第二章 选择填空综合训练(4)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(4) 一、单项选择题 1.在复平面内,复数对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C　 【解析】∵==-2-3i, ∴复数对应的点(-2,-3)位于第三象限. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.设集合A={(x,y)|x2+y2=16},B={(x,y)|x+y=2},则 (　　) A.集合A∪B的非空子集有4个 B.集合A∪B的非空子集有3个 C.集合A∩B的非空子集有4个 D.集合A∩B的非空子集有3个 【答案】D　 【解析】由题意,集合A∪B中有无数个点元素, 故集合A∪B有无数个非空子集; 集合A∩B中有2个元素,如图,直线与圆相交, 故集合A∩B有22-1=3(个)非空子集. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,且a⊥(a+b),则b在a方向上的投影向量为 (　　) A.3 B.-3 C.-3a D.-a 【答案】D　 【解析】∵a⊥(a+b),∴a·(a+b)=a2+a·b=0. ∵|a|=3,∴a·b=-9. 则b在a方向上的投影向量为 |b|cos<a,b>·=|b|··=·a=-a. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.已知a=log3,b=,c=lg 2,则 (　　) A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a 【答案】B　 【解析】a=,c=, ∵log210>log29>log28=3, ∴<<<. ∴c<a<b. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.已知双曲线-y2=1的焦距为4,则其离心率为 (　　) A. B. C.2 D.4 【答案】B 【解析】∵由双曲线-y2=1的焦距为4,可得c=2,b=1, ∴a===. 则e===. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.设随机变量ξ~N(3,22),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为(　　) A. B. C.3 D.5 【答案】A　 【解析】∵随机变量ξ~N(3,22),P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2), ∴根据正态分布的对称性可知,=3,解得a=, 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2,母线长为3,则圆台的体积为 (　　) A. B. C.7π D.14π 【答案】B 【解析】画出图形,如图所示. 由图可得,圆台的高为=2, 故圆台的体积为V=×2×(π×12+π×22+)=. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.函数f(x)=的图象大致为 (　　) A B C D 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】C 【解析】由题意可知,函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. ∵f(-x)===-f(x), ∴函数f(x)为奇函数.排除A,B. 当x>0时,f(x)==-x++, 则f'(x)=-1+-=-. 设g(x)=x2+ln x+1,则g'(x)=2x+>0在(0,+∞)上恒成立, ∴g(x)在(0,+∞)上单调递增. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 ∵g=e-4-2+1<0,g=e-2-1+1>0, ∴根据零点存在定理可得,∃x0∈,有g(x0)=0, 且当0<x<x0时,有g(x)<0,显然f'(x)=->0,即f(x)在(0,x0)上单调递增; 当x>x0时,有g(x)>0,显然f'(x)=-<0,即f(x)在(x0,+∞)上单调递减. ∵x0<<1,∴C项满足题意. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.今年春节档两部电影票房突破20亿大关,《满江红》不负众望,凭借喜剧元素和家国情怀,以25.96亿票房成为档期内票房冠军,另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影.下图是这两部电影连续7天的日票房情况,则 (　　) A.《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数 B.《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差 C.《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差 D.《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABD　 【解析】对于A,由图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球2》日票房,则《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数,故A正确; 对于B,由图可得《满江红》日票房单日票房数据波动更大,则《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差,故B正确; 对于C,《满江红》日票房极差大于《流浪地球2》日票房极差,故C错误; 对于D,《满江红》日票房的第25百分位数7×0.25=1.75,第25百分位数是从小到大排序的第2个数, 《流浪地球2》日票房的第75百分位数7×0.75=5.25,第75百分位数是从小到大排序的第6个数, 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数,故D正确. 故选ABD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以下结论正确的是 (　　) A.A1B1∥平面ABD1 B.B1C⊥平面ABD1 C.异面直线BD1与B1C所成的角为60° D.直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABD 【解析】对于A,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥AB,又A1B1⊄平面ABD1,AB⊂平面ABD1,所以A1B1∥平面ABD1,故A正确; 对于B,如图1所示,连接A1D,易知A1D⊥AD1,A1D∥B1C,所以AD1⊥B1C.因为AB⊥平面BCC1B1,B1C⊂平面BCC1B1,所以AB⊥B1C,又AD1∩AB=A,所以B1C⊥平面ABD1,故B正确; 对于C,由上述过程可知,B1C⊥平面ABD1,所以B1C⊥BD1, 所以异面直线BD1与B1C所成的角为90°,故C错误; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 对于D,如图2所示,连接BD,易知D1D⊥平面ABCD,所以直线BD1与平面ABCD所成角为∠DBD1.设正方体的棱长为1,则BD1=.在Rt△BDD1中,sin∠DBD1==,所以直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为,故D正确. 故选ABD. 图1 图2 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)满足f=2,f=0,则 (　　) A.曲线y=f(x)关于直线x=对称 B.函数y=f是奇函数 C.函数y=f(x)在单调递减 D.函数y=f(x)的值域为[-2,2] 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABD 【解析】∵f(x)=2sin,∴函数y=f(x)的值域为[-2,2],故D正确; ∵f=0,∴由ω+=k1π,k1∈Z,得ω=,k1∈Z. ∵f=2,∴由ω+=+2k2π,k2∈Z,得ω=12k2+1,k2∈Z. ∴=12k2+1,即k1=8k2+1. ∴ω∈{1,13,25,37,…}. ∵f=2sin=2sin=-2, ∴曲线y=f(x)关于直线x=对称,故A正确; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 ∵f=2sin= 2sin((12k2+1)x-4k2π)=2sin((12k2+1)x), 即f=-f, ∴函数y=f是奇函数,故B正确; 取ω=13,则最小正周期T==<-=π, 故C错误. 故选ABD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.已知函数f(x),g(x)的定义域都为R,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=2, f(x)+g(x-2)=2,则 (　　) A.f(0)=0 B.g(1)=0 C.f(i)=0 D.g(i)=0 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BD 【解析】对于A,由f(x)+g(x)=2,令x=0可得f(0)+g(0)=2.又g(x)为奇函数,故g(x)=0,f(0)=2,故A错误; 对于B,由f(x)+g(x)=2及f(x)+g(x-2)=2可得g(x)=g(x-2), 又g(x)为奇函数,则g(x)=-g(-x)=g(x-2).令x=1,则g(1)=-g(-1)=g(-1), 故g(1)=g(-1)=0.故B正确; 对于C,由f(x)+g(x)=2及g(1)=0可得f(1)=2,当n=1时,f(i)=0不成立,故C错误; 对于D,由A,B项分析可得g(0)=g(1)=0且g(x)周期为2,故g(i)=0(i∈N*),则g(i)=0,故D正确. 故选BD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.若(n∈N*)展开式的各项系数之和为32,则展开式中的常数项为　　　　　.(用数字作答)  【答案】 【解析】令x=1可得展开式的各项系数之和为2n=32,得n=5. 故其展开式的通项公式为Tr+1=·x15-5r.令15-5r=0,得r=3, 可得常数项为=10. 故答案为10. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.写出过点(2,0)且被圆x2-4x+y2-2y+4=0截得的弦长为的一条直线的方程　　　　　.  【答案】 y=x-2(y=-x+2,答案不唯一)　 【解析】圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心为(2,1),半径r=1. 由弦长为可得,圆心到直线的距离d==. 当直线斜率不存在时,直线方程为x=2,此时圆心在直线上,弦长为2r=2,不满足题意; 当直线斜率存在时,设直线的斜率为k,则直线的方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0, 此时圆心到直线的距离d==,解得k=±1. 所以直线的方程为y=x-2或y=-x+2. 故答案为y=x-2(y=-x+2,答案不唯一). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.已知{an}是单调递增的等比数列,a4+a5=24,a3a6=128,则公比q的值是　　　　　.  【答案】 2　 【解析】由等比数列性质知a3a6=a4a5, 联立解得或 ∵{an}是单调递增的等比数列, ∴a4=8,a5=16,即q==2. 故答案为2. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.曲线y=(e2x+ex)cos x在点(0,f(0))处的切线方程是　　　　　. 【答案】 y=3x+2　 【解析】∵由y=(e2x+ex)cos x,得y'=(2e2x+ex)cos x-(e2x+ex)sin x, ∴y'|x=0=3.又x=0时,y=2. ∴曲线y=(e2x+ex)cos x在点(0,f(0))处的切线方程是y=3x+2. 故答案为y=3x+2. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$