第二章 选择填空综合训练(7)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(7) 一、单项选择题 1.已知集合U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|y=ln(x+1)},则 (　　) A.A⊆∁UB B.∁UA⊆B C.(∁UA)∪B=U D.A∪B=U 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】C　 【解析】由不等式x2-2x-3<0,解得-1<x<3; 由函数y=ln(x+1)有意义,则x>-1. ∵集合A={x|-1<x<3},B={x|x>-1}, ∴∁UA={x|x≤-1或x≥3},∁UB={x|x≤-1}. 对于A,A⊆∁UB不正确; 对于B,∁UA⊆B不正确; 对于C,(∁UA)∪B=U,正确; 对于D,A∪B=U,不正确. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.设m∈R,则“m=2”是“+m(3+4i)为纯虚数”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】C　 【解析】==+i,(3+4i)=+i+i-=-+i, 故+m(3+4i)=+i. 若该式为纯虚数,则解得m=2. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,|BD|=3|DC|,如果=x+y,那么 (　　) A.x=,y= B.x=-,y= C.x=-,y=- D.x=,y=- 【答案】B 【解析】∵|BD|=3|DC|,∴=. ∴=+=+(-)=-+. ∴x=-,y=.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.若(1+kx)5的展开式中x2的系数为40,则k= (　　) A.2 B.4 C.±2 D.±4 【答案】C　 【解析】利用二项式展开式的系数为k2=10k2=40,解得k=±2. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.为响应国家号召,某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王在2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元,用于进货,因质优价廉,供不应求.据测算:他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%,并且每月月底需扣除生活费800元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2023年5月底,他的年所得收入(扣除当月生活费且还完贷款)为　　　元.(参考数据:1.211≈7.5,1.212≈9)(　　)  A.35200 B.43200 C.30000 D.32000 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】D　 【解析】设2022年6月底小王手中有现款为a1=(1+20%)×8000-800=8800(元). 令2022年6月底为第一个月,以此类推,设第n个月底小王手中有现款为an,第n+1个月月底小王手中有现款为an+1, 则an+1=1.2an-800,即an+1-4000=1.2(an-4000), ∴数列{an+1-4000}是首项为4800,公比为1.2的等比数列. ∴a12-4000=4800×1.211,即a12=4000+4800×1.211=40000. 故小王的年所得收入为40000-8000=32000(元). 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.已知不重合的平面α,β及不重合的直线m,n,则下列正确的是 (　　) A.若m∥α,α∥β,则m∥β B.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则a⊥β C.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m∥α,α∥β,n⊂β,则m∥n 【答案】B　 【解析】对于不重合的平面α,β及不重合的直线m,n, 若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β,故A错误; 若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β,故B正确; 若m∥α,m∥β,则α∥β或α与β相交,故C错误; 若m∥α,α∥β,n⊂β,则m和n可能是异面直线,可能是相交直线,也可能是平行直线,故D错误.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.已知函数f(x)=xα,g(x)=xβ,其中x∈[0,+∞),0<α<1,β>1.若点M,N,P,Q满足|MP|=|NQ|,则 (　　) A.4α-4β=2α+β B.4α+4β=2α+β C.2α-2β=2α+β D.2α+2β=2α+β 【答案】D　 【解析】因为|MP|=|NQ|,且0<α<1,β>1, 故-=-=. 故+=1,则2α+2β=2α+β.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,过点P向x轴作垂线,垂足为H,若|PH|=a,则双曲线的离心率为 (　　) A. B. C. D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】C 【解析】由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a①, 由直径所对的圆周角为直角,可得PF1⊥PF2, 可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2②, ②-①2,可得2|PF1|·|PF2|=4c2-4a2, 即有|PF1|·|PF2|=2c2-2a2. 由三角形的面积公式可得|PF1|·|PF2|=|PH|·|F1F2|, 即有2c2-2a2=2ac. 由e=可得e2-e-1=0,解得e=(负的舍去). 故选C. (8题图) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.某产品售后服务中心选取了20个工作日,分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位:次): 63　38　25　42　56　48　53　39　28　47 45　52　59　48　41　62　48　50　52　27 则这组数据的 (　　) A.众数是48 B.中位数是48 C.极差是37 D.5%分位数是25 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】AB 【解析】这组数据中48出现了3次,出现次数最多,则众数是48,故A正确; 从小到大排列数据,第10位和第11位均为48,则中位数是×(48+48)=48,故B正确; 最大值是63,最小值是25,则极差是63-25=38,故C错误; ∵20×5%=1是整数,∴5%分位数应取第1位与第2位的平均值,即×(25+27)=26,故D错误. 故选AB. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.已知函数f(x)=2sin.若函数f(x)的图象的任意一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(π,2π),则ω的取值可能是 (　　) A. B. C.-1 D. 【答案】ABD 【解析】由题意知2π-π≤=,故<ω≤1. 令ωx+=+kπ(k∈Z),解得x=+(k∈Z). 当k=0时,x=∈,令≤π,解得ω≥, 当k=1时,x=∈,令≥2π,解得ω≤, 当k=2时,x=∈>2π.故≤ω≤.故选ABD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.已知实数数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是 (　　) A.若数列{an}为等差数列,则a1+a3+a8=2a6恒成立 B.若数列{an}为等差数列,则S3,S6-S3,S9-S6,…为等差数列 C.若数列{an}为等比数列,且a3=7,S3=21,则a4=- D.若数列{an}为等比数列,则S3,S6-S3,S9-S6,…为等比数列 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BD　 【解析】若数列{an}为等差数列,不妨设其公差为d. 则a1+a3+a8=3a1+9d,2a6=2a1+10d,显然当a1=d才相等,故A错误; ∵ ∴作差可得(S6-S3)-S3=9d=(S9-S6)-(S6-S3)=…=(S3n+3-S3n)-(S3n-S3n-3)(k∈N*)成立,故B正确; 若数列{an}为等比数列,且a3=7,S3=21,设其公比为q, 则作商可得q=1或q=-,故a4=7或a4=-,故C错误; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 由题意得{an}各项均不为0,而实数范围内,1+q+q2≠0,即S3k≠0, 且a3k·(1+q+q2)≠0⇒S3k+3-S3≠0(k∈N*), 结合选项B的计算可得: (S6-S3)÷S3=q3=(S9-S6)÷(S6-S3)=…=(S3n+3-S3n)÷(S3n-S3n-3), 故D正确. 故选BD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.已知高和底面边长均为2的正四棱锥P-ABCD,则 (　　) A.PA= B.PA与底面ABCD的夹角的正弦值为 C.二面角P-AB-C的平面角的正切值为2 D.四棱锥P-ABCD的体积为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD 【解析】设正方形ABCD的中心为O. ∵高和底面边长均为2. ∴AC=BD=2,AO=. 则PA===,故A正确; ∵PO⊥平面ABCD, ∴∠PAO是PA与底面ABCD的夹角. 则sin∠PAO===,故B错误; 取AB中点E,则OE⊥AB,PE⊥AB,即∠PHO为二面角P-AB-C的平面角, 则tan∠PHO==2,故C正确; VP-ABCD=SABCD·PO=×4×2=,故D正确. 故选ACD. (12题图) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.曲线y=x3在点P(2,8)处的切线方程是　　　　　.  【答案】 12x-y-16=0 【解析】由题意得,y'=3x2, ∴在点P(2,8)处的切线的斜率是12, 则在点P(2,8)处的切线方程是y-8=12(x-2),即12x-y-16=0. 故答案为12x-y-16=0. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系,研究人员选择使用非线性回归模型y=·对所测数据进行拟合,并设z=ln y,得到的数据如表所示,则c=　　　　　.  【答案】3　 【解析】==7,==, 依题意,z=ln y=ln(·)=x-, 而回归直线方程z=x-过点,故由=-,解得c=3. 故答案为3. x 4 6 8 10 z 2 c 5 6 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.已知直线y=kx与圆C:x2+y2-4x+3=0相交于A,B两点.若△ABC为直角三角形,则k的值为　　　　　.  【答案】 ± 【解析】 根据题意,圆C:x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1, 若△ABC为直角三角形,即为等腰直角三角形, 则圆心C到直线的距离为=,解得k=±. 故答案为±. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.已知在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若3sin Ccos A=sin B,a2-c2=1,则b=　　　　　.  【答案】 【解析】∵3sin Ccos A=sin B, ∴由正弦定理可得3ccos A=b. 由余弦定理可得3c·=b,化简得b2=3a2-3c2. 又由于a2-c2=1,解得b2=3,可得b=. 故答案为. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$