第二章 选择填空综合训练(3)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(3) 一、单项选择题 1.已知集合A={x∈R|-3≤x≤3},B={x∈R|x2>4},则A∩B= (　　) A.(2,3] B.[-3,+∞) C.[-3,-2)∪(2,3] D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【答案】C　 【解析】∵A={x|-3≤x≤3},B={x|x<-2或x>2}, ∴A∩B=[-3,-2)∪(2,3]. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.设a=log23,b=lo2,c=2-0.1,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b 【答案】D　 【解析】∵log23>1,0<2-0.1<1,2<0,∴a>c>b. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.展开式中的常数项为 (　　) A.480 B.-240 C.240 D.260 【答案】C　 【解析】　由展开式的通项为Tr+1=·x6-r·= (-2)r··. 令6-r=0,解得r=4, 即展开式的常数项为(-2)4·=240. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.“ln x>ln y”是“x3>y3”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】 A　 【解析】　“ln x>ln y”⇔“x3>y3>0”,故“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件. 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.已知θ∈,且sin 2θ=,则tan θ= (　　) A. B. C. D.或 【答案】B　 【解析】∵sin 2θ=2sin θcos θ===, ∴tan θ=或. ∵θ∈,∴tan θ>1,即tan θ=. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地,某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有 (　　) A.120 B.180 C.240 D.300 【答案】C　 【解析】5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,每所学校至少有一位同学选择的不同方法数为=240. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率是e=,则该双曲线两渐近线的夹角是 (　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵e==,∴c=a,故在一、三象限内的渐近线的斜率为==, 则此渐近线的倾斜角为30°. 故该双曲线两渐近线的夹角是2×30°=60°,即. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.已知向量a=(-1,1),b=(3,1),则a在b上的投影向量为 (　　) A.(1,0) B. C. D. 【答案】D 【解析】向量a=(-1,1),b=(3,1),设θ=<a,b>. ∵cos θ===-, ∴a在b上的投影向量为|a|cos θ·=×·=. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.设z,z1,z2为复数,且z1≠z2,下列命题中正确的是 (　　) A.若=z2,则z1= B.若|z1-z2|=|z1+z2|,则z1z2=0 C.若zz1=zz2,则z=0 D.若|z-z1|=|z-z2|,则z在复平面对应的点在一条直线上 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD 【解析】对于A,由共轭复数的性质知,若=z2,则z1=,故A正确; 对于B,若z1=1+2i,z1=2-i,则满足|z1-z2|=|z1+z2|, 但z1z2=(1+2i)·(2-i)=4+3i≠0,故B错误; 对于C,若zz1=zz2,则z(z1-z2)=0, ∵z1≠z2,∴z1-z2≠0, ∴z==0,故C正确; 对于D,根据复数的几何意义知,若|z-z1|=|z-z2|, 记z1,z2在复平面对应的点为A,B, 则z在复平面对应的点在线段AB的垂直平分线上,故D正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.曲线C的方程为x2+-4=0,则 (　　) A.当λ>0时,曲线C是焦距为4的双曲线 B.当λ<-1时,曲线C是焦距为4的双曲线 C.曲线C可能为圆 D.当-1<λ<0时,曲线C是焦距为4的椭圆 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BC 【解析】由x2+-4=0,得+=1. 当0<λ<1时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆; 当λ=1时,曲线C是圆; 当λ>1时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆. 故A错误,C正确; 当λ<0时,方程+=1化为-=1,曲线C是焦距为4的双曲线,故B正确,D错误. 故选BC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.已知随机变量X服从正态分布N(0,1),定义函数f(x)为X取值不超过x的概率,即f(x)=P(X≤x).若x>0,则 (　　) A.f(-x)=1-f(x) B.f(2x)=2f(x) C.f(x)在(0,+∞)上是减函数 D.P(|X|≤x)=2f(x)-1 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】AD 【解析】∵随机变量X服从正态分布N(0,1), ∴f(-x)=P(X≤-x)=P(X>x)=1-P(X≤x)=1-f(x),故A正确; f(2x)=P(X≤2x),2f(x)=2P(X≤x),∵x>0,∴f(x)=P(X≤x)>, ∴f(2x)=2f(x)不可能,故B错误; ∵x>0,∴当x增大时,f(x)=P(X≤x)也增大,故C错误; P(|X|≤x)=P(-x≤X≤x)=1-2P(X>x)=1-2[1-f(x)]=2f(x)-1,故D正确. 故选AD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,C1C,A1A的中点,则 (　　) A.M,N,B,D1四点共面 B.异面直线PD1与MN所成角的余弦值为 C.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D.三棱锥P-MNB的体积为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BCD 【解析】对于A,易知MN与BD1为异面直线,则M,N,B,D1不可能四点共面,故A错误; 对于B,连接CD1,CP,易得MN∥CD1,则∠PD1C为异面直线PD1与MN的所成角. ∵AB=2,则CD1=2,D1P=,PC=3, ∴cos∠PD1C==, ∴异面直线PD1与MN所成角的余弦值为,故B正确; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 对于C,连接A1B,A1M,易得A1B∥MN, ∴平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形MNBA1,故C正确; 对于D,易得D1P∥BN,∵D1P⊄平面MNB,MN⊂平面MNB, ∴D1P∥平面MNB. ∴VP-MNB===××1×1×2=,故D正确. 故选BCD. (图2) 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a3=12,a4=16,则数列{an}的公比q=　　　　　.  【答案】　 【解析】　由题意可得且a2≠0, 上述两个等式作商可得=,即3q2-4q-4=0(q>1),解得q=2. 故答案为2. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.已知直线l:kx-y+2=0,圆C:x2+y2-4x-12=0.设直线l与圆C相交于Q,R两点,则△QRC面积的最大值为　　　　　.  【答案】　 【解析】∵直线l:kx-y+2=0经过点P(0,2),圆C:x2+y2-4x-12=0化为标准方程为(x-2)2+y2=16, ∴点P(0,2)在圆C的内部,△QRC的面积为|QC|·|RC|·sin∠QCR=8sin∠QCR≤8. 当且仅当∠QCR=时,等号成立.∵|PC|=2,∴l⊥CP时取等号. ∴△QRC面积的最大值为8. 故答案为8. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.将一个圆心角为,面积为2π的扇形卷成一个圆锥,则此圆锥内半径最大的球的表面积为　　　　　.  【答案】　 【解析】设圆锥底面半径为R,母线长为L, 则解得R=,L=. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 易知半径最大球为圆锥的内切球, 球与圆锥内切时的轴截面如图所示, 其中AB=AC=,BC=,且点M为BC边上的中点. 设内切圆的圆心为O,由于AM=, 故S△ABC=××=. 设内切圆半径为r,则S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=AB·r×2+BC·r,解得r=. 故球的表面积S=4πr2=4π=. 故答案为. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点,且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为3,且=4,则椭圆C的标准方程为　　　　　. 【答案】+=1　 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【解析】　由对称性不妨令点M在第一象限,令直线MN交y轴于点A,过N作NB⊥x轴于点B.令F1(-c,0),F2(c,0). ∵MF2⊥x轴,则OA∥MF2,而O为F1F2的中点,则A为MF1中点,且|OA|=3, ∴|MF2|=2|OA|=6.由=4知,=,显然NB∥MF2. ∴|NB|=|MF2|=2,|BF1|=|F1F2|=.于是N,又M(c,6), 则由解得b2=54,a2=3c2. 而a2=b2+c2,则c2=27,a2=81. ∴椭圆C的标准方程为+=1. 故答案为+=1. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$