第二章 选择填空综合训练(5)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(5) 一、单项选择题 1.已知z=1+i,则i(-1)= (　　) A.-1 B.1 C.-1+i D.1+i 【答案】B　 【解析】z=1+i,则i(-1)=i(1-i-1)=1. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.已知集合A={x|2x<1},则∁RA= (　　) A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞) 【答案】D　 【解析】由题意可得A={x|2x<1}={x|x<0},则∁RA={x|x≥0}. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.若等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=18,S3=3,则S6= (　　) A.9 B. C.12 D. 【答案】A　 【解析】由已知S3,S6-S3,S9-S6,即3,S6-3,18-S6成等差数列, 则由2×(S6-3)=3+(18-S6),解得S6=9. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.平面上的三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态.已知=(1,0),||=2,<,>=120°,则||= (　　) A. B.1 C. D.2 【答案】C　 【解析】根据题意知,++=0, ∵=-(+),且||=1,||=2,<,>=120°, ∴=++2·=1+4-2×1×2×=3, ∴||=. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有 (　　) A.72种 B.78种 C.96种 D.102种 【答案】B　 【解析】由题意可得,甲不是冠军,乙不是最后一名. ∵5人名次的不同排列共有, 其中甲是冠军的排列方法有,乙是最后一名的排列方法有,甲是冠军且乙是最后一名的排列方法有, ∴甲不是冠军,乙不是最后一名的排列方法有--+=78. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.已知函数f(x)=2sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离为,则 (　　) A.f(x)的周期为 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)的图象关于点对称 D.f(x)的图象关于直线x=对称 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】D　 【解析】　∵f(x)=2sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离为,∴T=,即T=π,故A错误; ∴ω=2,则f(x)=2sin. 令-≤2x+≤,可得-≤x≤,而⊈,故B错误; ∵f=-2,此时函数取得最小值,∴不是函数的对称中心,故C错误; f=2,此时函数取得最大值,故D正确. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.已知双曲线C的焦点分别为F1,F2,虚轴为B1B2.若四边形F1B1F2B2的一个内角为120°,则C的离心率等于 (　　) A. B. C. D.3 【答案】A　 【解析】∵在双曲线中,|F1F2|=2c,|B1B2|=2b,c>b, 由对称性可得,四边形F1B1F2B2为菱形,且∠F1B1F2=120°, ∴|F1O|=|B1O|,即c=b. 可得c2=3b2=3(c2-a2),整理得=,即C的离心率e==. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.一封闭圆台上、下底面半径分别为1,4,母线长为6.该圆台内有一个球,则这个球表面积的最大值是 (　　) A. B.25π C.27π D. 【答案】A 【解析】画出圆台的轴截面,要使球的表面积最大,则球需要与AD,CD,BC相切. 设圆O的半径为R,则OE=OF. ∵OE⊥CD,OF⊥BC,∴△OCE≌△OCF. ∵BC=6,作OG⊥AB,BH⊥CD, 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 ∴BG=1,CE=4,CH=3,则BH==3,BF=BC-FC=BC-EC=6-4=2. ∴OG=3-R, 且OB2=OG2+BG2=BF2+OF2,即(3-R)2+12=22+R2.解得R=. ∴球表面积的最大值为S=4πR2=4π×=. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.若a>b>0,则 (　　) A.> B.ln a>ln b C.> D.ea-eb>a-b 【答案】BC 【解析】∵a>b>0,∴<,ln a>ln b,故A错误,B正确; ∵ea>eb,∴<,故C错误; 构造函数f(x)=ex-x,求导可得f'(x)=ex-1, 当x>0时,f'(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增. ∵a>b>0, ∴f(a)>f(b),即ea-a>eb-b,则ea-eb>a-b,故D正确. 故选BD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,随机抽取了300名学生,对他们是否经常锻炼的情况进行了调查,调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍,绘制其等高堆积条形图,如图所示,则 (　　) 附:χ2=,≈2.679 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 χα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多 B.从参与调查的学生中任取一人,已知该生为女生,则该生经常锻炼的概率为 C.依据α=0.1的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.1 D.假设调查人数为600人,经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变,统计得到的等高堆积条形图也不变,依据α=0.05的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABD 【解析】随机抽取了300名学生,则经常锻炼人数为200人,不经常锻炼人数为100人. 对于A,由等高堆积条形图知,男生中经常锻炼的人数为200×50%=100,不经常锻炼的人数为100×60%=60,故A正确; 对于B,由等高堆积条形图知,女生中经常锻炼的人数为200×50%=100,不经常锻炼的人数为100×40%=40, 则从参与调查的学生中任取一人,已知该生为女生,则该生经常锻炼的概率为=,故B正确; 对于C,∵ χ2=≈2.679<2.706, ∴依据α=0.1的独立性检验,不能认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,故C错误; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 对于D,2×2列联表如下, ∵ χ2==≈5.357>3.841, ∴依据α=0.05的独立性检验,认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性,该推断犯错误的概率不超过0.05,故D正确. 故选ABD. 性别 锻炼情况   合计 不经常 经常   女生 80 200 280 男生 120 200 320 合计 200 400 600 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC中点,则 (　　) A.BC1∥平面B1DE B.D1F⊥平面B1DE C.平面A1AF⊥平面B1DE D.点E到平面A1D1F的距离为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD 【解析】以D为原点,DA,DC,DD1为坐标轴建立空间直角坐标系, 则D(0,0,0),B1(1,1,1),E,=(1,1,1),=. 设平面B1DE的一个法向量为n=(x,y,z), ∵令x=1,则y=-2,z=1, ∴平面B1DE的一个法向量为n=(1,-2,1). 对于A,∵B(1,1,0),C1(0,1,1),∴=(-1,0,1). 又∵·n=-1+0+1=-3=0,即⊥n, 又BC1⊄平面B1DE,∴BC1∥平面B1DE, 故A正确; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 对于B,∵D1(0,0,1),F,∴=,显然与n不共线,故B错误; 对于C,由平面几何知识可证DE⊥A1F,DE⊥A1A,进而可证DE⊥平面A1AF, ∴=为平面A1AF的一个法向量. ∵n·=1-1=0,即n⊥,∴平面A1AF⊥平面B1DE,故C正确; 对于D,由正方体的性质可得,AB1⊥A1D1,AB1⊥A1B,进而可证AB1⊥平面A1D1F, ∴=(0,1,1)为平面A1D1F的一个法向量,又=, ∴点E到平面A1D1F的距离为d==,故D正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.已知函数f(x)=x2-ln|x|,则 (　　) A.曲线y=f(x)关于y轴对称 B.曲线y=f(x)关于原点对称 C.f(x)在(-1,0)上单调递减 D.f(x)在(1,+∞)上单调递增 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】AD 【解析】∵f(-x)=(-x)2-ln|-x|=x2-ln|x|=f(x),且f(x)的定义域为{x|x≠0}, ∴f(x)关于y轴对称,故A正确,B错误; 当x>0时,f(x)=x2-ln x,则f'(x)=2x-=. 故当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时, f'(x)>0,f(x)单调递增. 又f(x)关于y轴对称,∴f(x)在单调递增, 又->-1,∴f(x)在(1,+∞)单调递增,在单调递增,在(-1,0)上不单调,故C错误,D正确. 故选AD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.的展开式中的常数项是　　　　　.(请用数字作答)  【答案】-20　 【解析】展开式的通项公式为 Tr+1=x6-r(-x-1)r=(-1)rx6-2r. 令6-2r=0,解得r=3, 故的展开式中的常数项是(-1)3=-20. 故答案为-20. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)为偶函数;当x∈(-∞,2]时,f(x)=x2.写出f(x)的一个单调递增区间为　　　　　.  【答案】[0,2](答案不唯一)　 【解析】∵f(x+2)为偶函数, 则f(x+2)=f(-x+2), ∴函数f(x)关于直线x=2对称. 结合题意可得函数f(x)的图象,如图所示, 可得函数f(x)的单调递增区间为[0,2],[4,+∞). 故答案为[0,2](答案不唯一). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.已知曲线y=aln x和曲线y=x2有唯一公共点,且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l,则l的方程为　　　　　.  【答案】y=2x-e 【解析】设f(x)=x2与g(x)=aln x在公共点(x0,y0)处的切线相同. f'(x)=2x,g'(x)=, 由题意知f(x0)=g(x0),f'(x0)=g'(x0), 即解得a=2e,x0=. 故切点为(,e),切线的斜率k=f'(x0)=2. 可得切线方程为y=2x-e. 故答案为y=2x-e. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.已知A,B,C是椭圆E:+=1(a>b>0)上的三个点,F为椭圆E的左焦点,A,C两点关于原点O对称.若∠AFC=,=3,则椭圆E的离心率为　　　　　. 【答案】　 【解析】如图,设椭圆的右焦点为F', |BF|=m. ∵∠AFC=,=3, ∴|AF|=3m,|AF'|=2a-3m,|BF'|=2a-m,∠FAF'=60°. 在△ABF'中,由余弦定理可得(2a-m)2=16m2+(2a-3m)2-2·4m·(2a-3m)cos 60°,解得9m=4a. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 在△AFF'中,4c2=9m2+(2a-3m)2-2·3m·(2a-3m)cos 60°, 代入9m=4a,解得a2=3c2. ∴椭圆的离心率为e==. 故答案为. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$