第一章 专题十 直线与圆（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 专题十 直线与圆 【考试内容】 直线方程;圆的方程;直线与圆的位置关系;圆与圆的关系 【近7年全国卷考点统计】 试卷类型 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 全国卷(甲卷)       5     全国卷(乙卷)   5   5   5 新高考全国Ⅰ卷         5 5 5 新高考全国Ⅱ卷         5 5 5 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 重要考点回顾 一、直线 1.直线的倾斜角与斜率:k=tan α,直线的倾斜角α一定存在,范围是[0,π),当α=90°时,k不存在. 斜率的求法: (1)若直线方程Ax+By+C=0(B≠0),则k= (2)若直线的倾斜角为α ,则k=tan α(α≠90°); (3)若直线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2), 则k= (x2≠x1). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.直线方程的几种形式 (1)点斜式 y-y1=k(x-x1)(直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k). (2)斜截式 y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距). (3)两点式 (P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠x2)(y1≠y2)). (4)截距式 (a,b不为零). (5)一般式 Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.两条直线的位置关系 (1)若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 ①l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2; ②l1⊥l2⇔k1k2=-1. (2)若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且A1,A2,B1,B2都不为零, ①l1∥l2⇔ ②l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.基本公式 (1)两点间的距离: (2)点到直线的距离 (点P(x0,y0), 直线l:Ax+By+C=0) (3)两条平行线间的距离:可转化为点到直线间的距离. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、圆 1.圆的方程 (1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). 2.点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系比较. 3.圆上一点的切线方程:点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,那么过点P的切线方程为:x0x+y0y=r2. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 5.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心到直线的距离与半径的关系. d>r⇔相离 d=r⇔相切 d<r⇔相交 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为r,R d>r+R⇔两圆相离 d=r+R⇔两圆相外切 |R-r|<d<r+R⇔两圆相交 d=|R-r|⇔两圆相内切 d<|R-r|⇔两圆内含 d=0,两圆同心 7.两圆相交弦所在直线方程的求法: 圆C1的方程为:x2+y2+D1x+E1y+F1=0. 圆C2的方程为:x2+y2+D2x+E2y+F2=0. 把两式相减得相交弦所在直线方程为: (D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 考点训练 1.经过圆x2+2x+y2=0的圆心G,且与直线x+y=0垂直的直线方程 是 (　　) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 【答案】A　 【解析】由题意知,圆的圆心为(-1,0),直线的斜率k=-1, 所以所求直线的斜率k1=1, 根据点斜式方程得y-0=1×[x-(-1)],整理成一般式为x-y+1=0. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 (　　) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 【答案】A　 【解析】已知直线的斜率k=, 根据点斜式方程得y-0=(x-1),整理成一般式x-2y-1=0. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A　 【解析】当a=1时,直线l1的斜率k1=-,直线l2的斜率k2=-,两直线平行. 若直线l1与直线l2平行,则k1=k2,即-=-,解得a=-2或a=1. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分成两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 (　　) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 【答案】A　 【解析】如图所示,该直线与OP所在的直线垂直时,两部分面积之差最大, kOP==1,则kAB=-1. 则该直线方程为y-1=(-1)·(x-1),得到x+y-2=0.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是 (　　) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 【答案】C　 【解析】已知圆的圆心为(1,2),将圆平分的直线经过圆心, 验证各选项,只有C项符合.故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 (　　) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 【答案】B　 【解析】已知直线写成一般式为x-y+1=0, 已知圆的圆心为(0,0),半径r=1, 圆心到直线的距离为d==<1.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则 (　　) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 【答案】A　 【解析】已知圆的圆心为(2,0),半径r=2, 点P(3,0)到圆心的距离d==1, 则点P(3,0)在圆内, 所以过点P的直线必与圆C相交.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　) A.- B.- C. D.2 【答案】A　 【解析】由x2+y2-2x-8y+13=0配方得(x-1)2+(y-4)2=4, ∴圆心为(1,4),半径r=2, ∵圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1, ∴由=1,解得a=-.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 9.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为 (　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 【答案】B　 【解析】因为圆(x+2)2+y2=4的圆心O1(-2,0),半径R1=2; 圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心O2(2,1),半径R2=3. 又因为|O1O2|==, 而1=R2-R1<<R1+R2=5,所以可知两圆相交.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线方程是x+2y-2=0,则实数m的值是 (　　) A.-2 B.-7 C.3 D.1 【答案】C　 【解析】由题意可知线段AB的中点C在直线x+2y-2=0上, 由中点坐标公式可得点C的坐标为, 代入直线方程得-2=0,解得m=3.故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于 (　　) A.3 B.2 C. D.1 【答案】B　 【解析】如图,因为圆x2+y2=4的圆心O(0,0),半径R=2, 由点到直线的距离公式可得|OC|==1. 于是由勾股定理得|AC|===, 所以弦AB的长等于2.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.过点P(0,1)且与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆所截得的弦最长时的直线方程是(　　) A.x=0 B.y=1 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 【答案】C　 【解析】过点P(0,1)且与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中,被圆所截得的弦最长时即为直径, 此时所求的直线过圆心(1,0), 由直线方程的截距式可求得直线方程是x+y-1=0.故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 13.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被圆C截得的弦长为2时,则a= (　　) A. B.2- C.-1 D.+1 【答案】C　 【解析】如图,由条件可知直线l被圆C截得的弦长AB为2,过圆心C作CD⊥AB于D,则D为AB的中点,于是有|AD|=|AB|=. 因为圆C的半径为2,故|AC|=2. 由勾股定理得|CD|==1, 又圆心C(a,2),代入点到直线的距离公式得=1, 因为a>0,所以a=-1.故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长为　　　　　.  【答案】4　 【解析】易知圆x2+y2-6x-8y+20=0可化为(x-3)2+(y-4)2=5, 于是有圆心C(3,4),半径R=|CP|=, 由两点间距离公式得|OC|==5, 于是由勾股定理得|OP|==2, 由圆的对称性可知PQ⊥OC,且A为PQ的中点, 又|PA|===2,故|PQ|=2×2=4. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a=　　　　　. 【答案】1　 【解析】如图,圆x2+y2=4的圆心O1(0,0),半径R=2, 可知O1A=2,AC=AB=,O1C==1, 由两个圆的方程易得直线AB的方程为ay-1=0, 代入点到直线的距离公式得=1,解得a=1. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于 (　　) A.2 B.2 C. D.1 【答案】B　 【解析】如图,易知圆x2+y2=4的圆心C(0,0),半径R=2, 代入点到直线的距离公式得|CD|==1, 于是有|AD|==, 从而有|AB|=2|AD|=2.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 17.以点(2,-1)为圆心,且与直线x+y=6相切的圆的方程是　　　　. 【答案】(x-2)2+(y+1)2=　 【解析】易知点(2,-1)到直线x+y=6的距离即为半径R, 代入点到直线的距离公式得R==, 于是所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 18.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则圆C的圆心轨迹为 (　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 【答案】A　 【解析】设圆C的圆心坐标为(x,y), 因为圆x2+(y-3)2=1的圆心为(0,3),半径为1, 又圆C与已知圆外切,且与直线y=0相切, 故所求圆必在x轴上方,且半径为y, 于是由题意可得=1+y,化简得x2=8y-8, 因此圆C的圆心轨迹为抛物线.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 19.若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是 (　　) A.(x-)2+y2=5 B.(x+)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 【答案】D　 【解析】由圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧可知A,C选项不合题意. 于是所求圆一定在B,D选项中选. 由于点(-5,0)到直线x+2y=0的距离是d==, 所以圆(x+5)2+y2=5与直线x+2y=0相切.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 20.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是 (　　) A.(x-3)2+=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.+(y-1)2=1 【答案】B　 【解析】由圆心在第一象限,且与x轴相切可知,A,C选项不合题意. 于是所求圆一定在B,D选项中选. 由于点(2,1)到直线4x-3y=0的距离是d==1, 所以圆(x-2)2+(y-1)2=1与直线4x-3y=0相切.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 21.若圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为 (　　) A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 【答案】B　 【解析】由圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2关于直线x-y-1=0对称可知,圆C1与圆C2的半径相等,所以圆C2的半径为1. 设圆C2的圆心坐标为(a,b),又C1(-1,1), 于是有解得a=2,b=-2.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 22.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 (　　) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 【答案】A　 【解析】设圆心(0,m),则有x2+(y-m)2=12, 将(1,2)代入上式得1+(2-m)2=1,即(2-m)2=0,所以m=2, 所以圆心为(0,2). 故圆的方程是x2+(y-2)2=1.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 23.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 (　　) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 【答案】B　 【解析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. ∵圆C与直线x-y=0及x-y-4=0相切,圆心在直线x+y=0上, ∴解得a=1,b=-1,r=, 则圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 24.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 【答案】A　 【解析】设A(x0,y0)是圆x2+y2=4上任一点,PA中点(x,y),又P(4,-2), 则x=,x0=2x-4,y=,y0=2y+2. 因为A(x0,y0)在圆x2+y2=4上, 所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理得(x-2)2+(y+1)2=1. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 25.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　　　　.  【答案】　 【解析】连接OA,设切线交x轴和y轴分别于B点和C点. 因为是切线,所以直线AB与OA垂直. 设过OA的直线方程为y=kx(过原点,b为0), 把A(1,2)代入上式得出k=2. 所以切线的斜率为-,且此直线过点A(1,2), 所以切线方程为y=-x+,则B点坐标为(5,0),C点坐标为, 所以三角形的面积=×底×高=·|OB|·|OC|=×5×=. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 26.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是 (　　) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 【答案】C　 【解析】将直线方程x-y+1=0,即y=x+1代入(x-a)2+y2=2 得(x-a)2+(x+1)2=2,化简得2x2-(2a-2)x+a2-1=0. 因为直线与圆有公共点, 所以Δ=(2a-2)2-4×2(a2-1)≥0,化简解得-3≤a≤1. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 27.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=　　　　　.  【答案】4　 【解析】由x-y+6=0,得x=y-6,代入圆的方程, 并整理得y2-3y+6=0,解得y1=2,y2=. ∴x1=0,x2=-3,∴|AB|==2. 又直线l的倾斜角为30°, 由平面几何知识知在梯形ABDC中,|CD|==4. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 28.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°,其中正确答案的序号是　　　　.(写出所有正确答案的序号)  【答案】①⑤　 【解析】两平行线间的距离为d==, 由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°, 所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°,如图中直线m1; 或45°-30°=15°,如图中直线m2.故答案为①⑤. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 29.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 (　　) A. B. C. D. 【答案】B　 【解析】△ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线,即直线x=1上. 设圆心D(1,b),由DA=DB得|b|=,解得b=, 所以圆心到原点的距离d==.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 30.(多选题)已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=r2,则 (　　) A.存在k使得直线l与直线l0:x-2y+2=0垂直 B.直线l恒过定点(2,0) C.若r>4,则直线l与圆O相交 D.若r=4,则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为(2,8] 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】AC 【解析】对于A,直线l0:x-2y+2=0的斜率为,则当k=-2时,满足直线l与直线l0:x-2y+2=0垂直,故A正确; 对于B,由l:kx-y+2k=0,得k(x+2)-y=0,令解得 则直线l恒过定点(-2,0),故B错误; 对于C,若r>4,则直线l所过定点(-2,0)在圆O内部, 则直线l与圆O相交,故C正确; 对于D,若r=4,则直线l被圆O截得的弦长的最大值为8,最小值为2=4,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围为[4,8],故D错误.故选AC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 31.(多选题)设直线l:y=kx+1(k∈R)与圆C:x2+y2=5,则下列结论正确的为 (　　) A.l与C可能相离 B.l不可能将C的周长平分 C.当k=1时,l被C截得的弦长为 D.l被C截得的最短弦长为4 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BD 【解析】对于A,直线l:y=kx+1(k∈R)恒过点(0,1),且点在圆内, 则直线与圆相交,故A错误; 对于B,若直线平分圆的周长,则直线必经过圆的圆心,此时直线的倾斜角为90°,与已知矛盾,所以直线不可能平分圆的周长,故B正确; 对于C,当k=1时,直线方程可化为x-y+1=0,圆心到直线的距离为d=,则弦长为2=3,故C错误; 对于D,定点与圆心的距离为1,最短弦长为2=4,故D正确. 故选BD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 32.(多选题)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.则下列命题正确的有 (　　) A.直线l恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为4 C.直线l与圆C恒相交 D.直线l被圆C截得最短弦长时,直线l的方程为2x-y-5=0 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABCD 【解析】对于A,将l的方程整理为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0, 由x+y-4=0,且2x+y-7=0,解得x=3,y=1, 则无论m为何值,直线l恒过定点D(3,1),故A正确; 对于B,令x=0,则由(y-2)2=24,解得y=2±2, 故圆C被y轴截得的弦长为4,故B正确; 对于C,因为(3-1)2+(1-2)2=5<25, 所以点D在圆C的内部,直线l与圆C恒相交,故C正确; 对于D,圆心C(1,2),半径为5,|CD|=, 当截得的弦长最小时,l⊥CD,由于kCD=-, 则l的斜率为2,此时直线的方程为y-1=2(x-3),即2x-y-5=0,故D正确.故选ABCD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 33.(多选题)已知点Q(4,0),过圆(x-4)2+y2=16上的一动点P作圆 (x-4)2+y2=4的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,两个切点A,B之间的线段AB称为切点弦.则下列结论正确的是 (　　) A.PQ⊥AB B.|PA|=2 C.|AB|=3 D.四边形APBQ的面积为4 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABD 【解析】因为Q(4,0)为两已知圆的圆心, 由几何性质可知|PA|=|PB|,|QA|=|QB|,所以PQ⊥AB,故A正确; 因为|PQ|=4,|AQ|=|BQ|=2,所以|PB|=|PA|==2,故B正确; 因为sin∠APQ==,又∠APQ为锐角,所以∠APQ=30°, 同理可得∠BPQ=30°.所以∠APB=60°,则△APB为等边三角形,所以|AB|=2,故C错误; SAPBQ=2S△APQ=|PA|·|AQ|=4,故D正确.故选ABD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 34.(多选题)已知圆C1:x2+y2=r2与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0,且a,b不同时为0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论正确的 是 (　　) A.2ax1+2by1=a2+b2 B.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0 C.x1+x2=a,y1+y2=b D.若M,N为圆C2上的两动点,且|MN|=r,则|+|的最大值为+r 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABC 【解析】根据题意, ∵圆C1:x2+y2=r2和圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的两点A,B, ∴两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0, 即2ax+2by-a2-b2=0, 分别把点A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标代入2ax+2by-a2-b2=0 得2ax1+2by1-a2-b2=0,2ax2+2by2-a2-b2=0,故A正确; 上面两式相减得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0, 故B正确; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【解析】∵两圆的半径相等, ∴由圆的性质可知,线段AB与线段C1C2互相平分, 则有==,==, 变形可得x1+x2=a,y1+y2=b,故C正确; M,N为圆C2上的两动点,且|MN|=r,设MN的中点为D. 因为C2D⊥MN,所以C2D==r. 所以MN的中点D的轨迹为以C2(a,b)为圆心,r为半径的圆, 所以MN的中点D的轨迹方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 又|+|=2||, 所以|+|的最大值为2=2+r, 故D错误.故选ABC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 35.(多选题)在平面直角坐标xOy中,已知圆O过点A(3,4),B,C,且=,则 (　　) A.直线BC的斜率为 B.∠AOC=60° C.△ABC的面积 D.点B,C在同一象限内 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BD 【解析】如图,∵点A(3,4),∴=(3,4)=3.而=, ∴直线BC的斜率为,故A错误; 由题意可知,||=||=5, 又=,∴四边形OBCA为菱形. 又||=5,∴∠AOC=60°,故B正确; S△ABC=×5×5×sin 120°=×5×5×=,故C错误; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【解析】设BC所在直线方程为y=x+b,即4x-3y+3b=0. ∵|BC|=5, ∴点O到BC的距离为,即==,解得b=±. 当b=时,由y=x+,取y=0,可得x=-<-5, 则B,C均在第二象限; 当b=-时,由y=x-,取y=0,可得x=>5, 则B,C均在第四象限. ∴点B,C在同一象限内,故D正确.故选BD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 36.(多选题)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2), 则 (　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD 【解析】∵点A(4,0),B(0,2), ∴过点A,B的直线方程为+=1,即x+2y-4=0. ∵圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心坐标为(5,5),半径r=4. 圆心到直线x+2y-4=0的距离d===>4, ∴点P到直线AB的距离的范围为. ∵<5,∴-4<1,+4<10. ∴点P到直线AB的距离小于10,但不一定大于2,故A正确,B错误; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【解析】如图,当过B的直线与圆相切时,满足∠PBA最小或最大(P点位于P1时∠PBA最小,位于P2时∠PBA最大), 此时|BC|===, ∴|PB|===3.故CD正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 37.(多选题)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是 (　　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABD 【解析】∵点A在圆C上,∴a2+b2=r2. ∵圆心C(0,0)到直线l的距离为d===r, ∴直线与圆C相切,故A正确; ∵点A在圆C内,∴a2+b2<r2. ∵圆心C(0,0)到直线l的距离为d==>r, ∴直线与圆C相离,故B正确; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【解析】∵点A在圆C外,∴a2+b2>r2. ∵圆心C(0,0)到直线l的距离为d==<r, ∴直线与圆C相交,故C错误; ∵点A在直线l上,∴a2+b2=r2. ∵圆心C(0,0)到直线l的距离为d===r, ∴直线与圆C相切,故D正确. 故选ABD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$