12.5 分式方程的应用（分层作业，6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用（6大题型提分练） 题型一 列分式方程 1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）《九章算术》是我国古代数学专著，其方程篇中有这样一个问题：今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行尺，则列分式方程可整理为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河南南阳·期末）随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，______，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 ． 解 设原计划平均每天制作x个，根据题意，得 4．（2024·山东滨州·二模）某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产件产品，根据题意可列方程为 ． 5．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 题型二 分式方程的应用——销售问题 6．（23-24八年级下·贵州遵义·期末）“端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某班准备开展“粽香情浓，温暖端午”活动．下表是生活委员购买粽子的相关信息： 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：①斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：②斤 (1)请补全表中的购买数量（用含a的式子表示）； (2)已知购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等，求白水棕和腊肉棕的单价． 7．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．现有某水果超市用4000元购进一批荔枝，上市后供不应求．超市又用10000元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，但每斤进价贵了2元．求第一批荔枝每斤进价多少元？ 8．（23-24八年级下·辽宁锦州·期末）某水果店在蓝莓上市期间，用1800元购进蓝莓销售，由于蓝莓深受顾客喜欢，购进的蓝莓很快售完，该水果店又用1200元购进这种蓝莓，因为每千克蓝莓的价格比第一次便宜了10元，所以购进蓝莓的数量与第一次的数量相同． (1)该水果店第一次购进蓝莓的价格每千克多少元？ (2)假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于1200元，每千克蓝莓的售价至少是多少元？ 9．（2024·广东河源·一模）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．现该公司分别花费1080元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份牛肉面比每份杂酱面的价格贵5元，求每份牛肉面的价格． 10．（23-24八年级下·河南周口·期末）新郑红枣又名鸡心大枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某商店用1400元购进一批新郑红枣，销售发现供不应求，于是，又用6300元再购进一批红枣，第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，但第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元．问第一批新郑红枣的进货单价为每箱多少元？ 题型三 分式方程的应用——方案问题 11．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． (1)问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ (2)该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 12．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 13．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）某学校为筹备初三同学们的毕业活动，准备为该校300名毕业生购进A，B两款衬衫，每件A款衬衫比每件B款衬衫多5元，用360元购进A款衬衫和用320元购进B款衬衫的数量相同． (1)求A款衬衫和B款衬衫每件各多少元？ (2)学校计划用不多于13000元购买衬衫，那么最多可以购买A款衬衫多少件？ (3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款八折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论怎样购买，所需资金都相同，求m值． 14．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用320元购买甲种商品的件数恰好与用192元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ (2)若商店计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过920元，那么最多可购买多少件甲种商品？ 15．（2024·辽宁大连·二模）从2013年的首次太空授课到2023年“天宫课堂”第四课开讲，精彩的课程在全国青少年心中播下了追逐航天梦想的种子，激发了他们探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中B款套装的单价比A款套装单价的2倍少30元，用600元购买A款套装的数量是用450元购买B款套装数量的2倍． (1)求A，B两款套装的单价． (2)根据学校实际情况，需一次性购买A款套装和B款套装共100个，但要求A款套装和B款套装的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个B款套装？ 题型四 分式方程的应用——行程问题 16．（23-24八年级下·陕西西安·期末）周末小雅一家准备自驾前往某景点游玩，她在导航上查到两条较短的路线：一是走国道，全程千米，但因道路施工比较拥堵；二是走高速，全程千米，平均速度是走国道的倍，到达目的地的时间比走国道要早分钟．求走国道到达该景点需要的时间． 17．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）（列分式方程解应用题）辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足球，篮球，排球），其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米．在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米．”求这次测试小红和小强各用时多少秒？ 18．（23-24八年级下·山东青岛·期末）某市区为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道．铺设1200米后，为尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 19．（23-24八年级下·山东青岛·期末）八年级研学小组的同学从学校出发参加课外实践活动，目的地距学校120千米．部分同学乘甲车先行，出发半小时后，另一部分同学乘乙车前往，乙车的速度是甲车的倍，结果乙车比甲车提前10分钟到达目的地，求甲车的速度． 20．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度． 题型五 分式方程的应用——电费问题 21．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 22．（23-24八年级下·四川成都·期末）年成都世界园艺博览会于月日至月日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶千米的电费； (2)若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过元，则最多用油行驶多少千米？ 23．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元． (1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用； (2)随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用． 24．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； (2)从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？ 25．（23-24八年级上·山东日照·期末）春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； (2)若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？ 题型六 分式方程的应用——其他问题 26．（23-24七年级下·浙江金华·期末）依据素材，解答问题． 方案设计 材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力． 材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件． 材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变． 问题解决 任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少． 任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量． 27．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成． 已知一个同学按照C方案，设规定的时间为天，根据题意列出方程： (1)根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________． (2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为万元，乙队每施工一天所需费用为万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 28．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件． 素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支． 素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同． 问题解决 任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量． 任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案． 29．（23-24八年级下·山西运城·期末）洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于临近初二中考，考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱． (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？ 30．（2024·广西柳州·三模）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积50升 电池容量80千瓦时 油价8元/升 电价0.6元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． (1)这两款车每千米的行驶费用分别为多少元？ (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）某家具厂要在开学前赶制套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多套，结果提前天完成任务，问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东青岛·期末）随着青岛市地铁线路陆续开通，小明同学上学不再乘坐公交车，改乘地铁，这样他乘坐地铁上学比乘坐公交车上学所需要的时间少了10分钟．已知小明同学家距学校8千米，乘坐地铁平均速度比乘坐公交车平均速度每小时快20千米，若设乘公交车平均速度为x千米每小时，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·陕西西安·期末）已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（    ） A．千米小时 B．千米小时 C．千米小时 D．9千米小时 4．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（    ） A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C．高铁列车的平均速度是 D．特快列车从甲地到乙地的时间是 5．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）定义一种运算：当时，．当时，．若，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 6．（23-24八年级下·广东清远·期末）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 7．（23-24九年级下·上海·阶段练习）莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 8．（23-24八年级下·河南郑州·期末）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ． 9．（2024·山西晋中·三模）山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 10．（23-24七年级下·广东广州·期中）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 天． 11．（23-24八年级下·山东青岛·期末）八年级研学小组的同学从学校出发参加课外实践活动，目的地距学校120千米．部分同学乘甲车先行，出发半小时后，另一部分同学乘乙车前往，乙车的速度是甲车的倍，结果乙车比甲车提前10分钟到达目的地，求甲车的速度． 12．（2024·重庆·模拟预测）某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用元购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． (1)求第一批文具的进货单价多少元？ (2)若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元? 13．（23-24八年级下·山东聊城·期末）某校计划开设综合与实践项目化学习的校本课程，需购进A、B两种测量仪器：用2000元购进A种测量仪器，用4800元购进B种测量仪器，B种测量仪器购买数量是A种的2倍，单价比A仪器贵了40元． (1)求A，B两种测量仪器的单价分别是多少元？ (2)该学校决定再购买以上两种测量仪器共80台，且总费用不超过16800元，那么该学校至少要购买A种测量仪器多少台？ 14．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比每套型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买型号“文房四宝”花费3000元． (1)求每套型号的“文房四宝”的标价； (2)若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买型号“文房四宝”多少套？ 15．（22-23八年级下·陕西西安·期末）“书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本． (1)（列分式方程解应用题）乙种图书的单价是多少？ (2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠（九折优惠指实际出售单价是原来单价的倍），乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，则学校最多购进甲种图书多少本？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用（6大题型提分练） 题型一 列分式方程 1．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）《九章算术》是我国古代数学专著，其方程篇中有这样一个问题：今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行尺，则列分式方程可整理为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，用时间作等量关系列出方程即可． 【详解】解：依题得 即． 故选：B． 2．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为，则快车的速度是，再根据题意列出方程即可． 【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意可得： ． 故选：A． 3．（23-24八年级下·河南南阳·期末）随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，______，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 ． 解 设原计划平均每天制作x个，根据题意，得 【答案】实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．根据题意设原计划平均每天制作x个，结合所列方程，即可求解． 【详解】解：设原计划平均每天制作x个，根据题意，得 ， 根据解题过程，上面横线处空缺的条件应是：实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍， 故答案为：实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍． 4．（2024·山东滨州·二模）某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产件产品，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查列分式方程，根据题意找出等量关系是解题关键．根据机器台数不变，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件列方程即可． 【详解】解：设原来每台机器每天生产件产品，则现在每台机器平均每天生产件产品， ∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件， ∴， 故答案为： 5．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【详解】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 题型二 分式方程的应用——销售问题 6．（23-24八年级下·贵州遵义·期末）“端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某班准备开展“粽香情浓，温暖端午”活动．下表是生活委员购买粽子的相关信息： 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：①斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：②斤 (1)请补全表中的购买数量（用含a的式子表示）； (2)已知购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等，求白水棕和腊肉棕的单价． 【答案】(1)见解析 (2)白水棕的单价为7元/斤，腊肉棕的单价为元/斤 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）根据购买白水粽的数量与购买腊肉棕的数量相等，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：购买费用：105元，单价：a元/斤，购买数量：斤； 购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤； 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：斤 （2）解：根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的根， （元）， 答：白水棕的单价为7元/斤，腊肉棕的单价为元/斤． 7．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．现有某水果超市用4000元购进一批荔枝，上市后供不应求．超市又用10000元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，但每斤进价贵了2元．求第一批荔枝每斤进价多少元？ 【答案】第一批荔枝每斤进价为8元 【分析】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题，设第一批荔枝每斤进价x元，找准等量关系列分式方程求解即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设第一批荔枝每斤进价x元，依题意得 ， 解得：， 经检验：是原方程的解并且符合实际问题的意义， 答：第一批荔枝每斤进价8元． 8．（23-24八年级下·辽宁锦州·期末）某水果店在蓝莓上市期间，用1800元购进蓝莓销售，由于蓝莓深受顾客喜欢，购进的蓝莓很快售完，该水果店又用1200元购进这种蓝莓，因为每千克蓝莓的价格比第一次便宜了10元，所以购进蓝莓的数量与第一次的数量相同． (1)该水果店第一次购进蓝莓的价格每千克多少元？ (2)假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于1200元，每千克蓝莓的售价至少是多少元？ 【答案】(1)30元 (2)35元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设该水果店第一次购进蓝苺每千克元，则该水果店第二次购进蓝苺每千克元，根据第二次购进蓝莓的数量与第一次的数量相同，列出方程，解方程即可； （2）设每千克蓝莓的售价是元，根据总利润不低于1200元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设该水果店第一次购进蓝苺每千克元，则该水果店第二次购进蓝苺每千克元，根据题意，得： ， 解得． 经检验，是所列方程的根， 答：该水果店第一次购进蓝莓每千克30元． （2）解：设每千克蓝莓的售价是元，根据题意，得： 解得． 的最小值为35． 答：每千克蓝莓的售价至少是35元． 9．（2024·广东河源·一模）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．现该公司分别花费1080元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份牛肉面比每份杂酱面的价格贵5元，求每份牛肉面的价格． 【答案】每份牛肉面的价格为20元 【分析】本题考查分式方程的应用．设每份杂酱面的价格为元，则每份牛肉面的价格为元，根据“购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多”列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设每份杂酱面的价格为元，则每份牛肉面的价格为元， 根据题意，得． 解得． 经简要是原方程的解． 则每份牛肉面的价格为：（元）． 答：每份牛肉面的价格为20元． 10．（23-24八年级下·河南周口·期末）新郑红枣又名鸡心大枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某商店用1400元购进一批新郑红枣，销售发现供不应求，于是，又用6300元再购进一批红枣，第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，但第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元．问第一批新郑红枣的进货单价为每箱多少元？ 【答案】第一批新郑红枣的进货单价为每箱元 【分析】本题考查分式方程的应用，设第一批新郑红枣的进货单价为每箱元，根据第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元，列出方程进行求解即可。 【详解】解：设第一批新郑红枣的进货单价为每箱元，由题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：第一批新郑红枣的进货单价为每箱元. 题型三 分式方程的应用——方案问题 11．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． (1)问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ (2)该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 【答案】(1)每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元． (2)有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆，60座客车4辆或租用45座客车5辆，60座客车3辆；租用45座客车5辆，60座客车3辆时最省钱，所需费用为3500元． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用等知识，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可； （2）设租用45座客车m辆，60座客车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组求解，再根据m，均为正整数，解出整数解，得出可行的方案，最后再计算哪种方案更省钱即可． 【详解】（1）解：设每辆45座客车租金为x元，则每辆60座客车租金为元， 根据题意有：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴ ∴每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元． （2）设租用45座客车m辆，60座客车辆， 根据题意有：， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴m可是4，5， ∴当租用45座客车4辆，60座客车4辆时，所需费用为：元， 当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用为：元， 综上，有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆，60座客车4辆或租用45座客车5辆，60座客车3辆；当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用最少为3500元． 12．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． (1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ (2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 【答案】(1)羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元． (2)学校至少需购买40副羽毛球拍． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元，根据题意列出关于x的分式方程，求解即可． （2）先分别求出现在羽毛球拍单价，乒乓球拍单价，然后设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，根据题意列出关系a的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元， 根据题意有：， 解得：， 进检验，是分式方程的解， ∴元． ∴羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元． （2）解：现在羽毛球拍单价为：元，乒乓球拍单价为元， 设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍， 根据题意：， 解得：， ∵a为整数， ∴最小为40， 故学校至少需购买40副羽毛球拍． 13．（23-24八年级下·辽宁阜新·期末）某学校为筹备初三同学们的毕业活动，准备为该校300名毕业生购进A，B两款衬衫，每件A款衬衫比每件B款衬衫多5元，用360元购进A款衬衫和用320元购进B款衬衫的数量相同． (1)求A款衬衫和B款衬衫每件各多少元？ (2)学校计划用不多于13000元购买衬衫，那么最多可以购买A款衬衫多少件？ (3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款八折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现无论怎样购买，所需资金都相同，求m值． 【答案】(1)A款衬衫每件45元，则B款衬衫每件40元； (2)最多可以购买A款衬衫200件； (3) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式加减的应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设A款衬衫每件x元，则B款衬衫每件元，然后根据用360元购进A款衬衫和用320元购进B款衬衫的数量相同列出方程求解即可； （2）设购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件，然后根据“学校计划不多于13000元购买衬衫”，列出不等式求解即可； （3）设购买资金为W元，购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件，求出，根据题中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出结果． 【详解】（1）解：设A款衬衫每件x元，则B款衬衫每件元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴， ∴A款衬衫每件45元，则B款衬衫每件40元； （2）设购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件， 由题意得，， 解得， ∴最多可以购买A款衬衫200件； （3）设购买资金为W元，购买A款衬衫a件，则购买B款衬衫件， 由题意得， ， ∵购人员发现无论怎样购买，所需资金都相同，， ∴W的取值与a的值无关， ∴， ∴． 14．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用320元购买甲种商品的件数恰好与用192元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ (2)若商店计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过920元，那么最多可购买多少件甲种商品？ 【答案】(1)甲商品每件的价格是20元，乙商品每件的价格是12元 (2)最多可以购买40件甲商品 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，（1）设甲商品每件的价格是x元，则乙商品每件的价格是元，根据“用320元购买甲种商品的件数恰好与用192元购买乙种商品的件数相同，”列分式方程求解即可； （2）设最多可以购买a件甲商品，则购买乙商品件，根据“投入的经费不超过920元，”列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲商品每件的价格是x元，则乙商品每件的价格是元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：甲商品每件的价格是20元，则乙商品每件的价格是12元． （2）解：设最多可以购买a件甲商品，则购买乙商品件， 由题意得，， 解得， 答：最多可以购买40件甲商品． 15．（2024·辽宁大连·二模）从2013年的首次太空授课到2023年“天宫课堂”第四课开讲，精彩的课程在全国青少年心中播下了追逐航天梦想的种子，激发了他们探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中B款套装的单价比A款套装单价的2倍少30元，用600元购买A款套装的数量是用450元购买B款套装数量的2倍． (1)求A，B两款套装的单价． (2)根据学校实际情况，需一次性购买A款套装和B款套装共100个，但要求A款套装和B款套装的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个B款套装？ 【答案】(1)A款套装的单价是60元，B款套装的单价是90元 (2)学校最多可以购买66个B款套装 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，根据用600元购买款套装的数量是用450元购买款套装数量的2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设学校可以购买个款套装，则购买个款套装，根据款套装和款套装的总费用不超过8000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设A款套装的单价是元，则B款套装的单价是元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：A款套装的单价是60元，B款套装的单价是90元． （2）解：设学校可以购买个B款套装， 根据题意，得， 解得． ∵是正整数，∴最多取66． 答：学校最多可以购买66个B款套装． 题型四 分式方程的应用——行程问题 16．（23-24八年级下·陕西西安·期末）周末小雅一家准备自驾前往某景点游玩，她在导航上查到两条较短的路线：一是走国道，全程千米，但因道路施工比较拥堵；二是走高速，全程千米，平均速度是走国道的倍，到达目的地的时间比走国道要早分钟．求走国道到达该景点需要的时间． 【答案】走国道到达该景点需要的时间为小时． 【分析】本题考查了分式方程的应用，设走国道到达该景点需要的时间为小时，则走高速到达该景点需要的时间为小时，根据走高速的平均速度是走国道的倍，列出分式方程，解方程并检验即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设走国道到达该景点需要的时间为小时，则走高速到达该景点需要的时间为小时， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：走国道到达该景点需要的时间为小时． 17．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）（列分式方程解应用题）辽宁省新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足球，篮球，排球），其中篮球项目为：运球绕杆往返跑，运球路线的总路程为36米．在一次练习测试中，小红和小强依次完成运球绕杆往返跑后，根据两人的测试成绩，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我的平均速度不变，用你这次测试的用时我只能跑20米．”求这次测试小红和小强各用时多少秒？ 【答案】这次测试小红用时27秒，小强用时15秒 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设这次测试小红用时秒，则小强用时秒，利用速度路程时间，结合用小强完成测试的时间小红只能跑20米，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即这次测试小红的用时），再将其代入中，即可求出这次测试小强的用时． 【详解】解：设这次测试小红用时秒，则小强用时秒， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：这次测试小红用时27秒，小强用时15秒． 18．（23-24八年级下·山东青岛·期末）某市区为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道．铺设1200米后，为尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度． 【答案】原计划每天铺设管道90米 【分析】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间工作量工作效率．设原计划每天铺设管道的长度为米，则增加后每天的工作效率为，找出等量关系：铺设1200米的时间铺设米的时间天，列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米， ， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意． 答：原计划每天铺设管道90米． 19．（23-24八年级下·山东青岛·期末）八年级研学小组的同学从学校出发参加课外实践活动，目的地距学校120千米．部分同学乘甲车先行，出发半小时后，另一部分同学乘乙车前往，乙车的速度是甲车的倍，结果乙车比甲车提前10分钟到达目的地，求甲车的速度． 【答案】甲车的速度为 【分析】本题考查了分式方程的应用； 设甲车的速度为，根据甲车先出发半小时，乙车提前10分钟到达目的地，列分式方程，求解即可． 【详解】解：设甲车的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 答：甲车的速度为． 20．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度． 【答案】型车的平均速度为 【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为，则型车的平均速度是，根据“乘坐型车比乘坐型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题． 【详解】解：设型车的平均速度为，则型车的平均速度是， 根据题意可得，， 整理得，， 解得， 经检验是该方程的解， 答：型车的平均速度为． 题型五 分式方程的应用——电费问题 21．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 【答案】该市谷时电价元/度 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为元/度，则峰时电价元/度，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设该市谷时电价为元/度，则峰时电价元/度，根据题意得， ， 解得：，经检验是原方程的解， 答：该市谷时电价元/度． 22．（23-24八年级下·四川成都·期末）年成都世界园艺博览会于月日至月日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶千米的电费； (2)若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过元，则最多用油行驶多少千米？ 【答案】(1)元； (2)千米． 【分析】（）设小明家到主会场的距离为千米，根据题意列出分式方程求出小明家到主会场的距离，进而再求出该汽车用电驱动方式行驶千米的电费即可； （）根据（）求出行驶千米的油费，设用油行驶千米，则用电行驶千米， 根据题意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设小明家到主会场的距离为千米， 由题意可得，， 解得， 经检验是原方程的解， ∴小明家到主会场的距离为千米， ∴该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元； （2）解：由（）可得，该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元， 设用油行驶千米，则用电行驶千米， 由题意可得，， 解得， 答：最多用油行驶千米． 23．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元． (1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用； (2)随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用． 【答案】(1)单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油续航单价为元/公里 (2)新能源汽车每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设新能源汽车单纯耗电单价为x元/公里，则单纯耗油单价为元/公里，根据等量关系式：新能源汽车单纯耗电里程单纯耗油里程，列出方程，解之即可； （2）根据总价单价数量可得新能源汽车单纯耗电公里所需费用，再用此费用总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；然后计算两种车的费用差即可得答案. 【详解】（1）解：设新能源汽车单纯耗电单价为x元/公里，则单纯耗油单价为元/公里，依题可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴单纯耗油单价为：（元/公里）， 答：新能源汽车单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油单价为元/公里． （2）依题可得新能源汽车单独耗电公里所需费用为： （元）， ∴新能源汽车每公里所需电费为： （元/公里）， ∴单纯耗电比单纯耗油一年费用节省 （元）； 答：新能源汽车单纯耗电每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元． 24．（23-24九年级上·江苏南通·阶段练习）某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； (2)从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？ 【答案】(1)该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元 (2)至少需用电行驶千米 【分析】（1）设该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元，根据题意列分式方程即可； （2）先求出A地到地的路程，再设从A地到地用电驱方式行驶千米，则用油驱动方式行驶千米，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元， 由题意列方程，得． 方程两边乘，得．解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 答：该汽车用电驱方式行驶1千米的电费为元． （2）解：由（1）可知A地到地的路程为千米． 设从A地到地用电驱方式行驶千米，则用油驱动方式行驶千米． 则， ∴． 答：至少需用电行驶千米． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和分式方程的应用，准确分析列式是解题的关键． 25．（23-24八年级上·山东日照·期末）春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多元． (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； (2)若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？ 【答案】(1)该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元 (2)最多用油行驶90千米 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的电费为元，根据全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费列出方程求解即可； （2）先求出晓东家与阿掖山的距离为，用油驱动方式行驶1千米的费用为元，设用油行驶，则用电行驶，再根据总费用不超过78元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的费用为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， 答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元； （2）解：，， ∴晓东家与阿掖山的距离为， 设用油行驶，则用电行驶， ∵往返全程用电和用油的总费用不超过78元， ∴， 解得， ∴m的最大值为90， 答：最多用油行驶90千米． 题型六 分式方程的应用——其他问题 26．（23-24七年级下·浙江金华·期末）依据素材，解答问题． 方案设计 材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力． 材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件． 材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变． 问题解决 任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少． 任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量． 【答案】任务一：A车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；任务二：车间需要到其他企业调配8人． 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目中的数量关系，掌握一元一次方程，分式方程的运用是解题的关键． 任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，根据数量关系列方程求解即可； 任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人， 根据题意可列方程： 解得， 答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人； 任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程： ， 解得， 经检验，是该方程的解， 答：车间需要到其他企业调配8人． 27．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成． 已知一个同学按照C方案，设规定的时间为天，根据题意列出方程： (1)根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________． (2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为万元，乙队每施工一天所需费用为万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 【答案】(1)甲、乙两队合作3天 (2)C方案，理由见解析 【分析】本题主要考查分式方程的应用； （1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程，可知方案C中“星号”部分为：若甲、乙两队合作3天； （2）根据题意先求得规定的天数，然后算出两种方案的费用之后，再根据题意选择节省工程款的方案． 【详解】（1）解：根据题意得出的方程为，则条件为：若甲、乙两队合作3天； 故答案为：若甲、乙两队合作3天; （2）解：解方程，得：， 经检验，是原分式方程的解，所以规定的工期为9天 如期完成的两种施工方案需要的费用分别为： B方案：（万元）； C方案： （万元）， ∵， ∴C方案更省钱. 28．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买方案设计 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的倍，用108元购买钢笔的数量比用60元购买笔记本的数量多2件． 素材2 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比笔记本少15支． 素材3 学校花费540元后，文具店赠送m张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同． 问题解决 任务一 【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务二 【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量． 任务三 【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案． 【答案】任务一：每支钢笔9元，每本笔记本6元；任务二：购买钢笔30支，笔记本45本；任务三：有3种方案，分别为：①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本；③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用： 任务一：解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，列出方程，即可求解； 任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意，列出方程组，即可求解； 任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本．由题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设笔记本每本x元，则钢笔每支1.5x元．由题意，得： ，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． （元） 答：每支钢笔9元，每本笔记本6元； 任务二：解：设购买钢笔a支，购买笔记本b本．由题意得： ， 解得：， 答：购买钢笔30支，笔记本45本； 任务三：解：设其中y张用来兑换钢笔，则张兑换笔记本． 由题意得：，整理得：， ∵， ∴或或， ∴有3种方案，分别为： ①3张兑换钢笔，0张兑换笔记本； ②5张兑换钢笔，1张兑换笔记本； ③7张兑换钢笔，2张兑换笔记本 29．（23-24八年级下·山西运城·期末）洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于临近初二中考，考生物实验，生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱． (1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ (2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共1392人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？ 【答案】(1)上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤 (2)生物老师至少要再购买20斤洋葱 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程与一元一次不等式是解此题的关键． （1）设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/斤，则本周所买洋葱的单价为元/斤，根据“生物老师花了30元，但只比上周多买了2斤洋葱”列出分式方程，求解即可得出答案； （2）设生物老师还需再购买洋葱m斤，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/斤，则本周所买洋葱的单价为元/斤，     根据题意可列方程：    解得     经检验：是原方程的根且符合题意．     答：上周生物老师购买洋葱的单价为1元/斤 （2）解：设生物老师还需再购买洋葱m斤     则有     解得     答：生物老师至少要再购买20斤洋葱． 30．（2024·广西柳州·三模）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积50升 电池容量80千瓦时 油价8元/升 电价0.6元/千瓦时 续航里程千米 续航里程千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． (1)这两款车每千米的行驶费用分别为多少元？ (2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1)燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元． (2)当每年的行驶里程超过千米时，新能源车的年费用更低． 【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找出题中所蕴含的等量关系和不等关系列出分式方程和不等式是解题关键． （1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元可列出方程，求得，再回答即可； （2）设每年行驶的里程为m千米，根据题意可得一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）依题意，得， 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ． 答：燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元． （2）设每年行驶的里程为m千米． 依题意，得， 解得． 答：当每年的行驶里程超过千米时，新能源车的年费用更低． 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）某家具厂要在开学前赶制套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多套，结果提前天完成任务，问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天完成套桌凳，根据题意，列出分式方程即可求解． 【详解】解：设原计划每天完成套桌凳， 由题意可得，， 故选：． 2．（23-24八年级下·山东青岛·期末）随着青岛市地铁线路陆续开通，小明同学上学不再乘坐公交车，改乘地铁，这样他乘坐地铁上学比乘坐公交车上学所需要的时间少了10分钟．已知小明同学家距学校8千米，乘坐地铁平均速度比乘坐公交车平均速度每小时快20千米，若设乘公交车平均速度为x千米每小时，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．等量关系式：乘坐公交车所用的时间乘坐地铁所用的时间小时，据此列出方程，即可求解． 【详解】解：10分钟小时， 由题知，， 故选：B． 3．（23-24八年级下·陕西西安·期末）已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（    ） A．千米小时 B．千米小时 C．千米小时 D．9千米小时 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 由题意知，逆水速度为千米/小时，顺水速度为千米/小时，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，逆水速度为千米小时，顺水速度为千米小时， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故选：B． 4．（23-24八年级下·辽宁本溪·期末）下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（    ） A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C．高铁列车的平均速度是 D．特快列车从甲地到乙地的时间是 【答案】D 【分析】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键． 由路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．”得出等量关系：特快列车所需时间－高铁所需时间=9，高铁速度=2.8×特快列车速度，即可建立方程求得答案即可． 【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，由题意得 解得：， 经检验是原分式方程的解， 设高铁列车从甲地到乙地的时间为，由题意得 ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 则特快列车从甲地到乙地的时间是， 故选项A、B、C错误， 故选：D 5．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）定义一种运算：当时，．当时，．若，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，解分式方程，注意要分情况讨论．分和两种情况，分别根据定义的新运算列出分式方程，解分式方程求出的值，经检验后可得答案． 【详解】解：当时，则， 解得：（舍去）； 当时，则， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意； 综上，的值为， 故选：B． 6．（23-24八年级下·广东清远·期末）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 如果设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 【详解】 解：设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 . 故答案为：． 7．（23-24九年级下·上海·阶段练习）莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设改良前的平均亩产量为，则改良后的平均亩产量为，根据“改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩”列出分式方程，解分式方程即可得出答案． 【详解】解：设改良前的平均亩产量为，则改良后的平均亩产量为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴改良前的平均亩产量为， 故答案为：． 8．（23-24八年级下·河南郑州·期末）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ． 【答案】甲每小时比乙数少做6个 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设乙每小时做个，则甲每小时做个，根据甲乙的工作时间相同，可列方程． 【详解】解：根据方程可得设乙每小时做个，甲每小时做个， ∴被墨迹弄污的条件应是甲每小时比乙数少做6个， 故答案为：甲每小时比乙数少做6个． 9．（2024·山西晋中·三模）山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 【答案】168 【分析】本题考查了分式方程的应用，设改良前的平均亩产量为，根据“改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩”列分式方程求解即可． 【详解】解：设改良前的平均亩产量为， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 所以改良前的平均亩产量为． 10．（23-24七年级下·广东广州·期中）某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时 天． 【答案】79 【分析】设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，根据“若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，结合“若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成”，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，且，，可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（分式方程）是解题的关键． 【详解】解：设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成， ， ， 又，均为正整数，且，， ， （天， 完成此工程共耗时79天． 故答案为：79． 11．（23-24八年级下·山东青岛·期末）八年级研学小组的同学从学校出发参加课外实践活动，目的地距学校120千米．部分同学乘甲车先行，出发半小时后，另一部分同学乘乙车前往，乙车的速度是甲车的倍，结果乙车比甲车提前10分钟到达目的地，求甲车的速度． 【答案】甲车的速度为 【分析】本题考查了分式方程的应用； 设甲车的速度为，根据甲车先出发半小时，乙车提前10分钟到达目的地，列分式方程，求解即可． 【详解】解：设甲车的速度为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 答：甲车的速度为． 12．（2024·重庆·模拟预测）某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用元购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． (1)求第一批文具的进货单价多少元？ (2)若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元? 【答案】(1)元； (2)元． 【分析】（）设第一批文具的进货单价为元，则第二批文具的进货单价为元，根据题意列出分式方程即可求解； （）由（）求出两次购进文具的数量，设销售单价为元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设第一批文具的进货单价为元，则第二批文具的进货单价为元， 由题意可得，， 解得， 经检验是原方程的解， 答：第一批文具的进货单价为元； （2）解：由（）可得，第一批文具的数量为件，第二批文具的数量为件， 设销售单价为元， 由题意可得，， 解得， 答：销售单价至少为元． 13．（23-24八年级下·山东聊城·期末）某校计划开设综合与实践项目化学习的校本课程，需购进A、B两种测量仪器：用2000元购进A种测量仪器，用4800元购进B种测量仪器，B种测量仪器购买数量是A种的2倍，单价比A仪器贵了40元． (1)求A，B两种测量仪器的单价分别是多少元？ (2)该学校决定再购买以上两种测量仪器共80台，且总费用不超过16800元，那么该学校至少要购买A种测量仪器多少台？ 【答案】(1)200元，240元 (2)60台 【分析】本题主要考查了分式方程，一元一次不等式的应用．熟练掌握总价与单价和数量的关系列出分式方程与不等式，是解题的关键，解分式方程要检验． （1）设A种测量仪器x元，B种测量仪器元，根据2000元购进A种测量仪器，用4800元购进B种测量仪器，B种测量仪器购买数量是A种的2倍，建立分式方程解答并检验，即可； （2）设购买A种测量仪器m台，则B种测量仪器件台，购买两种仪器总费用不超过16800元，建立不等式求解，即可． 【详解】（1）解：设A种测量仪器单价为x元，则B种测量仪器为元， 根据题意得， 解得：， 经检验是方程的根，并符合题意， ∴， 答：A种测量仪器单价为200元，B种测量仪器单价为240元； （2）解：设学校购买A种测量仪器m台，则B种测量仪器台，根据题意得， ， ， 答：至少购买A种测量仪器60台． 14．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比每套型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买型号“文房四宝”花费3000元． (1)求每套型号的“文房四宝”的标价； (2)若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买型号“文房四宝”多少套？ 【答案】(1)每套B型号的“文房四宝”的标价为100元． (2)本次最少应购买型号“文房四宝”套； 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系或者不等关系，列出方程和不等式． （1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．列出分式方程，即可求解； （2）设本次最少应购买型号“文房四宝”套，利用本次的购买总费用不超过4200元，再建立不等式解题即可； 【详解】（1）解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元． 根据题意得： ， 解得：． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元． （2）解：由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为元． 设本次最少应购买型号“文房四宝”套， 则， 解得：， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴本次最少应购买型号“文房四宝”套； 15．（22-23八年级下·陕西西安·期末）“书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本． (1)（列分式方程解应用题）乙种图书的单价是多少？ (2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠（九折优惠指实际出售单价是原来单价的倍），乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，则学校最多购进甲种图书多少本？ 【答案】(1)乙种图书的价格是15元； (2)学校最多购进甲种图书200本． 【分析】本题主要考查分式方程的应用以及一元一次不等的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设乙种图书的价格是x元，则甲种图书的价格是x元，根据题意列出方程即可得到答案； （2）设学校购进甲种图书m本，则购进乙种图书本，根据题意列出不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设乙种图书的价格是x元，则甲种图书的价格是x元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙种图书的价格是15元； （2）解：由（1）可知，（元）， 设学校购进甲种图书m本，则购进乙种图书本， 由题意得：， 解得：， 答：学校最多购进甲种图书200本． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 $$