第2课时 最大公因数的应用（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第2课时 最大公因数的应用 ▷教学内容 课本第62页例题3，做完课本第63页到64页的“习题十五”里边的第4、5、6、7、8、9、11题（第11题是重点）。 ▷教学目标 深入理解共同因数和最大共同因数的含义，学会用共同因数的知识来解决日常生活中简单的实际问题。 让孩子们体验解决数学难题的过程，提高他们解决难题的能力。 找到现实生活中与数学的结合点，通过分析、对比、总结、思考等活动来积累数学实践经验。 ▷教学重点 了解和使用最大公约数来解决日常生活中简单的问题。 ▷教学难点 能够分辨出生活中的实际问题是否需要用最大公约数的概念来解答。 ▷教学准备 课件。 ▷教学过程 一、创设情境，揭示课题 老师：同学们，小亮家打算给他的储藏室铺地砖，你们觉得怎么铺比较好呢？ 课件展示教科书第62页例题3的内容。 老师：同学们从题目里看出了什么数学方面的情况？ 【学生预测】同学们可能会说，储藏室的面积是16米乘以12米；地砖是方形的；地砖是边长是整米数的方块；需要铺满整个储藏室的地面…… 老师：你们查资料好认真，铺砖的时候要特别注意这四点：砖是方形的，完整的，边长是整十厘米的，地面要全部铺上。 【设计目的】设置一个日常生活场景，用学生们身边真实生活的事例开始新的课程，让他们体会到数学无处不在，通过阅读和理解，自然而然地引导他们开始观察和发现，以此来提高他们对学习的兴趣。 老师问：“我收集了关于数学的数据，你们能从这个数据里找到什么重要的数学问题？” 学生可能会问：地砖可以选多长的边？最长的边能有多长？最少需要多少块地砖？…… 老师：大家问的问题都很有用，这节课我们就来处理铺地板砖的问题。（在黑板上写下标题：最大公约数的应用） 二、合理引导，探寻策略 课件补充问题：可以选择多长的瓷砖？最长可以选多长的瓷砖？ 1．分析与解答。 老师：大家安静下来，思考一下，铺地板用的方砖每边长度，和仓库地面的长和宽之间是啥联系？ 【铺设要求】为了让所有的方形瓷砖都是完整的，而且边长是整分米数，同时又不留任何空隙地铺满地面，那么瓷砖的边长必须既是16的倍数，也是12的倍数。 老师：你们觉得地板砖的每边长度可能是多少厘米？ 学生们可能会想到以下几种选择：1. 选择那种长10厘米的瓷砖；2. 选择那种长40厘米的瓷砖；3. 选择那种长20厘米的瓷砖；4. 选择那种长30厘米的瓷砖…… 老师：同学们的猜测正确吗？我们现在就从边长为10厘米的地砖开始研究。 屏幕上显示了一个长方形，表示储藏室的地板。 老师：假设我们用小方块来表示边长是1分米的地板砖，你觉得这些砖块可以怎么摆放？ 同学们可能会这样想：如果沿着长长的那边可以放16块，沿着短短的那边可以放12块…… 2．验证猜想。 (1) 检查10厘米的正方形瓷砖。 老师：看一下大屏幕，大家想的和我一样吗？如果我用图画的方式表示，但是没有画完整，你们能看得明白吗？（展示了一个用边长10厘米的瓷砖铺地的图画） 学生说完自己想到的铺法后，课件上展示了长宽都是10厘米的地砖完整的铺法。 【目的】让学生先猜一猜，然后从长度为10厘米的地砖开始研究，初步检查猜测是否合理。课件分成两步展示长度为10厘米的地砖铺设方式，提高学生的空间想象能力，为后面画出边长为20厘米、40厘米地砖的铺设方法做准备，同时也给不确定答案的学生留下思考时间。 (2)检查并确认铺贴的正方形瓷砖边长为20厘米和40厘米。 老师：我们刚刚还想到了那种长20厘米、宽40厘米的地砖铺设方法，用刚才学到的技巧，在格子纸上把你们的想法画出来。 同学们自己动手操作，老师走动查看指导，让同学们报告讨论交流。 演示铺放边长20厘米和边长40厘米的地砖的方法。 检查地砖的铺设，地砖的边长是30厘米。 老师：瓷砖的边长是不是只能是一分米、两分米或者四分米呢？有的同学猜想是三分米，大家画一画，发现了什么？ 【学生可能的想法】同学们可能认为地砖的每边长度只能是12和16的共同因子，但是3不是12和16的共同因子；这样铺不满地面，不符合要求…… 老师：做完刚才的探索，大家有什么想法想分享的吗？ ( 【 教学提示 】 猜测是一个推理的过程，要学生说说猜测的理由。 ) 【学习预估】需要地砖完整无缺，边长是整分米数的正方形，并且完全覆盖地面。地砖的边长必须是储藏室长和宽的共同因数。问地砖边长最大是多少，就是求长和宽的最大共同因数是多少…… 老师：你可以选择边长是多少厘米的地砖？边长最大是多少厘米？为什么？ 可以选10厘米、20厘米、40厘米的地砖，最大选40厘米的。 老师和学生一起总结，PPT完整地展示了如何得到答案（并且老师在黑板上写了出来）。 【设计目的】让学生通过猜想、画图来验证，增加他们的数学实践经验，更好地理解什么是公因数。 老师：刚才我们做了研究，现在咱们来看看，地砖的每边长度和地砖的数量之间有什么联系？ 【铺地方法】如果地砖的尺寸大，需要的数量就少；为了让用的地砖数量最少，地砖的尺寸要尽量大…… 老师总结：瓷砖的面积越大，用的瓷砖数量就越少。 3．理论提升，建立模型。 老师：大家想想，这个实际问题在数学上是个什么问题？ 【学习情况预设】就是找两条边的共同因数和最大的共同因数。 老师问：“你们觉得什么时候要用找共同因数的方法来解决题目？” 【学情预设】要找的数是两个数的共同因子，就找这两个数的最大公约数。 老师：我们来回顾一下，如何用共同因数和最大共同因数来解决生活中的实际问题，我们做了哪些步骤？ 学生们可能会这样说：在做题目时，先读题，弄明白题目是什么意思；然后分析题目，找到解题的思路；最后想想做过的题目，增加解决实际问题的能力…… 【设计目的】在解决难题时，首先让学生明白题目的意思，提出重要的问题，接着让学生通过动手操作、互相沟通和小组讨论等方法，更加明白正方形的边长既是长方形的长的部分，也是长方形的宽的部分，这样就能把实际问题变成数学问题，帮助学生学会找到问题、提出问题、研究问题和解决问题的方法。 三、实践应用，形成技能 打开课件，展示课本第63页的“练习十五”的第6题。 (1)学生独立完成。 (2)展示交流。 每排人数一样多，那么每排的人数就是48和36的共同因子。每排最多能有多少人，就是找48和36的最大共同因子。知道了每排的人数，就用“总人数除以每排人数”得到男生和女生各有几排。 学生说，老师总结一下：48和36的最大共同因子是12，用48除以12等于4排，36除以12等于3排。 2．知识闯关。 举行一个比赛，展示课件上的东西，学生们抢着回答问题。 课本第63页，练习15的第4题。 教科书第64页，练习十五的第7题。 教科书第64页的“练习十五”的第9题。 教科书第64页，练习十五的第8题。 【学习情况预测】第4、7、9题的答案只有一个正确答案，让学生快速作答，以此提高他们的能力，并且激发他们的学习热情，也能节省教学时间。第8题的答案不是固定的，可以让更多的学生回答，只要是正确的答案，都给予认可。 完成教科书第63页的练习十五，做第五题。 【学习情况估计】这道题目和之前的练习题差不多，学生做起来应该不难。 【设计目的】学生学会了基本的数学知识和技能，掌握了数学的思想方法后，就能用这些知识解决日常生活中的实际问题，从而感受到数学的实际用处。 自己做练习册第64页的练习15中的第11题。 【学习情况预设】这道题目是要找三个数的最大公约数，我们把它放在课堂的结尾，给那些学得比较轻松的学生来做。如果有的学生觉得有难度，可以让他们课后自己研究。 四、课堂小结 老师：刚才我们做了研究，现在咱们总结一下今天学了什么，你们都有什么心得？ 【设计目的】让学生通过回顾如何解决问题，了解解决不同问题可以使用不同的策略和方法，增加学生在数学方面的实践经验，帮助他们养成自己总结和改进学习技巧的好习惯。 ▷板书设计 最大公因数的应用 16和12的共同因数有1、2、4。最大的共同因数是4。 所以，可以选择边长是10厘米、20厘米、40厘米的地砖，边长最大是40厘米。 ▷教学反思 这节课我们用大块的正方形瓷砖铺一个长方形的区域，让学生边做边想怎么铺更合适。我们不是直接告诉他们怎么做，而是让他们先猜再试，自己找到方法。这样他们就能更好地理解和解决这类问题，也能学到更多解决问题的技巧。学生们理解题目和解决实际问题的能力还需要加强。 ▷作业设计 一、五(3)班的学生买了64个苹果和96个梨，打算送给养老院的老人们。这些水果恰好能被老人们平均分配，每个人得到的苹果和梨的数量都相同，而且不会有水果剩下。养老院最多能有多少位老人？ 将一个长42米、宽28米的长方形菜地分成同样大小的小正方形。这些小正方形的最大面积是多少？ 参考答案 一、64和96的最大公约数是32，所以这个养老院最多能住32位老人。 二、42和28的共同最大因数是14，为了让小正方形的面积尽可能大，那么它的每条边长应该是14米。 14×14＝196(m2) 学科网（北京）股份有限公司 $$