3.6共点力平衡-2024年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第三章 相互作用 3.6共点力平衡 甲乙丙丁四幅图为四根木棒受力示意图。 1. 属于共点力的是哪些？ 2. 共点力有什么特点？ 提示：甲丁 作用于同一点或力的作用线交于一点　 一、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力． 例题1. 如图所示，教学用的棋盘竖直放置，每个棋子内部均嵌有小磁铁，能吸附在棋盘上处于静止状态。不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．棋子可能受到两个力的作用 B．棋盘对棋子的弹力是由棋子发生形变引起的 C．棋子受到的摩擦力与棋子受到的重力是一对平衡力 D．棋盘对棋子的摩擦力大小与棋盘对棋子的弹力大小成正比 对点训练1.如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 例题2. 如图所示，物体所受重力为，用细绳悬于O点，现对细绳上的A点施加一水平向右的作用力F，缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，则此时的水平力F的大小为（　　） A． B． C． D． 对点训练2. 如图所示，质量为m的小孩沿滑梯匀速下滑，滑梯斜面与水平面的夹角为，重力加速度大小为g。则在滑梯斜面上（　　） A．滑梯对小孩的支持力大小为，方向竖直向上 B．滑梯对小孩的作用力大小为mg，方向竖直向上 C．小孩对滑梯的压力大小为mg，方向垂直于斜面向下 D．小孩对滑梯的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 一、共点力平衡的条件 1．平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0. 2．共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为0. (2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线． (3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0. 3. 分析平衡问题的基本思路 1．明确平衡状态(合力为零)． 2．巧选研究对象． 3．受力分析(画出规范的受力分析图)． 4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)． 5．求解或讨论(解的结果及物理意义)． 例题3. 为了较准确地测量细线能承受的最大拉力，某同学进行了如下实验： ①将细线对折，将重为的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度； ②如图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离。下列说法正确的是（    ） A．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大 B．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小 C．细线能承受的最大拉力大小为 D．细线能承受的最大拉力大小为 对点训练3. 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（　　） A．F1和F2 B．F2和F3 C．F3和F4 D．F4和F2 例题4. 如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端将一厚度为d、重力为G的方形木块压在竖直墙壁MN上的p点时，木块恰好能保持静止。已知Op水平且，木块与墙壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．木块受3个力 B．木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对平衡力 C．木块所受摩擦力大小为 D．弹簧的劲度系数为 对点训练4. 如图甲，燃气灶具有四个相同的支撑架，四个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一斜面，且该斜面与竖直方向的夹角为，如图乙所示。现将一质量为的半球形锅正放在燃气灶上，且锅与支撑架斜面接触，重力加速度大小为g，忽略支撑架斜面与锅之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．每个支撑架给锅的弹力大小为40N B．燃气灶支撑架给锅的作用力方向竖直向上 C．燃气灶支撑架给锅的作用力大小为10N D．质量相同的锅，半径越大，每个支撑架给锅的弹力越大 一、单选题 1．如图为中国空军驾驶“歼10”战机大仰角沿直线减速爬升的情景，飞行员和战机总质量为m，轨迹与水平成53°，加速度大小为0.2g，，在此爬升过程中空气对战机的作用力大小为（　　） A． B．mg C．0.6mg D．0.2mg 2．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为0.1kg的物体，。g取，求滑轮所受弹力大小为（　　） A．1N B． C．2N D． 3．图甲中挂钩架的相邻挂钩间距为10cm，图乙中单肩包的宽度约30cm，将包挂在挂钩上，要使包的背带受力最小，则背带之间的挂钩个数应为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索上点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设段钢索的拉力大小为，段钢索的拉力大小为，段轻绳的拉力大小为，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，已知直梯与竖直墙面夹角为30°，直梯的重心位于直梯的几何中心，直梯的质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．水平地面对直梯作用力大小为 B．水平地面对直梯支持力大小为 C．水平地面对直梯摩擦力大小为 D．竖直墙壁对直梯支持力大小为 6．如图所示，工人利用定滑轮提升一质量为m的货物。某时刻，工人用与竖直方向夹角为60°的力拉住细绳右端，维持该货物静止在空中。细绳质量和滑轮摩擦均不计，重力加速度为g，则细绳对滑轮的作用力大小为（　　） A．2mg B． C．mg D． 二、多选题 7．如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．轻质弹簧的长度为 B．圆环对小球的弹力大小为mg C．轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8mg D．轻质弹簧的原长为 8．如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 9．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 10．物理治疗方法安全，对一些病的疗效显著。某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内，如果要增大对手指的拉力，可采取的方法是（　　） A．只将手指向下移动 B．只增加绳的长度 C．只增加重物的质量 D．只减小两定滑轮的间距 11．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，其上有一个光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．未拉A时，B对C的支持力FN＝mg B．未拉A时，B对C的支持力FN＝mg C．动摩擦因数的最小值min＝ D．动摩擦因数的最小值min＝ 12．如图所示，水平地面上放有两个边长为的立方体A、B，重力为的光滑圆柱体C静置其上，C的半径为，A、B之间的距离为，设C受到A的支持力大小为，地面对A的摩擦力大小为，则（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用 3.6共点力平衡 甲乙丙丁四幅图为四根木棒受力示意图。 1. 属于共点力的是哪些？ 2. 共点力有什么特点？ 提示：甲丁 作用于同一点或力的作用线交于一点　 一、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力． 例题1. 如图所示，教学用的棋盘竖直放置，每个棋子内部均嵌有小磁铁，能吸附在棋盘上处于静止状态。不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．棋子可能受到两个力的作用 B．棋盘对棋子的弹力是由棋子发生形变引起的 C．棋子受到的摩擦力与棋子受到的重力是一对平衡力 D．棋盘对棋子的摩擦力大小与棋盘对棋子的弹力大小成正比 【答案】C 【解析】A．棋子受到重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、棋盘的静摩擦力四个力的作用，A错误； B．棋盘对棋子的弹力是由棋盘发生形变引起的，B错误； C．棋子受到的摩擦力与棋子受到的重力是一对平衡力，C正确； D．棋盘对棋子的摩擦力大小与棋盘对棋子的弹力大小不成正比，根据平衡条件，摩擦力的大小等于重力，D错误。 故选C。 对点训练1.如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对筛面和谷物受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知 解得 故选B。 例题2. 如图所示，物体所受重力为，用细绳悬于O点，现对细绳上的A点施加一水平向右的作用力F，缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，则此时的水平力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球处于静止状态，合外力为零，对其进行受力分析，如图所示 C正确，ABD错误。 故选C。 对点训练2. 如图所示，质量为m的小孩沿滑梯匀速下滑，滑梯斜面与水平面的夹角为，重力加速度大小为g。则在滑梯斜面上（　　） A．滑梯对小孩的支持力大小为，方向竖直向上 B．滑梯对小孩的作用力大小为mg，方向竖直向上 C．小孩对滑梯的压力大小为mg，方向垂直于斜面向下 D．小孩对滑梯的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 【答案】B 【解析】A．小孩做匀速直线运动，所受合外力为零，受力如图所示 由图知小孩受到的支持力大小为 方向垂直于滑梯斜面向上，故A错误； C．小孩对滑梯斜面的压力大小为 方向垂直于滑梯斜面向下，故C错误； D．小孩受到的摩擦力大小为 方向沿滑梯斜面向上，故小孩对滑梯的摩擦力大小为，方向沿滑梯斜面向下，故D错误； B．小孩受到滑梯的作用力为所受摩擦力和支持力的合力，大小为mg，方向竖直向上，故B正确。 故选B。 一、共点力平衡的条件 1．平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0. 2．共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为0. (2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线． (3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0. 3. 分析平衡问题的基本思路 1．明确平衡状态(合力为零)． 2．巧选研究对象． 3．受力分析(画出规范的受力分析图)． 4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)． 5．求解或讨论(解的结果及物理意义)． 例题3. 为了较准确地测量细线能承受的最大拉力，某同学进行了如下实验： ①将细线对折，将重为的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度； ②如图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离。下列说法正确的是（    ） A．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大 B．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小 C．细线能承受的最大拉力大小为 D．细线能承受的最大拉力大小为 【答案】C 【解析】AB．该同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，钩码始终处于平衡状态，细线中拉力逐渐增大，但他们的合力始终等于钩码重力G，故合力大小不变，故AB错误； CD．细线断裂时，细线中拉力为最大值，设此时细绳与竖直方向夹角为，则 根据几何关系可知 联立解得 故C正确，D错误； 故选C。 对点训练3. 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（　　） A．F1和F2 B．F2和F3 C．F3和F4 D．F4和F2 【答案】B 【解析】首先对B球受力分析，合力为零。故B球受重力和OB绳子的向上的拉力，由于B球保持静止，受力平衡，故AB绳子的拉力为零；再对A球受力分析，受重力，OA绳子的拉力和一个题中需要求解的力，根据三力平衡条件，可以知道，任意两个力的合力必定与第三个力等值、反向、共线，由于重力和OA绳子的拉力的合力必定在AO方向和竖直方向之间，故只有F2与F3符合，故ACD错误，B正确。 故选B。 例题4. 如图所示，原长为L的轻质弹簧一端固定在O点，另一端将一厚度为d、重力为G的方形木块压在竖直墙壁MN上的p点时，木块恰好能保持静止。已知Op水平且，木块与墙壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．木块受3个力 B．木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对平衡力 C．木块所受摩擦力大小为 D．弹簧的劲度系数为 【答案】D 【解析】A．对木块受力分析，木块受重力、弹簧的压力、墙壁对木块的支持力和墙壁对木块的静摩擦力，共4个力，故A错误； B．木块对墙面的压力与墙面对木块的压力是一对相互作用力，故B错误； C．竖直方向，根据平衡条件可知木块所受摩擦力大小为，故C错误； D．根据题意木块恰好能保持静止，竖直方向 解得 故D正确。 故选D。 对点训练4. 如图甲，燃气灶具有四个相同的支撑架，四个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一斜面，且该斜面与竖直方向的夹角为，如图乙所示。现将一质量为的半球形锅正放在燃气灶上，且锅与支撑架斜面接触，重力加速度大小为g，忽略支撑架斜面与锅之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．每个支撑架给锅的弹力大小为40N B．燃气灶支撑架给锅的作用力方向竖直向上 C．燃气灶支撑架给锅的作用力大小为10N D．质量相同的锅，半径越大，每个支撑架给锅的弹力越大 【答案】B 【解析】A．根据平衡条件有 解得 故A错误； B．燃气灶支撑架给锅的作用力与锅的重力平衡，则燃气灶支撑架给锅的作用力方向竖直向上，故B正确； C．燃气灶支撑架给锅的作用力与锅的重力平衡，则燃气灶支撑架给锅的作用力大小为20N，故C错误； D．每个支撑架给锅的弹力方向总是垂直于支架向上，结合上述可知，质量相同的锅，每个支撑架给锅的弹力大小与半径大小无关，即始终大小为10N，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．如图为中国空军驾驶“歼10”战机大仰角沿直线减速爬升的情景，飞行员和战机总质量为m，轨迹与水平成53°，加速度大小为0.2g，，在此爬升过程中空气对战机的作用力大小为（　　） A． B．mg C．0.6mg D．0.2mg 【答案】A 【解析】“歼10”战机大仰角沿直线减速爬升，受力分析如图所示 战机受到的合外力为 根据余弦定理，在此爬升过程中空气对战机的作用力大小为 故选A。 2．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为0.1kg的物体，。g取，求滑轮所受弹力大小为（　　） A．1N B． C．2N D． 【答案】A 【解析】绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是，根据牛顿第三定律可得即滑轮所受弹力大小为 故选A。 3．图甲中挂钩架的相邻挂钩间距为10cm，图乙中单肩包的宽度约30cm，将包挂在挂钩上，要使包的背带受力最小，则背带之间的挂钩个数应为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是平衡状态下对包受力分析，根据力的分解可知，包的背带沿竖直方向时背带上的拉力最小。本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答，注意求解极值的方法。 【解析】设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为，背包带上的拉力为，根据平衡条件可得 解得背包带的拉力 在单肩包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，则最大，由于相邻挂钩之间的距离为10cm，图乙中单肩包的宽度约为30cm，故使背包带跨过4个挂钩时，则有 此时背包带受力最小。 故选D。 4．高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索上点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设段钢索的拉力大小为，段钢索的拉力大小为，段轻绳的拉力大小为，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以结点为研究对象，受力情况如图所示 这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如下 由图可知 故选A。 5．如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，已知直梯与竖直墙面夹角为30°，直梯的重心位于直梯的几何中心，直梯的质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．水平地面对直梯作用力大小为 B．水平地面对直梯支持力大小为 C．水平地面对直梯摩擦力大小为 D．竖直墙壁对直梯支持力大小为 【答案】D 【解析】AD．对直梯进行受力分析如图所示 令竖直墙壁对直梯支持力为，水平地面对直梯作用力为，与竖直方向的夹角为，为地面对直梯的摩擦力与支持力的合力，直梯与竖直墙壁夹角为，根据三力汇交原理可知，三力交汇于O点。设直梯的长度为L，由几何关系可得 由力学平衡可得 ， 解得 ， 故A错误，D正确； B．结合上述可知，水平地面对直梯支持力大小为 故B错误； C．结合上述可知，水平地面对直梯摩擦力大小为 故C错误。 故选D。 6．如图所示，工人利用定滑轮提升一质量为m的货物。某时刻，工人用与竖直方向夹角为60°的力拉住细绳右端，维持该货物静止在空中。细绳质量和滑轮摩擦均不计，重力加速度为g，则细绳对滑轮的作用力大小为（　　） A．2mg B． C．mg D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，两段绳的拉力大小均为 所以细绳对滑轮的作用力大小为 故选B。 二、多选题 7．如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．轻质弹簧的长度为 B．圆环对小球的弹力大小为mg C．轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8mg D．轻质弹簧的原长为 【答案】BD 【解析】A．由图可知，轻质弹簧的长度 故A错误； BC．以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示 由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有 解得 故B正确，C错误； D．由胡克定律及几何关系有 解得 故D正确。 故选BD。 8．如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块Р悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中正确的是（　　） A．细线对物块P的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为Mg D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 【答案】AD 【解析】A．对物块P进行分析，根据平衡条件可知，细线对物块P的拉力大小为 故A正确； B．由于连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角为 根据几何关系，连接物块Q部分的细线与连接物块P部分的细线夹角为 对滑轮进行分析，根据平衡条件有 结合上述解得 故B错误； CD．对Q进行受力分析，如图所示 则有 ， 解得 ， 故C错误，D正确。 故选AD。 9．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移 【答案】AC 【解析】AB．如图所示，衣架钩是光滑的，则两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的；假设绳子的长度为x，两杆间距为L，绳子与水平夹角为θ，则 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上 由于夹角不变，所以绳子的拉力不变；选项A正确，B错误； C．当杆向右移动后，根据 即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，选项C正确； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，选项D错误。 故选AC。 10．物理治疗方法安全，对一些病的疗效显著。某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内，如果要增大对手指的拉力，可采取的方法是（　　） A．只将手指向下移动 B．只增加绳的长度 C．只增加重物的质量 D．只减小两定滑轮的间距 【答案】ACD 【解析】对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg，如图所示。 A．手指向下移动，两个拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故装置对手指的拉力增大，故A正确； B．增加绳的长度时，由于两个细线拉力大小不变，动滑轮位置不变，故两个力合力大小不变，装置对手指的拉力不变，故B错误； C．只增加重物的质量，两个拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故装置对手指的拉力增大，故C正确； D．只减小两定滑轮的间距，两个定滑轮间夹角减小，两分力大小不变，合力将增大，装置对手指的拉力增大，故D正确。 故选ACD。 11．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，其上有一个光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．未拉A时，B对C的支持力FN＝mg B．未拉A时，B对C的支持力FN＝mg C．动摩擦因数的最小值min＝ D．动摩擦因数的最小值min＝ 【答案】BC 【解析】AB．未拉A时，C受力平衡，A、B对C支持力的合力与C的重力等大、反向，如图甲所示，有 2FNcos30°＝mg 解得 FN＝mg A错误，B正确。 CD．C恰好降到地面时，B恰好滑动是临界状态，此时对应的动摩擦因数为最小值，B对C的支持力最大，如图乙所示，可知B对C的支持力的最大值 FNmax＝mg 由牛顿第三定律可知，C对B压力的最大值 F′Nmax＝mgC对B最大压力的水平分力 Fx＝F′Nmaxcos30°＝mg 竖直分力 Fy＝F′Nmaxsin30°＝mg 此时地面对B的静摩擦力 F静＝mg 地面对B的支持力 F地＝mg＋Fy＝mg 假设此时B恰好滑动，则 F静＝μmg F静＝Fx 解得 μ＝ 只要动摩擦因数等于或大于，B就能一直保持静止，C正确，D错误。 故选BC。 12．如图所示，水平地面上放有两个边长为的立方体A、B，重力为的光滑圆柱体C静置其上，C的半径为，A、B之间的距离为，设C受到A的支持力大小为，地面对A的摩擦力大小为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AB．对C进行受力分析如图： 由几何关系可知 则 所以与的夹角为120°，则由共点力平衡可知 A正确，B错误； CD．对A进行受力分析，由共点力平衡有 C正确，D错误。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$