第一章 专题二 复数（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 专题二 复数 【考试内容】 复数的概念;复数的四则运算;复数的几何意义 【近7年全国卷考点统计】 试卷类型 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 全国卷(甲卷) 5 5 5 5 5 5 5 全国卷(乙卷) 5 5 5 5 5 5 5 新高考全国Ⅰ卷         5 5 5 新高考全国Ⅱ卷         5 5 5 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 重要考点回顾 一、复数的概念 1.定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,记作z=a+bi,其中i是虚数单位,i2=-1;a与b分别叫做复数z=a+bi的实部和虚部. 2.分类:设复数z=a+bi(a,b∈R) (1)当b=0时,z为实数; (2)当b≠0时,z为虚数; (3)当a=0,且b≠0时,z为纯虚数. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. 4.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时.这两个复数互为共轭复数,也即z=a+bi,则 =a-bi. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.z=a+bi(a,b∈R)的模(或绝对值): 6.复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴(不包含原点)叫虚轴. 则复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点(a,b)建立了一一对应的关系. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、复数的运算 设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 1.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 2.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 3.(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 4.(a+bi)÷(c+di)= (c+di≠0). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 考点训练 1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=(　　) A.-2 B.- C. D.2 【答案】 D　 【解析】　∵(1+bi)(2+i)=(2-b)+(1+2b)i为纯虚数, ∴2-b=0,∴b=2.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.设(1+2i)(a+i)的实部和虚部相等,其中a为实数,则a= (　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 【答案】 A　 【解析】　∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i, ∴a-2=2a+1,∴a=-3. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.i是虚数单位,1+i3等于 (　　) A.i B.-i C.1+i D.1-i 【答案】 D　 【解析】　i3=-i,1+i3=1-i.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则 (　　) A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.∈S 【答案】 B　 【解析】　i2=-1.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.设a,b∈R,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B　 【解析】　因为复数a+为纯虚数,推得a=0且b≠0,所以ab=0. 所以“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的必要条件.而“ab=0”无法推得“a=0,b≠0”(可能a不为0,b为0或a,b同时为0),即无法推得“复数a+为纯虚数”,所以“ab=0”不是“复数a+为纯虚数”的充分条件. 综上,“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则等于 (　　) A.i B.-i C.±1 D.±i 【答案】 D　 【解析】　设z=a+bi,则=a-bi, 由条件可得解得a=2,b=±2, 于是有====±i.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.复数z=的共轭复数是 (　　) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i 【答案】 D　 【解析】　因为复数z===-1+i, 所以有=-1-i.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为　　　　　. 【答案】 8　 【解析】　因为复数a+bi====5+3i, 故a+b=8. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 9.i是虚数单位,在复平面内复数对应的点所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 D　 【解析】　===2-i. 复数对应的点为(2,-1),即在第四象限.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是(　　) A.(1,5) B.(1,3) C.(1,) D.(1,) 【答案】 C　 【解析】　因为|z|=,而0<a<2, 于是1<<.故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则|z|为 (　　) A.4 B.-4 C. D.- 【答案】 C　 【解析】　由z(2-i)=11+7i,得z===3+5i, 于是|z|==.故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.在复平面内,复数对应的点的坐标为 (　　) A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1) 【答案】 A　 【解析】　由==1+3i,得在复平面上对应的点的坐标为(1,3).故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 13.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z= (　　) A.-i B.i C.-1 D.1 【答案】 A　 【解析】　由iz=1得z==-i.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.若a为实数,且=3+i,则a= (　　) A.-4 B.-3 C.3 D.4 【答案】 D　 【解析】　由题意可得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i⇒a=4.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.复数= (　　) A.i B.-i C.--i D.-+i 【答案】 A　 【解析】　===i.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.已知复数z=1-i,则= (　　) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 【答案】 A　 【解析】　===2.故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 17.i是虚数单位,i(1+i)等于 (　　) A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i 【答案】 D　 【解析】　i(1+i)=i+i2=-1+i.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 18.设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2= (　　) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i 【答案】 A　 【解析】　+z2=+(1+i)2=+(1+2i+i2)=(1-i)+2i=1+i. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 19.设复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i(m∈R),则当z表示实数时,m的值为 (　　) A.3 B.5 C.3或5 D.2或3 【答案】 D　 【解析】　由题意得m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 20.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数a满足 (　　) A.a≠2或a≠1 B.a≠2且a≠1 C.a=2或a=0 D.a=0 【答案】 D　 【解析】　由题意得解得a=0.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 21.(多选题)设复数z=-+i,则以下结论正确的是 (　　) A.z2≥0 B.z2= C.z3=1 D.z2020=z 【答案】 BCD　 【解析】　∵z=-+i, ∴z2==-i-=--i,故A错误; z2=,故B正确; z3=z2·z==-i+i+=1,故C正确; z2020=z3×673·z=z,故D正确.故选BCD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 22.(多选题)已知复数z=+i(i为虚数单位),为z的共轭复数,若复数z0=,则下列结论正确的是 (　　) A.z0在复平面内对应的点位于第四象限 B.|z0|=1 C.z0的实部为 D.z0的虚部为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 ABC　 【解析】　∵z=+i, ∴z0======-i. 则z0在复平面内对应的点位于第四象限,故A正确; |z0|=,故B正确; |z0|的实部为,故C正确; |z0|的虚部为-,故D错误.故选ABC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 23.(多选题)下列结论正确的是 (　　) A.若复数z满足z+=0,则z为纯虚数 B.若复数z满足∈R,则z∈R C.若复数z满足z2≥0,则z∈R D.若复数z1,z2满足+=0,则z1=z2=0 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 BC　 【解析】　若z=0,则z+=0,故A错误; 设z=a+bi(a,b∈R),则=-i∈R, 故=0,即b=0,故z∈R,故B正确; 因为z2=(a+bi)2=a2+2abi-b2≥0,则a2-b2≥0,且2ab=0, 所以b=0,故z∈R,故C正确; 若z1=1,z2=i,则满足+=0,故D错误.故选BC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 24.(多选题)已知复数z=cos 140°+isin 140°,i为虚数单位,则下列说法正确的是 (　　) A.z的虚部为isin 140° B.z在复平面上对应的点位于第二象限 C.z= D.z3=+i 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 BCD　 【解析】　∵z=cos 140°+isin 140°, ∴z的虚部为sin 140°,故A错误; z在复平面上对应的点的坐标为(cos 140°,sin 140°), ∵cos 140°<0,sin 140°>0, ∴点(cos 140°,sin 140°)位于第二象限,故B正确; ∵z·=|z|2=cos2140°+sin2140°=1,∴z=,故C正确; z3=(cos 140°+isin 140°)3=cos 420°+isin 420° =cos 60°+isin 60°=+i,故D正确.故选BCD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 25.(多选题)已知复数z=1+cos 2θ+isin 2θ(其中i为虚数单位),下列说法正确的是 (　　) A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B.z可能为实数 C.|z|=2cos θ D.的实部为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 BCD　 【解析】　z=1+cos 2θ+isin 2θ=2cos θ(cos θ+isin θ), ∵-<θ<. ∴cos θ>0,sin θ∈(-1,1). 则复数z在复平面上对应的点不可能落在第二象限,故A错误; 当θ=0时,则z=2,即z可能为实数,故B正确; |z|=2cos θ,故C正确; ∵===-i,∴的实部为,故D正确.故选BCD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$