第二章 选择填空综合训练(6)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(6) 一、单项选择题 1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则 (　　) A.A∪B=R B.A∩B=∅ C.B⊆A D.A⊆B 【答案】A　 【解析】由集合A中不等式变形得x(x-2)>0,解得x<0或x>2,即A={x|x<0或x>2}. ∵B={x|-<x<}, ∴A∩B={x|-<x<0或2<x<},A∪B=R. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.已知z=(2-i)(1-i),则复数z在复平面内对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 D　 【解析】 由题意可得,z=(2-i)(1-i)=1-3i, 则复数z对应的点为(1,-3),位于第四象限. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.设a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为 (　　) A.-2 B.-2 C.-1 D.1- 【答案】 D　 【解析】 ∵a,b,c是单位向量,且a·b=0,∴a⊥b,|a+b|=. ∴(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c2=0-(a+b)·c+1= 1-|a+b|·|c|cos<a+b,c> =1-cos<a+b,c>≥1-. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.已知a=log53,b=0.2-0.3,c=lo,则 (　　) A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a 【答案】 A　 【解析】∵=log5<log53<log55=1,即<a<1;b=0.2-0.3= (0.2-1)0.3=50.3>1; c=lo=log62,且0=log61<log62<log6=,即0<c<. ∴c<a<b. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a9=12,则S11= (　　) A.66 B.72 C.132 D.144 【答案】 A　 【解析】 根据题意,等差数列{an}中,a3+a9=12, 则S11===66. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.若函数f(x)=的导函数为f'(x),则f'=(　 ) A.0 B.1 C. D.1+ 【答案】 B　 【解析】 f(x)=的导函数为f'(x), 则f'(x)=故f'=f'=1. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.某学校利用实践基地开展劳动教育活动,在其中一块土地上栽种某种蔬菜,并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况,该同学获得前6天的数据如下: 经这位同学的研究,发现第x天幼苗的高度y(cm)的线性回归方程为 =2.4x+ ,据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为 (　　) A.19 cm B.21 cm C.23 cm D.25 cm 第x天 1 2 3 4 5 6 高度y(cm) 1 4 7 9 11 13 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】C　 【解析】由已知得,==3.5,==7.5. ∵线性回归方程为 ∴由7.5=2.4×3.5+,解得=-0.9. 当x=10时, =2.4×10-0.9=23.1, 则可预测第10天这棵幼苗的高度大约为23 cm. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P为抛物线上一个动点,A(-1,3),则|PA|+|PF|的最小值为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B　 【解析】由题意得抛物线x2=4y的焦点坐标为F(0,1), 准线l的方程为y=-1. 过点P作PQ⊥l于点Q,如图所示. 由抛物线定义得|PF|=|PQ|, 则|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|, 故当A,P,Q共线时,|PQ|+|PA|取得最小值, 即|PF|+|PA|的最小值为3-(-1)=4.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.已知(3x-2)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,则 (　　) A.a0=22023 B.a0+a1+a2+…+a2023=1 C.a1+a3+a5+…+a2023= D.a0++++…+=-1 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BCD　 【解析】对于A,令x=0,可得a0=(-2)2023=-22023,故A错误; 对于B,令x=1,可得a0+a1+a2+…+a2023=12023=1,故B正确; 对于C,令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a2022-a2023=(-5)2023=-52023, 结合选项B,两式作差,可得2(a1+a3+a5+…+a2023)=52023+1, 即a1+a3+a5+…+a2023=,故C正确; 对于D,令x=,可得a0++++…+=(-1)2023=-1,故D正确. 故选BCD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)图象的一个对称中心是A,点B在f(x)的图象上,则 (　　) A.f(x)=cos B.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)在上单调递减 D.f是奇函数 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD 【解析】∵点B在f(x)的图象上, ∴f(0)=cos φ=.又0<φ<π,则φ=. 又∵f(x)图象的一个对称中心是A, ∴由+=+kπ,k∈Z,得ω=2+8k,k∈Z. 又0<ω<10,则ω=2,故f(x)=cos,故A正确; f=cos=0,则直线x=不是f(x)图象的一条对称轴,故B不正确; 当x∈时,2x+∈[2π,3π],f(x)单调递减,故C正确; f=cos=-sin 2x,是奇函数,故D正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.如图是一块高尔顿板示意图,在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0,1,2,3,…,10,用X表示小球落入格子的号码,则 (　　) A.P(X=1)=P(X=9)= B.P(X=1)=P(X=9)= C.E(X)=10 D.D(X)= 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 AD 【解析】 设事件 A=“向右下落”,= “向左下落”,则P(A)=P()=. ∵小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数,而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次, ∴X~B.于是P(X=1)=××=, 同理可得P(X=9)=××=,故A正确,B错误; 由二项分布求期望及方差公式得,E(X)=10×=5,D(X)=10××=,故C错误,D正确. 故选AD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=,P,Q,M分别为BC,CC1,BB1的中点,则以下结论正确的是 (　　) A.直线A1M与平面APQ平行 B.直线DD1与直线AQ垂直 C.平面APQ截正方体所得的截面面积为 D.四面体A1D1PQ的体积为 【答案】ACD 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【解析】　对于A,∵P,Q分别为BC,CC1的中点,∴PQ∥BC1,又AD1∥BC1, ∴PQ∥AD1,即P,Q,A,D1四点共面. ∵MQ∥B1C1,MQ=B1C1,A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1, ∴A1D1∥MQ,A1D1=MQ,∴A1D1QM为平行四边形. ∴A1M∥D1Q,又A1M⊄平面APQ,D1Q⊂平面APQ,∴A1M∥平面APQ,故A正确; 对于B,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图1, 则D(0,0,0),D1(0,0,),A(,0,0),Q,A1(,0,), P, ∴=(0,0,),=. ∴·=×≠0. ∴直线DD1与直线AQ不垂直,故B错误; (12题图1) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 对于C,∵四边形APQD1为等腰梯形,且PA=QD1=,PQ=1,D1A=2,如图2, 过点P作PN⊥D1A于N,∴PN===. ∴等腰梯形APQD1的面积为×(1+2)×=, 即平面APQ截正方体所得的截面面积为,故C正确; (12题图2) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 对于D,∵=,=,=(-,0,0), 设平面D1PQ的法向量为n=(x,y,z), 则取n=(2,1,2), ∴点A1到平面D1PQ的距离为d=|||cos<n,>|==. 又=PQ·PN=, ∴四面体A1D1PQ的体积为V=·d=××=,故D正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.已知函数f(x)满足如下条件:①定义域为R;②存在x0∈R,使得f(x0)=f'(x0)=0;③f(x)≤0.试写出一个符合上述要求的函数f(x)=　　　　　.  【答案】-x2(答案不唯一) 【解析】设f(x)=-x2, 则函数定义域为R,f'(x)=-2x,f(0)=f'(0)=0,f(x)≤0. 故答案为f(x)=-x2(答案不唯一). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.写出一个被直线x-y=0平分且与直线x+y=0相切的圆的方程:　　　　　.  【答案】(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一) 【解析】由题意可知,圆心过直线x-y=0. 不妨设圆心坐标为(1,1),圆的半径为r, ∵圆心(1,1)到直线x+y=0的距离d===r, 即(x-1)2+(y-1)2=2符合题意. 故答案为(x-1)2+(y-1)2=2(答案不唯一). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.若函数y=ln(1+x)-aln(1-x)为奇函数,则实数a的值为　　　　　.  【答案】　 【解析】∵∴-1<x<1. 又函数y=f(x)=ln(1+x)-aln(1-x)为区间(-1,1)上的奇函数, ∴f(-x)+f(x)=0在区间(-1,1)上恒成立,即ln(1-x)-aln(1+x)+ln(1+x)-aln(1-x)=0在区间(-1,1)上恒成立. ∴ln(1-x2)-aln(1-x2)=0在区间(-1,1)上恒成立. ∴(1-a)ln(1-x2)=0在区间(-1,1)上恒成立. ∴a=1. 故答案为1. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.已知正四棱台ABCD -A1B1C1D1的上底面的边长为,下底面的边长为2.记该正四棱台的侧面积为S1,其外接球表面积为S2,则当S2取得最小值时,的值是　　　　　.  【答案】　 【解析】当S2取得最小值时,则球心O在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1的下底面内, O1为上底面的中心, 由此可得外接球的半径为×2×=2, 进而可得OO1==. 如图所示,进而可求侧面的斜高E1E==, 则侧面积S1=4××(+2)×=6,又S2=4πR2=16π, ∴==.故答案为. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$