第二章 选择填空综合训练(8)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(8) 一、单项选择题 1.若集合M={y|y=lg x},N={-1,0,1},则M∩N= (　　) A.{1} B.{0,1} C.{-1,0} D.{-1,0,1} 【答案】D　 【解析】∵集合M={y|y=lg x}=R,N={-1,0,1},∴M∩N={-1,0,1}. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.已知复数z=,则= (　　) A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i 【答案】 B　 【解析】 复数z===1-i,故=1+i. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.党的二十大于2022年10月16日在北京召开,二十大报告中提出:积极稳妥推进碳达峰碳中和,立足我国能源资源禀赋,坚持先立后破,有计划分步骤实施碳达峰行动,深入推进能源革命,加强煤炭清洁高效利用,加快规划建设新能源体系,积极参与应对气候变化全球治理.在碳达峰碳中和背景下,光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速.某村计划安装总装机容量为200千瓦的光伏发电机,经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电800度,若该村有村民300户,从中随机抽取50户,得到其年用电量情况如直方图所示,根据直方图可得下列说法正确的是 (　　) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 A.全村年用电量的众数一定是500 B.抽取50户用电量的中位数小于其平均数 C.根据50户用电量的平均值可以估计计划安装的光伏发电机组够全村用电 D.全村用电量为[400,600)的概率约为0.0015 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】C　 【解析】∵抽取50户的年用电量的众数为500,∴全村年用电量的众数的估计值为500. ∴全村年用电量的众数不一定等于500,故A错误; 由图可知从左至右各组用电频率分别为0.14,0.16,0.30,0.26,0.14, 则中位数为400+×200=, 而平均数=100×0.14+300×0.16+500×0.3+700×0.26+900×0.14=520. ∵>520,∴抽取50户用电量的中位数大于其平均数,故B错误; 全村估计年用电量为300×520=156000(度),年发电量约为200×800=160000(度)>156000(度),故C正确; 由频率分布直方图可得,抽取的50户中,用电量为[400,600)的频率为0.30, 则全村用电量为[400,600)的概率约为0.30,故D错误. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.已知等比数列{an}满足a6=2,且a7,a5,a9成等差数列,则a4= (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】D　 【解析】设数列{an}的公比为q,则a7=a6q=2q,a5==,a9=a6q3=2q3. 由a7,a5,a9成等差数列,得a7+a9=2a5,即2q+2q3=, 于是q4+q2-2=0,(q2+2)(q2-1)=0,故q2=1,从而a4==2. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.已知m>0,则“a>b>0”是“>”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意-==, 若a>b>0,结合m>0,则-=>0, 故“a>b>0”是“>”的充分条件; 若>,则-=>0, 取a=3,m=2,b=-1满足>,但不满足a>b>0, 故“a>b>0”不是“>”的必要条件. 于是“a>b>0”是“>”的充分不必要条件. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.已知a=cos 1,p=loga,q=,r=,则 (　　) A.p<q<r B.p<r<q C.r<q<p D.q<p<r 【答案】C　 【解析】∵<1<,∴cos<cos 1<cos,即<a<. ∴p=loga>logaa=1,r=<<=q<1. ∴r<q<p. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.已知函数f(x)=当x=2时,f(x)取得最小值,则m的取值范围为 (　　) A.[1,4] B.[2,4] C.[-1,2] D.[-1,1] 【答案】B　 【解析】由题可知解得2≤m≤4. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.在三棱锥D-ABC中,△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形,△DAC是等边三角形,AC=2,又BD与平面ADC所成角的正切值为,则三棱锥D-ABC外接球的表面积是 (　　) A.8π B.12π C.14π D.16π 【答案】B　 【解析】取AC的中点E,连接BE,DE,则BE⊥AC,DE⊥AC,可得AC⊥平面DEB, 又AC⊂平面ADC,故平面ADC⊥平面DEB.且平面ADC∩平面BDE=DE, 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 在平面DEB中,过点B作BH⊥DE于点H,则BH⊥平面ADC, ∴∠BDH是直线BD与平面ADC所成角的平面角. 设BH=x,则DH=x,易求DE=,BE=,则EH=-x. 由勾股定理可得BE2=BH2+EH2,即2=x2+(-x)2,解得x=,于是EH=. 　(8题图1)　　　 　(8题图2) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 点H恰好是等边三角形DAC的中心(外心),故球心O必在BH上,Rt△BAC的外心为E,连接OE, 则OE⊥平面ABC,OE⊥BE.设三棱锥D-ABC外接球的半径BO=R, 在Rt△BEO中,由射影定理可得BE2=BH·BO,即2=R,解得R=, ∴三棱锥D-ABC外接球的表面积S=4πR2=12π. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.若数列{an}是等差数列,且S8=10,则下列说法正确的是 (　　) A.a3+a6为定值 B.若a1=,则n=5时Sn最大 C.若d=,使Sn为负值的n值有3个 D.若S4=6,则S12=12 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】AD　 【解析】由数列{an}是等差数列,S8=10,有=10,即a1+a8=, 由等差数列性质得a3+a6=a1+a8=为定值,故A正确; 当a1=时,a8=-11,公差d=-,则数列{an}是递减数列, 则a4=3,a5=-,故n=4时,Sn最大,故B错误; 当d=时,由于a1+a8=,则a1=-,Sn=-n+·=, 令Sn<0得0<n<3,又n∈N*, 故使Sn为负值的n值有2个,故C错误; 当S4=6时,设{an}公差为d,即4a1+6d=6,结合a1+a8=,即2a1+7d=, 解得a1=,d=-,故S12=12a1+·d=12,故D正确. 故选AD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.爆竹声声辞旧岁,银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演,表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演,每个环节表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响,若每个环节表演成功的概率均为,则 (　　) A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥 B.“放烟花”“迎新春”环节均表演成功的概率为 C.表演成功的环节个数的期望为3 D.在表演成功的环节恰为3个的条件下,“迎新春”环节表演成功的概率为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 BCD　 【解析】 事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”可以同时发生,故不互斥,故A错误; “放烟花”“迎新春”环节均表演成功的概率为×=,故B正确; 记表演成功的环节个数为X,则X~B,期望为4×=3,故C正确; 记事件M:“表演成功的环节恰为3个”,事件N:“迎新春环节表演成功”, P(MN)= ××=,P(M)=××=, 由条件概率公式得,P(N|M)==,故D正确. 故选BCD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.已知圆C1:x2+y2=9,C2:(x-1)2+(y+1)2=16,则 (　　) A.直线C1C2的方程为y=-x B.过点(-3,-3)作圆C1的切线有且只有1条 C.两圆相交,且公共弦长为 D.圆C2上到直线y=x距离为2的点有4个 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD　 【解析】由两圆的方程可知两圆的圆心坐标分别为C1(0,0),C2(1,-1),半径分别为r1=3,r2=4. 直线C1C2的方程为y=-x,故A正确; 过点(-3,-3)作圆C1的切线有x=-3,y=-3,有2条,故B错误; |C1C2|=,r1+r2=3+4=7,|r1-r2|=|3-4|=1,满足|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2. ∵两圆相交,公共弦所在直线为l:2x-2y+5=0, C1到l的距离d=,由垂径定理可得公共弦长为2=,故C正确; ∵圆心C2到直线y=x距离为,4->2,∴圆C2上到直线y=x距离为2的点有4个,故D正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.如图,在已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为平行四边形,E,M,N,P分别是BC,BB1,A1D,AA1的中点,以下说法正确的是 (　　) A.若BC=1,AA1=,则DP⊥BC1 B.MN∥CD C.MN∥平面C1DE D.若AB=BC,则平面AA1C1C⊥平面A1BD (12题图) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 ACD　 【解析】连接CM,PM,由已知PM∥AB,AB∥DC, ∴PM∥DC,∴四边形CDPM是平行四边形,则CM∥PD. ∵tan∠C1BC=tan∠CMB=, ∴∠C1BC=∠CMB. ∴∠C1BC+∠BCM=∠CMB+∠BCM=90°. ∴C1B⊥CM,∴C1B⊥PD,故A正确; ∵M,E分别是BB1,BC的中点,∴ME∥B1C. ∵ND∥B1C,∴ME∥ND. ∵ME=ND,∴四边形DEMN是平行四边形. ∵CD∩平面DEMN=D,D∉MN,MN⊂平面DEMN, (12题图) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 ∴MN与CD是异面直线,故B错误; ∵MN∥DE,MN⊄平面C1DE,DE⊂平面C1DE, ∴MN∥平面C1DE,故C正确; 若AB=BC,则四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD. ∵CC1⊥BD,AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1A1,BD⊂平面ACC1A1, ∴平面A1BD⊥平面ACC1A1,故D正确. 故选ACD. (12题图) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.在边长为3的等边三角形ABC中,=2,则·=　　　　　.  【答案】 -3 　 【解析】　∵=2,∴P为AB靠近B的三等分点. ∴·=2×3×cos 120°=-3. 故答案为-3. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.在(x-2y)n的展开式中,所有项的二项式系数之和为64,则展开式中第3项的系数为　　　　　.(用数字作答)  【答案】60 【解析】∵(x-2y)n的展开式中所有项的二项式系数之和为64, ∴由2n=64,解得n=6. 故展开式中第3项为x4(-2y)2=60x4y2,即展开式中第3项的系数为60. 故答案为60. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为,若上、下底面的半径分别为1和2,则母线长为　　　　　.  【答案】2 【解析】设圆台的母线长为l,高为h,则h2+(2-1)2=l2. ∵圆台上、下底面的半径分别为1和2, ∴圆台的侧面积S1=π(1+2)l=3πl,轴截面面积S2=·h=3h. 由已知=,化简得h=l, ∴由+1=l2,解得l=2. 故答案为2. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.过点(2,0)的直线与抛物线y2=4x交于A,B两点,若M点的坐标为(-1,0),则|MA|2+|MB|2的最小值为　　　　　.  【答案】34 【解析】设直线AB的方程为x=ty+2,代入抛物线方程y2=4x得y2=4ty+8. 设点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-8, ∴x1+x2=t(y1+y2)+4=4t2+4,x1x2=4. ∴|MA|2+|MB|2=(x1+1)2++(x2+1)2+=(x1+x2)2-2x1x2+6(x1+x2)+2 =(4t2+4)2+6(4t2+4)-6=(4t2+7)2-15≥49-15=34. 当且仅当t=0时取等号. 故答案为34. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$