第二章 选择填空综合训练(2)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(2) 一、单项选择题 1.已知i为虚数单位,(1+i)z=2,则z= (　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【答案】B　 【解析】∵(1+i)z=2,∴z===1-i. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.已知函数f(x)=若f(a)<f(6-a),则实数a的取值范围是 (　　) A.(-3,+∞) B.(-∞,-3) C.(3,+∞) D.(-∞,3) 【答案】D　 【解析】如右图所示,根据函数f(x)的图象,可得f(x)在定义域R上单调递增. ∵f(a)<f(6-a),则有a<6-a,即2a<6,解得a<3, ∴实数a的取值范围是(-∞,3). 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.满足等式{0,1}∪X={x∈R|x3=x}的集合X共有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D　 【解析】∵{x∈R|x3=x}={-1,0,1}, ∴满足{0,1}∪X={-1,0,1}的集合X为{-1},{-1,0},{-1,1},{-1,0,1},共4个. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.已知a,b为单位向量,且|3a-5b|=7,则a与a-b的夹角为 (　　) A. B. C. D. 【答案】C　 【解析】∵a,b为单位向量,且|3a-5b|=7, ∴由(3a-5b)2=9a2-30a·b+25b2=9-30cos<a,b>+25=49,解得cos<a,b>=-. ∴cos<a,(a-b)>====. ∵0≤<a,(a-b)>≤π,∴a与a-b的夹角为. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.如图所示是中国2012~2021年汽车进、出口量统计图,则下列结论错误的是 (　　) A.2012~2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的 B.从2018年开始,中国汽车的出口量大于进口量 C.2012~2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆 D.2012~2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】D　 【解析】由条形图可知,2012~2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的,故A正确; 从2018年开始,中国汽车的出口量大于进口量,故B正确; 2012~2021年中国汽车出口量由小到大排列为72.3,73,89.7,92,99,104,108,115,121.5,212,因此第60百分位数是=106,故C正确; 2012~2021年中国汽车进口量的波动小于出口量的波动,因此2012~2021年中国汽车进口量的方差小于出口量的方差,故D不正确. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等.若圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为 (　　) A. B. C. D. 【答案】C　 【解析】设圆锥和圆柱的底面半径为r. ∵圆锥的轴截面是等边三角形, ∴圆锥的母线长为l=2r,则圆锥和圆柱的高为h==r. ∴圆锥的侧面积为S1=×2πr×l=2πr2,圆柱的侧面积为S2=2πr×h=2πr2. ∴圆锥和圆柱的侧面积之比为=.故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.现将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,要求A,B相邻,且B,C不相邻,则不同的排列方式有　　　种. (　　)  A.192 B.240 C.120 D.28 【答案】A　 【解析】将A,B捆绑当作一个元素,与D,E,F排列,然后插入C,可得不同的排列方式有··=192(种). 故选A. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.已知点P是椭圆+=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,且cos∠F1PF2=,则△PF1F2的面积为 (　　) A.6 B.12 C. D.2 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】D 【解析】由椭圆+=1,得a=3,b=2,c=. 设|PF1|=m,|PF2|=n,则有m+n=6. 在△PF1F2中,由余弦定理可得(2c)2=m2+n2-2mn·cos∠F1PF2=(m+n)2-2mn-2mn·, 可得20=36-mn,得mn=6. 故=mn·sin∠F1PF2=×6×=2. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.如图,弹簧下端悬挂着的小球做上下运动(忽略小球的大小),它在t(s)时刻相对于平衡位置的高度h(cm)可以用h=2sin确定,则下列说法正确的是 (　　) A.小球运动的最高点与最低点的距离为2 cm B.小球经过4 s往复运动一次 C.t∈(3,5)时小球是自下往上运动 D.当t=6.5时,小球到达最低点 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】BD 【解析】小球运动的最高点与最低点的距离为2-(-2)=4(cm),故A错误; ∵T==4,∴小球经过4 s往复运动一次,故B正确; ∵当t∈(3,5)时,t+∈,∴小球是自下往上到最高点,再往下运动,故C错误; ∵当t=6.5时,h=2sin=-2,故D正确. 故选BD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.在四棱锥S -ABCD中,SD⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,若SD=AD,则 (　　) A.AC⊥SB B.AC与SB所成角为60° C.BD与平面SCD所成角为45° D.BD与平面SAB所成角的正切值为 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD 【解析】对于A,∵SD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥SD. ∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD. 又BD∩SD=D,BD,SD⊂平面SBD, ∴AC⊥平面SBD,又SB⊂平面SBD, ∴AC⊥SB,故A正确,B错误; 对于C,∵SD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥SD. 又四边形ABCD是正方形,∴BC⊥CD. 又CD∩SD=D,CD,SD⊂平面SCD, ∴BC⊥平面SCD,即BD与平面SCD的所成角为∠BDC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 易知∠BDC=45°,故C正确; 对于D,如图,取SA中点K,连接DK,BK. ∵SD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴AB⊥SD. 又四边形ABCD是正方形,∴AB⊥AD,又AD∩SD=D. ∴AB⊥平面SAD,DK⊂平面SAD,∴AB⊥DK. 又SD=AD,∴DK⊥SA,SA∩AB=A,∴DK⊥平面SAB. ∴BD与平面SAB的所成角为∠DBK. 不妨设SD=AD=a,易知DK=,BK=. 在Rt△DKB中,tan∠DBK===,故D正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.已知直线l1:2x-y-3=0,l2:x-2y+3=0,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2.若圆C与直线l1,l2都相切,则下列选项一定正确的是 (　　) A.l1与l2关于直线y=x对称 B.若圆C的圆心在x轴上,则圆C的半径为3或9 C.圆C的圆心在直线x+y-6=0或直线x-y=0上 D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ACD　 【解析】对于A,设直线l1:2x-y-3=0上任意一点(x0,2x0-3)关于直线y=x对称的点为(m,n), 则解得m-2n+3=0,即点(m,n)在直线l2:x-2y+3=0上, ∴l1与l2关于直线y=x对称,故A正确; 对于B,∵圆C的圆心在x轴上,设圆心坐标为(a,0), 又圆C与直线l1,l2都相切,∴由r==,解得a=0或a=6. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 当a=0时,r==;当a=6时,r==,故B错误; 对于C,由圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,得圆心C(a,b),半径为r. ∵圆C与直线l1,l2都相切, ∴由r==,解得a+b-6=0或a=b. ∴圆心C(a,b)在直线x+y-6=0或直线x-y=0上,故C正确; 对于D,由圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,得圆心C(a,b),半径为r. ∵圆C与两坐标轴都相切,得圆心到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|, ∴r=|a|且r=|b|,即|a|=|b|,解得a=b或a=-b. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 当a=b时,由题意可得=|a|,解得a=b=-或a=b=; 当a=-b时,不满足. ∴与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个,故D正确. 故选ACD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.已知函数f(x)=ex+,则 (　　) A.f(x)=f(-x) B.f(x)的最小值为2e C.f(x)f(-x)的最小值为4 D.f(x)在区间(-1,0)上单调递增 【答案】 CD　 【解析】　对于A,f(2)=e2+=e2+,f(-2)=e-2+,则f(2)≠f(-2),故A错误; 对于B,f(-1)=2e-1<2e,故函数f(x)的最小值不是2e,故B错误; 对于C,f(x)f(-x)=(ex+)(e-x+)=2++≥2+2 =4, 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 当且仅当=时,即当x=±1时,等号成立,故f(x)f(-x)的最小值为4,故C正确; 对于D,当x∈(-1,0)时,f'(x)=ex-=ex-=ex-. 令g(x)=x-+2ln(-x),其中-1<x<0.∵g'(x)=1++=>0, ∴函数g(x)在(-1,0)上单调递增. ∵当-1<x<0时,g(x)>g(-1)=0,即x>-2ln(-x),∴f'(x)=ex->0. ∴函数f(x)在(-1,0)上单调递增,故D正确. 故选CD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.(1-x)5的展开式中x3的系数为　　　　　.(用数字作答)  【答案】-10　 【解析】二项式(1-x)5的通项为Tr+1=(-x)r=(-1)r·xr, 令r=3得,x3的系数为·(-1)3=-10. 故答案为-10. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex-1-1,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为　　　　　.  【答案】　 【解析】　由f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,可得f(-x)=-f(x), 当x>0时,f(x)=ex-1-1,可得x<0时,f(x)=-f(-x)=-e-x-1+1. 当x<0时,f(x)的导数为f'(x)=e-x-1, ∵曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为1,切点为(-1,0), ∴切线方程为y-0=x+1,即y=x+1. 故答案为y=x+1. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.过点P(2,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为　　　　　.  【答案】 【解析】已知圆x2+y2=4的圆心为C(0,0),半径为2. 以P(2,2),C(0,0)为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2, 将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为2x+2y=4,即x+y-2=0. 故答案为x+y-2=0. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.如图,在正四棱台ABCD -A1B1C1D1中,AB=4,A1B1=2,若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切,则该球的表面积S=　　　.  书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 【解析】如图所示,设正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面的中心为M,H. 连接MH,则球O的球心为MH的中点. 过O作OG⊥平面A1D1DA. ∵AB=4,A1B1=2,∴NG=NM=1,GF=FH=2,FN=3. 过N作NE⊥FH交FH于点E, 则MH=NE===2, 设球O的半径为R,则R==. 故S=4πR2=8π,故答案为8π. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$