12.2 分式的乘除（分层作业，5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除（5大题型提分练） 知识点1：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点2：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 题型一 分式乘法 1．（2024·河南周口·一模）化简 的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘法运算，根据乘法法则，约分化简即可． 【详解】解：原式； 故选C． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算的结果为（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查分式的乘法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 先将分子分母因式分解，然后根据分式的乘法运算法则求解即可． 【详解】 ． 故选：A． 3．（23-24八年级下·四川乐山·期末）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，先将第二个分式的分子、分母因式分解，然后约分化简即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·河南周口·期末）计算∶ 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用分式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查分式的乘法，掌握分式的乘法法则是解题的关键． 题型二 分式除法 1．（2024·河南驻马店·三模）化简的结果是（    ） A． B．x C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了分式的除法运算，根据除法运算法则转化乘法运算，约分即可． 【详解】解： 故选：A 2．（2024·河北廊坊·一模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的除法运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． 把除法转化成乘法，再约分即可． 【详解】解： ， 故选：C 3．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可，熟练掌握分式的除法法则是解决此题的关键． 【详解】 ， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·全国·假期作业）若等于它的倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．先根据因式分解的方法将分子和分母中的多项式因式分解，再根据分式的除法运算法则计算． 【详解】解：， 原式， ， 等于它的倒数， ， 原式， 故答案为：． 5．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式除法运算，根据分式除法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 题型三 分式乘除混合运算 1．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（22-23八年级上·北京怀柔·期末）计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键． 3．（23-24八年级上·山东烟台·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，根据分式的乘除法运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ． 【答案】 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题综合考查分式的乘除和乘方运算．熟记相关运算法则即可． 5．（22-23八年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式． （2）原式． 题型四 分式乘方 1．（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）下列分式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的乘法和分式的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：A．，故选项错误； B．，故选项正确； C．，故选项错误； D．，故选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了分式的有关计算，根据相关运算法则进行计算即可． 2．（22-23八年级上·湖南永州·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的负整数次幂和分式的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查分式的负整数次幂、分式的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（23-24八年级上·北京延庆·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·北京房山·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的计算．根据分式的乘方法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）计算：. （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算分式的乘方，再计算分式的乘法； （2）先计算分式的乘方，再计算分式的乘除. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 . 【点睛】本题考查了分式的运算，涉及分式的乘方和乘除，熟练掌握运算法则是解题关键. 题型五 含乘方的分式乘除混合运算 1．（2024·河北邢台·模拟预测）化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； 先计算乘方运算，在计算乘除运算即可得到结果． 【详解】 ； 故选：D． 2．（22-23八年级上·湖南益阳·阶段练习）计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可． 【详解】解：原式． 故选 【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键． 3．（23-24八年级上·湖南娄底·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】先计算乘方，再计算除法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含乘方的分式的乘除，掌握相关的运算法则是解题的关键． 4．（20-21八年级上·全国·课后作业） ． 【答案】－1 【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可． 【详解】 ． 故答案为：． 5．（23-24八年级上·湖北黄石·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键． （1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可； （2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可； （3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可． （4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，代数式求值，对已知等式两边平方，然后运用完全平方公式展开，最后整理即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 2．（23-24八年级下·河北保定·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，再计算乘法约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、，运算正确，该选项符合题意； D、，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C 4．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的除法，掌握先把分式的分子、分母分解因式，转化除法为乘法进行约分是解题的关键． 【详解】解： ， 故选D． 5．（23-24八年级下·重庆·期末）已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作： 第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，； 第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，； 依次进行上述操作，下列说法： ①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，； ②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同； ③第2024次操作后得到的代数式串之积为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查规律类探索、分式的除法，根据所给操作规则找出所得代数式串的变化规律，利用规律逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式， ，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，，，故①正确； 依次类推，第4次操作后得到新的代数式串：x，，，，，， 第5次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x， 第6次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，， 第7次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，， …… 观察可知，从第7次操作开始，第n次操作与第次操作后得到的新代数式相同，因此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20次操作后得到的新代数式不同，故②错误； 观察可知，从第5次操作开始，新代数式串按照x，，，，，的顺序循环，每个循环的积为1， 第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式，，因此前2022个代数式的积为1，第2023至2026个代数式的积为：， 第2024次操作后得到的代数式串之积为，故③错误； 综上可知，正确的个数是1， 故选B． 6．（23-24八年级下·广东梅州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法，解题的关键是熟练使用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算解题． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（23-24八年级下·广东佛山·期末）陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下： 整个游戏过程， 负责的那一步出现了错误； 【答案】乙、丁 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据题目中的各步，依据分式运算法则写出正确的解答过程，即可判断哪一步出错了． 【详解】解：，故甲正确； ，故乙错误； ，故丙正确； ，故丁错误； 故答案为：乙、丁． 8．（23-24八年级下·江苏·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，根据分式的除法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）已知，，，，，，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的运算和规律探寻，正确找到规律是解题的关键．先计算，，从而找到规律：（n为正整数），再根据规律求解． 【详解】解：∵，，，，，， ∴， ， ， ∴（n为正整数）， ∴； 故答案为：． 10．（23-24八年级下·全国·假期作业）若等于它的倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．先根据因式分解的方法将分子和分母中的多项式因式分解，再根据分式的除法运算法则计算． 【详解】解：， 原式， ， 等于它的倒数， ， 原式， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 12．（23-24八年级下·四川遂宁·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．根据分式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 13．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算； （2）先算乘方，再算分式的乘法即可； （3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 14．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据分式的除法运算法则即可求出答案． （2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定． 【详解】（1）设被墨水污染的部分是， 则， 解得：； （2）不同意，理由如下： 若，则 由原题可知，当时，原式，原分式无意义， 所以当时，原分式的值不能等于1． 15．（23-24七年级下·福建漳州·期中）阅读下列解答过程： 已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用． （1）仿照阅读内容求出的值，最后再根据完全平方公式求出的值即可； （2）先求出的倒数得，再将（1）中所求得的的值整体代入即可． 熟练掌握完全平方公式，会根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：的倒数为， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除（5大题型提分练） 知识点1：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点2：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 题型一 分式乘法 1．（2024·河南周口·一模）化简 的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算的结果为（　　） A． B． C． D．2 3．（23-24八年级下·四川乐山·期末）化简的结果为 ． 4．（23-24八年级上·河南周口·期末）计算∶ 5．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二 分式除法 1．（2024·河南驻马店·三模）化简的结果是（    ） A． B．x C． D． 2．（2024·河北廊坊·一模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）计算： ． 4．（23-24八年级下·全国·假期作业）若等于它的倒数，则的值为 ． 5．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）计算：． 题型三 分式乘除混合运算 1．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·北京怀柔·期末）计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 3．（23-24八年级上·山东烟台·期中）计算的结果是 ． 4．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： ． 5．（22-23八年级下·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 题型四 分式乘方 1．（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）下列分式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·湖南永州·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·北京延庆·期末）计算： ． 4．（23-24八年级上·北京房山·期中）计算： ． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）计算：. （2）化简：. 题型五 含乘方的分式乘除混合运算 1．（2024·河北邢台·模拟预测）化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·湖南益阳·阶段练习）计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·湖南娄底·阶段练习）计算： ． 4．（20-21八年级上·全国·课后作业） ． 5．（23-24八年级上·湖北黄石·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 2．（23-24八年级下·河北保定·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽合肥·模拟预测）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·重庆·期末）已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作： 第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，； 第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，； 依次进行上述操作，下列说法： ①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，； ②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同； ③第2024次操作后得到的代数式串之积为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（23-24八年级下·广东梅州·期末）计算： ． 7．（23-24八年级下·广东佛山·期末）陈老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”，过程如下： 整个游戏过程， 负责的那一步出现了错误； 8．（23-24八年级下·江苏·期末）化简： ． 9．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）已知，，，，，，，则 ． 10．（23-24八年级下·全国·假期作业）若等于它的倒数，则的值为 ． 11．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： (1) (2)． 12．（23-24八年级下·四川遂宁·期中）计算： 13．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 14．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 15．（23-24七年级下·福建漳州·期中）阅读下列解答过程： 已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： (1)的值； (2)的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$