级下·陕西西安·期中）八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费 元． 5．（23-24八年级上·河北保定·期末）（1）先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． （2）甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： ①此人从甲地到乙地需要走______小时； ②如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 题型七 分式加减乘除混合运算 1．（2023·河北承德·模拟预测）若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·阶段练习）若且a，b，c均不为0，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 3．（2024·湖北武汉·二模）计算的结果是 ． 4．（2024·山东泰安·二模）化简分式得 ． 5．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 题型八 分式化简求值 1．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）若且，则分式的值是（    ） A．2024 B． C． D． 2．（2024·广东阳江·一模）已知，计算的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）已知，且，则的值为 ． 4．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，代数式的值 5．（23-24八年级下·福建泉州·期末）先化简，再从，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 1．（23-24八年级下·山东济南·期末）计算：=（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）计算的结果等于（  ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）若互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 4．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如果 ，那么 的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（    ） A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对 6．（23-24八年级下·福建泉州·期末）计算： ． 7．（23-24八年级下·福建泉州·期末）已知，且，则的值为 ． 8．（2024·四川成都·模拟预测）已知，则 ． 9．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）已知，则的值为 ． 10．（23-24八年级下·广东深圳·期末）定义：形如（m，n不为零）的方程为“十字分式方程”，它的两个解分别为，． 举例：为十字分式方程，可化为， ∴，． 为十字分式方程，可化为， ∴，． 应用：若十字分式方程的两个解分别为，，则 ． 11．（23-24八年级下·山西太原·期末）先化简，再求值：，其中， 12．（23-24七年级下·浙江温州·期末）先化简，再求值：，其中． 13．（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：，，，… (1)尝试：；__________；__________． (2)归纳：__________． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 14．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读与理解： 阅读下列材料，完成后面的任务： 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若 求代数式 的值． 解：∵， ∴，即， ∴． 任务：已知 (1)求的值． (2)求的值． 15．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）有这样一道题： “先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选取一个作为的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：原式； 乙同学：原式； (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________．（填序号） ①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完整的解答过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减（8大题型提分练） 知识点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 题型一 同分母分式加减法 1．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）化简结果正确的是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）计算的结果是（   ） A． B．1 C．0 D．-1 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的加减法，运用同分母分式相加减，分母不变分子相加减进行运算即可 【详解】解： ， 故选：C 3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式加减混合运算，掌握分式的性质，及分式的混合运算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 4．（23-24八年级下·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握和运用同分母分式的加减运算法则是解决本题的关键．根据同分母分式的加减运算法则正确计算即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）计算 【答案】c 【分析】本题主要考查了同分母分式加减运算，根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 题型二 异分母分式加减法 1．（2024·河南驻马店·模拟预测）化简的结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了异分母分式减法，掌握分式加减法的法则是解题的关键．先通分，然后分子合并同类项，最后约分化简即可得到答案． 【详解】解： 故选：A． 2．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用约分，通分，因式分解计算即可． 本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选A． 3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）若，那么 ． 【答案】3 【分析】此题考查了异分母分式加法计算，二元一次方程组，根据异分母分式加法得到，由此得到方程组，求解即可，熟练掌握异分母分式加法计算法则是解题的关键． 【详解】解： ∴ 解得， ∴， 故答案为3． 4．（23-24七年级下·湖南永州·期末）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的加减运算，采用整体代入是解题的关键． 将代入式子中，约分后运用分式的加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：1 5．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，涉及因式分解、分式混合运算及代数式求值，先因式分解、再由分式混合运算化简得到，最后将代入化简结果求值即可得到答案，熟记分式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型三 整式与分式相加减 1．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则． 2．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知．则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式变形为，然后两边平方，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 两边除以，得：， ∴， 两边平方，得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的混合运算，求代数式的值，应用了恒等变形的思想．掌握完全平方公式是解题的关键． 3．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）若，则分式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，将所求分式化为，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 4．（2024·四川广安·模拟预测）已知，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查求分式的值，其解题的关键是合理的变形及整体代入；由变形得，再对所求代数式进行变形，并整体代入求值即可； 【详解】解：， ， ． 故答案为：3. 5．（23-24八年级上·江西赣州·期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． (1)仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； (2)如果分式的值为整数，求整数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了分式的性质，分式的加减运算； （1）参照范例进行解答即可； （2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和的值都为整数这个条件进行分析解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ， ∵原分式的值为整数，且为整数， ∴， ∴或． 题型四 已知分式恒等式，确定分子或分母 1．（22-23八年级下·重庆北碚·阶段练习）对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】对等式右边通分并进行加法运算，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加法，二元一次方程组．掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 2．（22-23八年级上·山东聊城·期末）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可得，从而可得，再解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键． 3．（20-21八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝ ． 【答案】0 【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， ∵＝，且A、B为常数， ∴， ∴， 解得：， ∴A+3B＝3+3×(-1)=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键． 4．（20-21八年级上·江苏南通·阶段练习）若恒成立，则A-B= ． 【答案】2 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求． 【详解】解：等式整理得， ∴ ∴A-B＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解． 5．（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）已知：，其中A、B为常数，求的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查分式的加减法，将分子的右边先通分，可得分母相同，比较分子对应项的系数相等即可． 【详解】解：由，比较分子对应的系数， 可知． ∴的值为2． 题型五 分式加减混合运算 1．（20-21八年级下·四川·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用约分对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据同分母的减法运算和约分对C进行判断；利用通分对D进行判断． 【详解】解：A、原式，所以A选项的计算错误； B、原式，所以B项的计算正确； C、原式，所以C选项的计算错误； D、原式，所以D项的计算错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 2．（20-21八年级上·江苏南通·期末）已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值． 【详解】解：∵ ∴． ∵x，y是整数， ∴是整数， ∴x＋1可以取±1，±2． 当x＋1＝1，即x＝0时＞0； 当x＋1＝−1时，即x＝−2时，（舍去）； 当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0； 当x＋1＝−2时，即x＝−3时，＞0； 综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y的值是解题的关键． 3．（23-24八年级上·湖南永州·期中）化简的结果是 【答案】 【分析】先通分，再用平方差公式计算，再合并同类项即可求出最终结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，平方差公式等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 4．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据分式的运算求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的有关运算法则． 5．（22-23八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可； （2）先通分，再把分子相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查的是分式的除法及分式的加减法，熟知运算法则是解题的关键． 题型六 分式加减的实际应用 1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a米，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的运算，根据题意，得到改进技术后，每天可以挖掘米，利用原来需要的天数减去现在需要的天数，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选A． 2．（22-23八年级上·河南省直辖县级单位·期末）某轮船在静水中的速度为30千米/时，港、港之间的航行距离为千米，水流速度为千米/时．如果该轮船从港驶往港，接着返回港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】利用速度公式求差法比较大小即可． 【详解】解：由题意可得：，，, ， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，分式的加减运算，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度． 3．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先根据题意列代数式，再进行分式的减法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（22-23八年级下·陕西西安·期中）八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费 元． 【答案】 【分析】根据题意列出分式，然后进行运算即可． 【详解】解：实际每个同学比原来少分摊车费： （元）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式加减的应用，解题的关键是根据题意列出分式，熟练掌握分式加减运算法则，准确计算． 5．（23-24八年级上·河北保定·期末）（1）先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． （2）甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： ①此人从甲地到乙地需要走______小时； ②如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 【答案】（1）；时，原式；时，原式； (2)①；②，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，列代数式，掌握通分，约分，速度、时间、路程三者之间的关系是解决问题的关键． （1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后把或4代入计算即可． （2）①利用路程÷速度=时间列式即可；②利用路程÷速度=时间求得速度变化前后所用时间，求得时间差即可． 【详解】（1）解： ∴取时，原式（或取，原式） （2）解：① （小时） 故答案为：． ②（小时） （小时） 故答案为：，． 题型七 分式加减乘除混合运算 1．（2023·河北承德·模拟预测）若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的混合运算，把四个选项中的式子代入，再根据分式的运算法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可． 【详解】解：A．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意； B．，是分式，不是整式，故本选项不符合题意； C．，是整式，故本选项符合题意； D．是分式，不是整式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·阶段练习）若且a，b，c均不为0，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ = ， ， 故选：A． 3．（2024·湖北武汉·二模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的运算以及因式分解，根据运算法则即可求解． 【详解】 故答案为： 4．（2024·山东泰安·二模）化简分式得 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，分式加减的本质是通分，分式乘除的本质是约分，解题的关键是熟知其运算法则． 先括号内进行通分，同时进行分解因式，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，然后进行约分即可． 【详解】 ； 5．（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法，再运算加法，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型八 分式化简求值 1．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）若且，则分式的值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由题意可得再把所求的式子进行整理，从而可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 2．（2024·广东阳江·一模）已知，计算的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的化简求值， 首先由得到，然后根据分式的混合运算化简，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）已知，且，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．先把已知条件中的等式的左边通分后相减，得到，然后把舍去分式中的换成，然后进行计算化简即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：2． 4．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，代数式的值 【答案】/0.125 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解答此题的关键．取原式倒数，可得，根据，可得所求分式值为． 【详解】解：由得， ∴ 而， ∴． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·福建泉州·期末）先化简，再从，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】 【分析】先把括号内的整式写成分母是的分式，然后相加减，再把除式的分母分解因式，把除法化成乘法，进行约分，最后判断取何值分式有意义，并代入化简后的式子进行计算即可．本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 【详解】解：原式 ， 当和2时，分式无意义， 只能取1， 当时，原式． 11．（23-24八年级下·山东济南·期末）计算：=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同分母分式的减法计算法则，根据同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再化简即可，熟练掌握同分母分式的减法法则是解题的关键 【详解】解： 故选：A 2．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）计算的结果等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则．根据分母相同，则分母不变，分子相减，计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）若互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式化简求值，根据互为倒数，得到，再由分式减法运算、约分得到最简结果，代值即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简是解决问题的关键． 【详解】解：互为倒数， ， 将代入即可得到的值为， 故选：D． 4．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如果 ，那么 的值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了分式求值，根据题意得出代入分式进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴，即 ∴ 故选：D． 5．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（    ） A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对 【答案】A 【分析】本题考查分式的减法运算，计算出的值，进行分类讨论即可． 【详解】解：， 当时，， ∴， ∴， 当时，，， 当时，，则：， ∴， 当时，，则：， ∴， 故①错②对； 故选A． 6．（23-24八年级下·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的加减运算，先按照同分母分式相加法则进行计算，再把计算结果中的分子分解因式，最后约分即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．（23-24八年级下·福建泉州·期末）已知，且，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．先把已知条件中的等式的左边通分后相减，得到，然后把舍去分式中的换成，然后进行计算化简即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：2． 8．（2024·四川成都·模拟预测）已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，平方差公式分解因式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先将运用分式的混合运算，平方差公式化简为，由，可得，然后代入求解即可． 【详解】解：原式：， ， ， ， ， ∵， ∴， 故原式， 故答案为． 9．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值．根据分式的加减混合运算法则把原式化简，把化简为代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 10．（23-24八年级下·广东深圳·期末）定义：形如（m，n不为零）的方程为“十字分式方程”，它的两个解分别为，． 举例：为十字分式方程，可化为， ∴，． 为十字分式方程，可化为， ∴，． 应用：若十字分式方程的两个解分别为，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，利用完全平方公式变形求值，分式的加法，理解十字分式方程的定义是解题关键． 先根据十字分式方程的定义求出，的值，再化简代入计算即可求解． 【详解】解：十字分式方程的两个解分别为：，， ∴，， ∴ 故答案为：． 11．（23-24八年级下·山西太原·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 12．（23-24七年级下·浙江温州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值．根据题意先计算括号内的再计算乘法，后代入数值即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，． 13．（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数：，，，… (1)尝试：；__________；__________． (2)归纳：__________． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 【答案】(1)； (2) (3)见解析 【分析】此题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据题意代数求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可． （3）首先根据分式的加减运算求出，，然后代入求解即可； 【详解】（1）； ； （2）； （3） ∴． 14．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读与理解： 阅读下列材料，完成后面的任务： 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若 求代数式 的值． 解：∵， ∴，即， ∴． 任务：已知 (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的有关运算，理解材料中的计算方法，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）利用倒数法进行约分化简解题； （2）先求出倒数的值，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即； （2）解：设，则， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， 即的值为． 15．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）有这样一道题： “先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选取一个作为的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：原式； 乙同学：原式； (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________．（填序号） ①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完整的解答过程． 【答案】(1)②；③ (2)见解析 【分析】本题考查分式的性质及相关计算，熟练掌握分式的性质是解题的关键． （1）根据乘法分配律，以及分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）若选择甲同学的解法：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法：先利用乘法分配律计算分式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解：甲同学解法的依据是分式的基本性质， 乙同学解法的依据是乘法分配律； （2）解：若选择甲同学的解法： 若选择甲同学的解法： ； 当的值为，0，1时，分式的分母为，分式无意义， 故当时，原式． 若选择乙同学的解法： ． 当的值为，0，1时，分式的分母为，分式无意义， 故当时，原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$